3. 如图，四边形ABCD为平行四边形.有下列四个条件： $ \textcircled{1} $ AB=BC， $ \textcircled{2} ∠ ABC=90° $ $ \textcircled{3} AC=BD $ $ \textcircled{4} ∠ ADC=∠ BAD $ ，从中选取1个作为补充条件，使 $ \Box ABCD $为矩形，其中错误的是 ( )

A.$ \textcircled{1} $
B.$ \textcircled{2} $
C.$ \textcircled{3} $
D.$ \textcircled{4} $

3. A

4. 如图，在 $ \Box ABCD $中，对角线AC，BD相交于点O， $ OA=3 $ cm，若要使 $ \Box ABCD $为矩形，则OB的长度为 ( )

A.4 cm
B.3 cm
C.2 cm
D.1 cm

4. B

5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4名同学拟定的方案，其中正确的是 ( )

A.测量对角线是否相等
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量其中的三个角是否都为直角

5. D

6. 甲、乙两名同学的作业如图所示(已知 AB=AC).
甲： $ \textcircled{1} $过点 A作 AD $ \bot $ BC，垂足为 D； $ \textcircled{2} $延长 BA到点 N，作 $ ∠ C A N $的平分线 AE；
$ \textcircled{3} $过点 C作 CE $ \bot $ AE，垂足为 E；
$ \textcircled{4} $四边形 ADCE为矩形.
乙： $ \textcircled{1} $过点 A作 AD $ \bot $ BC，垂足为 D；
$ \textcircled{2} $以 A为圆心，BD长为半径画弧；以 B为圆心，AD长为半径画弧；
$ \textcircled{3} $两弧交于 AD上方一点 E，连接 BE，AE；
$ \textcircled{4} $四边形 ADBE为矩形.
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
甲：

A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对，乙不对
D.甲不对，乙对

6. A

7. 如图，在 $ \mathrm{R t} △ A B C $中， $ ∠ B A C=9 0° $ ，且 $ B A=3 $ ， $ A C=4 $ ，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作 $ D M \bot A B $于点M， $ D N \bot A C $于点N，连接MN，则线段 MN的最小值为 ( )

A.2.5
B.2.4
C.3
D.4

7. B

8. 如图，在矩形 ABCD中， $ B C=2 0 \mathrm{~ c m} $ ，点 P和点 Q分别从点 B和点 D出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD的边运动，点 P和点 Q的速度分别为 3 cm/s和1 cm/s，则最快 ___s后，四边形 ABPQ为矩形.

8. 5

9. 如图，在 $ △ A B C $中， $ A B=A C=5 $， $ B C= 6 $，AD为边BC上的高，过点A作AE// BC，过点D作DE//AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE.求四边形AEBD的面积.

9. 解 因为$AE// BC$，$DE// AC$，
所以四边形$AEDC$是平行四边形.
所以$AE=CD$.
因为在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$为边$BC$上的高，
所以$∠ ADB=90°$，$BD=CD$.
所以$BD=AE$.
所以四边形$AEBD$是矩形.
因为在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，$∠ ADC=90°$，
$AC=5$，$CD=\frac{1}{2}BC=3$，
所以$AD=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$.
所以$S_{\mathrm{四边形}AEBD}=BD· AD=CD· AD=3×4=12$.