例1 把下面分数化成分母是12而大小不变的分数。
$\frac{5}{6}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{14}{24}$
分析
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。根据这一性质，把$\frac{5}{6}$化成分母是12而大小不变的分数，$\frac{5}{6}$的分子、分母应同时扩大到原来的2倍；把$\frac{3}{4}$化成分母是12而大小不变的分数，$\frac{3}{4}$的分子、分母应同时扩大到原来的3倍；把$\frac{14}{24}$化成分母是12而大小不变的分数，$\frac{14}{24}$的分子、分母应同时缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
解：$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$ $\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$ $\frac{14}{24}=\frac{14÷2}{24÷2}=\frac{7}{12}$

$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$
$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$
$\frac{14}{24}=\frac{14÷2}{24÷2}=\frac{7}{12}$

【分析】要将分数化成分母是12且大小不变的分数，需依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先确定每个分数的分母需通过乘或除以哪个数得到12，再让分子做相同的变化，即可得到符合要求的分数。
【解析】1. 对于$\frac{5}{6}$，分母6变为12需乘2，根据分数基本性质，分子也乘2，得$\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$；2. 对于$\frac{3}{4}$，分母4变为12需乘3，分子也乘3，得$\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$；3. 对于$\frac{14}{24}$，分母24变为12需除以2，分子也除以2，得$\frac{14÷2}{24÷2}=\frac{7}{12}$。
【答案】$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$；$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$；$\frac{14}{24}=\frac{14÷2}{24÷2}=\frac{7}{12}$
【知识点】分数的基本性质
【点评】本题考查分数基本性质的基础应用，是分数相关知识的核心题型，需准确掌握性质内容并灵活运用。
【难度系数】0.8

例2 把$\frac{1}{3},\frac{7}{24},\frac{3}{8},\frac{9}{23}$按从小到大的顺序排列。
分析
在比较前3个数的大小时,可以采用通分的方法进行比较,得到$\frac{7}{24}＜\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}$;当比较$\frac{9}{23}$与其他几个数的大小的时候,可以将$\frac{9}{23}$与$\frac{3}{8}$化成分子相同的数进行比较,得到$\frac{9}{23}＞\frac{3}{8}$。
解:$\frac{1}{3}=\frac{8}{24},\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$,因为$\frac{9}{23}＞\frac{9}{24}＞\frac{8}{24}＞\frac{7}{24}$,所以$\frac{7}{24}＜\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}＜\frac{9}{23}$。

$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$
$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$
因为$\frac{9}{23}＞\frac{9}{24}＞\frac{8}{24}＞\frac{7}{24}$
所以$\frac{7}{24}＜\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}＜\frac{9}{23}$

【分析】
要比较这四个分数的大小，先对前三个分母相关的分数用通分法化为同分母分数，便于直接比较；对于第四个分数$\frac{9}{23}$，将其与$\frac{3}{8}$化为分子相同的分数，利用“分子相同，分母小的分数大”的性质比较，最后整合所有分数的大小关系。
【解析】
1. 通分前三个分数：$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，此时前三个分数为$\frac{7}{24}$、$\frac{8}{24}$、$\frac{9}{24}$，可得$\frac{7}{24}＜\frac{8}{24}＜\frac{9}{24}$，即$\frac{7}{24}＜\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}$；
2. 比较$\frac{9}{23}$与$\frac{3}{8}$：将二者化为分子相同的分数，$\frac{9}{23}=\frac{9}{23}$，$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，因为分子相同，分母$23＜24$，所以$\frac{9}{23}＞\frac{9}{24}$，即$\frac{9}{23}＞\frac{3}{8}$；
3. 整合大小关系：$\frac{9}{23}＞\frac{9}{24}＞\frac{8}{24}＞\frac{7}{24}$，因此从小到大排列为$\frac{7}{24}＜\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}＜\frac{9}{23}$。
【答案】
$\frac{7}{24}＜\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}＜\frac{9}{23}$
【知识点】
分数大小比较、通分、同分子分数比较
【点评】
本题考查分数大小的比较方法，通过通分和同分子分数比较的技巧简化排序过程，是分数运算的基础题型，需掌握灵活的比较策略。
【难度系数】
0.6

例3 计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{12}=$

$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$
$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}$
$=\frac{11}{12}-\frac{5}{12}$
$=\frac{6}{12}$
$=\frac{1}{2}$

【分析】这是一道异分母分数的加减混合运算题，解题思路是：先确定3、4、12的最小公倍数为12，将算式中的异分母分数通分为分母是12的同分母分数，再依据同分母分数加减法法则（分母不变，分子相加减）计算，最后把结果约分为最简分数。
【解析】$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$
$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}$
$=\frac{11}{12}-\frac{5}{12}$
$=\frac{6}{12}$
$=\frac{1}{2}$
【答案】$\frac{1}{2}$
【知识点】异分母分数加减法、分数约分
【点评】本题是分数加减混合运算的基础题，核心考查通分和约分的基本方法，只要掌握异分母分数运算规则，细心计算即可得出结果，属于分数运算的入门题型。
【难度系数】0.8