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练习27
日期
天气
日期
天气
答案
答案略
1. 下列语句中,是真命题的是 （
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行
D.对于直线$a,b,c$,如果$b// a,c// a$,那么$b// c$
D
）A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行
D.对于直线$a,b,c$,如果$b// a,c// a$,那么$b// c$
答案
1. D
2. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是
如果两个角是等角的余角
那么这两个角相等
.答案
2. 如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等
3. 已知在同一平面内,三条直线a,b,c.下列命题为真命题的是________.(填序号)
① 如果$a// b,a⊥ c$,那么$b⊥ c$;
② 如果$b⊥ a,c⊥ a$,那么$b⊥ c$;
③ 如果$a// b,c// b$,那么$a// c$;
④ 如果$b⊥ a,c⊥ a$,那么$b// c$.
① 如果$a// b,a⊥ c$,那么$b⊥ c$;
② 如果$b⊥ a,c⊥ a$,那么$b⊥ c$;
③ 如果$a// b,c// b$,那么$a// c$;
④ 如果$b⊥ a,c⊥ a$,那么$b// c$.
答案
3. ①③④
4. 如图,点 E,F 分别在 AB,CD 上,连接CE,BF,AD,且 AD 分别交 CE,BF 于点 G,H. 有三个论断:① $∠1=∠2$;② $∠B=∠C$;③ $AB// CD$.
(1) 请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,写出所有的真命题;
(2) 在(1)中选择一个真命题,并证明其正确性.
(1) 请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,写出所有的真命题;
(2) 在(1)中选择一个真命题,并证明其正确性.
答案
4. (1) 命题1:若$∠ 1=∠ 2$,$∠ B=∠ C$,则$AB// CD$.
命题2:若$∠ 1=∠ 2$,$AB// CD$,则$∠ B=∠ C$.
命题3:若$∠ B=∠ C$,$AB// CD$,则$∠ 1=∠ 2$.
(2) 略
命题2:若$∠ 1=∠ 2$,$AB// CD$,则$∠ B=∠ C$.
命题3:若$∠ B=∠ C$,$AB// CD$,则$∠ 1=∠ 2$.
(2) 略
5. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题. 甲同学认为该命题是真命题. 并作图如图①所示,已知$AB// DE,BC// DF,BC$与$DE$交于点$G$.
（1）根据甲同学的作图及题设,求证:$∠ B=∠ D$.
（2）乙同学对甲同学的判断提出疑问,认为该命题不一定成立,是假命题,并作图如图②所示,题设与甲同学相同,得到$∠ B≠∠ D$. 根据乙同学的作图,试判断$∠ B$与$∠ D$的数量关系,并说明理由.
（3）结合甲、乙两位同学的探究过程,请写出正确的命题.
（1）根据甲同学的作图及题设,求证:$∠ B=∠ D$.
（2）乙同学对甲同学的判断提出疑问,认为该命题不一定成立,是假命题,并作图如图②所示,题设与甲同学相同,得到$∠ B≠∠ D$. 根据乙同学的作图,试判断$∠ B$与$∠ D$的数量关系,并说明理由.
（3）结合甲、乙两位同学的探究过程,请写出正确的命题.
答案
5. (1) 证明:因为$AB// DE$,$BC// DF$,所以$∠ B=∠ CGE$,$∠ D=∠ CGE$,所以$∠ B=∠ D$.
(2) 解:$∠ B+∠ D=180°$,理由如下:因为$AB// DE$,$BC// DF$,所以$∠ B+∠ DGB=180°$,$∠ D=∠ DGB$,所以$∠ B+∠ D=180°$.
(3) 两边分别平行的两个角相等或互补.
(2) 解:$∠ B+∠ D=180°$,理由如下:因为$AB// DE$,$BC// DF$,所以$∠ B+∠ DGB=180°$,$∠ D=∠ DGB$,所以$∠ B+∠ D=180°$.
(3) 两边分别平行的两个角相等或互补.
