2026年快乐过暑假七年级第62页答案
1. 在下列句子中,是定义的是（
B
）

A.过一点画已知直线的垂线
B.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
C.作一个角等于已知角
D.$a,b$两条直线平行吗

答案

1. B
2. 有下列命题:① 互为补角的两个角都是锐角;② 相等的角是对顶角;③ 两条直线被第三条直线所截,内错角相等;④ 在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行;⑤ 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
是真命题的有________个.

答案

2. 2
3. 命题“实数$ a $的平方是正数”是假命题，可以举反例$ a=\_\_\_\_\_\_ $.

答案

3. 0
三、解答题
4. 写出下列命题的逆命题.
（1）同旁内角互补，两直线平行.
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等.
（3）能被4整除的数一定能被8整除.

答案

4. (1) 两直线平行,同旁内角互补
(2) 如果两个角相等,那么这两个角是直角
(3) 如果一个数能被8整除,那么这个数能被4整除
5. 命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
（1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式；
（2）请写出“已知”和“求证”，并证明过程。

答案


5. (1) 在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
(2) 已知:如图,$CD⊥ AB$于$M$,$EF⊥ AB$于$N$.求证:$CD// EF$.
证明:因为$CD⊥ AB$于$M$,$EF⊥ AB$于$N$,所以$∠ CMN=∠ ENB=90°$.所以$CD// EF$.
6. 完成下面的证明过程.
已知:如图,$AB// CD,∠BAC$的平分线与$∠ACD$的平分线交于点 E.
求证:$AE⊥CE$.
证明:因为$AB// CD$,
所以$∠BAC+\_\_\_\_\_\_=180°$.
因为 AE 平分$∠BAC$,CE 平分$∠ACD$,
所以$∠1=\frac{1}{2}∠BAC,∠2=\frac{1}{2}∠ACD$,
所以$∠1+∠2=\_\_\_\_\_\_$.
因为$∠E+∠1+∠2=180°$,
所以$∠E=180°-∠1-∠2=90°$,
所以$AE⊥CE$.
请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题.

答案

6. $∠ ACD$；$90°$
两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.
7. 已知命题“如果$a=b$,那么$a^2=b^2$”.
（1）写出此命题的逆命题；
（2）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举出一个反例进行说明.

答案

7. (1) 如果$a^2=b^2$,那么$a=b$.
(2) 是假命题.例如:$a=2$,$b=-2$时,$2^2=(-2)^2=4$,而$a≠ b$.