7.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点O为原点建立平面直角坐标系.按照规则，冰壶更靠近原点的队为本局胜方，则胜方最靠近原点的冰壶位于第象限.

7.四

【分析】
解题分两步进行：第一步先根据比赛规则，对比所有冰壶到原点的距离，找到距离最近的冰壶，确定胜方；第二步结合平面直角坐标系四个象限的划分规则，判断该冰壶所在的象限。观察冰壶位置可知，最靠近原点的是红队的冰壶，该冰壶处于x轴正方向、y轴负方向的区域，符合第四象限的位置特征。
【解析】
1. 确定胜方及对应冰壶：按照规则，冰壶更靠近原点的队为本局胜方，观察题图可得，所有冰壶里最靠近原点O的是红队的冰壶，因此红队是胜方。
2. 判断所在象限：平面直角坐标系的象限划分规则为：右上为第一象限（x＞0，y＞0），左上为第二象限（x＜0，y＞0），左下为第三象限（x＜0，y＜0），右下为第四象限（x＞0，y＜0）。该胜方的冰壶位于x轴正侧、y轴负侧的右下区域，属于第四象限。
【答案】
四
【知识点】
象限的判定，点的坐标特征
【点评】
本题结合冰壶运动的实际场景考查平面直角坐标系的基础知识点，题目贴近生活，只要掌握四个象限的位置特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

8.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出三角形ABC；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若点P在x轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.

一练一得
求点P的坐标时,要注意点P的位置未确定,需分类讨论,不要漏解哦！

8.解:(1)三角形ABC如图所示.
(2)$S_{三角形ABC}=4×3-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×2×4=4$。
(3)设点$P$的坐标为$(m,0)$。
因为$S_{三角形ABP}=S_{三角形ABC}$，
所以$\frac{1}{2}BP·OA=4$，
即$\frac{1}{2}×|2-m|×1=4$。
所以$m=-6$或$m=10$。
所以点$P$的坐标为$(-6,0)$或$(10,0)$。

【分析】
(1) 作图题思路：根据三个顶点的横、纵坐标，分别在平面直角坐标系中定位A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)三个点，再依次连线即可得到三角形ABC。
(2) 求面积思路：三角形ABC的边不在坐标轴上，属于不规则三角形，适合用割补法求解：先作边平行于坐标轴的矩形包围该三角形，再用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，即可得到三角形ABC的面积。
(3) 求P点坐标思路：点P在x轴上，纵坐标为0，可设P(m,0)。三角形ABP的底为BP的长度（即B、P横坐标差的绝对值），高为点A到x轴的距离（等于A点纵坐标1），根据两三角形面积相等列方程，绝对值方程对应P在B点左侧、右侧两种情况，分类求解即可。
【解析】
(1) 描点连线：在坐标系中分别找到横坐标为0、纵坐标为1的点A，横坐标为2、纵坐标为0的点B，横坐标为4、纵坐标为3的点C，依次连接A、B、C三点，即得到所求三角形ABC。
(2) 用补形法计算面积：
作顶点为(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)的矩形包围三角形ABC，矩形面积为$4×3=12$。
矩形内三个多余直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×2×1=1$，$\frac{1}{2}×2×3=3$，$\frac{1}{2}×4×2=4$。
因此$S_{三角形ABC}=12-1-3-4=4$。
(3) 设点P坐标为$(m,0)$，三角形ABP的底$BP=|m-2|$，高为A到x轴的距离1。
由$S_{三角形ABP}=S_{三角形ABC}=4$，列方程：
$\frac{1}{2}×|m-2|×1=4$
化简得$|m-2|=8$，解得$m=10$或$m=-6$。
【答案】
(1)三角形ABC如图所示.
(2)$S_{三角形ABC}=4×3-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×2×4=4$
(3)点$P$的坐标为$(-6,0)$或$(10,0)$
【知识点】
坐标描点作图，割补法求面积，分类讨论思想
【点评】
本题兼顾基础与能力考察，既涉及平面直角坐标系的基础作图操作，也考察了不规则图形面积的常用求解方法，第三问需要注意点P位置的两种可能性，避免因忽略绝对值导致漏解。
【难度系数】
0.7