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1 [2025 淮安]如图,将直角三角形绕直角边所在直线$ l $旋转一周,得到的立体图形是 (
A
B
C
D
A
)A
B
C
D
答案
1. A
解析
【分析】
我们可以根据“面动成体”的原理来思考本题，首先明确旋转的平面图形是直角三角形，旋转轴是它的一条直角边：旋转过程中，和轴垂直的另一条直角边会旋转形成圆形的底面，斜边旋转形成圆锥的曲面侧面，因此最终得到的立体是圆锥，再对应选项判断即可。同时可以回忆常见平面图形旋转的结果，排除不符合的选项。
【解析】
根据面动成体的规律：
1. 直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周时，与旋转轴垂直的直角边旋转形成圆形底面，斜边旋转形成圆锥的侧面，最终得到的立体图形是圆锥。
2. 对选项逐一分析：
选项A是圆锥，符合旋转结果；
选项B是球，由半圆绕直径旋转一周得到，不符合；
选项C是圆台，由直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到，不符合；
选项D是圆柱，由长方形绕其中一条边旋转一周得到，不符合。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆锥的形成
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平面图形旋转后对应的立体图形，熟记常见平面图形旋转得到的立体图形特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
我们可以根据“面动成体”的原理来思考本题，首先明确旋转的平面图形是直角三角形，旋转轴是它的一条直角边：旋转过程中，和轴垂直的另一条直角边会旋转形成圆形的底面，斜边旋转形成圆锥的曲面侧面，因此最终得到的立体是圆锥，再对应选项判断即可。同时可以回忆常见平面图形旋转的结果，排除不符合的选项。
【解析】
根据面动成体的规律：
1. 直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周时，与旋转轴垂直的直角边旋转形成圆形底面，斜边旋转形成圆锥的侧面，最终得到的立体图形是圆锥。
2. 对选项逐一分析：
选项A是圆锥，符合旋转结果；
选项B是球，由半圆绕直径旋转一周得到，不符合；
选项C是圆台，由直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到，不符合；
选项D是圆柱，由长方形绕其中一条边旋转一周得到，不符合。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆锥的形成
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平面图形旋转后对应的立体图形，熟记常见平面图形旋转得到的立体图形特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2 [2025 盐城]在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案可以看成“沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合”的是
（
（
B
）答案
2. B
解析
【分析】
题目要求选出沿某条直线对折后，直线两旁部分能够互相重合的图案，本质是判断四个选项中的图案哪个是轴对称图形。解题时首先回忆轴对称图形的判断标准：只要能找到一条直线，使图案沿这条直线对折后两边完全重合，就符合要求，接下来逐一验证四个选项即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：丹顶鹤图案找不到满足条件的直线，对折后无法重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项B：天鹅组成的心形图案，沿两天鹅中间的竖直线对折，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形，符合要求；
选项C：兔子图案找不到满足条件的直线，对折后无法重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：牡丹花图案找不到满足条件的直线，对折后无法重合，不是轴对称图形，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形
【点评】
本题结合非遗发绣作品进行命题，在考查数学知识的同时也让学生了解传统文化，解题核心是熟练掌握轴对称图形的定义，难度较低。
【难度系数】
0.85
题目要求选出沿某条直线对折后，直线两旁部分能够互相重合的图案，本质是判断四个选项中的图案哪个是轴对称图形。解题时首先回忆轴对称图形的判断标准：只要能找到一条直线，使图案沿这条直线对折后两边完全重合，就符合要求，接下来逐一验证四个选项即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：丹顶鹤图案找不到满足条件的直线，对折后无法重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项B：天鹅组成的心形图案，沿两天鹅中间的竖直线对折，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形，符合要求；
选项C：兔子图案找不到满足条件的直线，对折后无法重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：牡丹花图案找不到满足条件的直线，对折后无法重合，不是轴对称图形，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形
【点评】
本题结合非遗发绣作品进行命题，在考查数学知识的同时也让学生了解传统文化，解题核心是熟练掌握轴对称图形的定义，难度较低。
【难度系数】
0.85
3 在如图所示的各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？
平移
旋转 翻折
平移
旋转 翻折
答案
3. 平移 翻折 旋转、平移(或翻折、旋转)
解析
【分析】
解题时首先明确平移、翻折、旋转三种图形运动的特征：平移只改变图形位置，不改变图形的朝向和形状大小；翻折是图形沿直线对折后与另一图形重合，两个图形成轴对称；旋转是图形绕某一点转动一定角度，图形朝向会发生改变。再依次对比每组两个图形的特征，对应判断运动方式即可。
【解析】
1. 第一组两个青蛙图形：图形的形状、大小、各部分朝向完全一致，仅位置存在水平方向的差异，通过平移即可重合。
2. 第二组两个小女孩图形：沿两个图形中间的竖直直线对折后，两个图形能完全重合，符合翻折的特征，通过翻折即可重合。
3. 第三组两个飞机图形：第一个飞机为倾斜状态，第二个为竖直正向状态，可先将第一个飞机旋转至方向与第二个一致，再通过平移重合；也可通过翻折加旋转的方式实现重合，因此运动方式为旋转、平移（或翻折、旋转）。
【答案】
平移 翻折 旋转、平移(或翻折、旋转)
【知识点】
图形的平移；图形的翻折；图形的旋转
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对三种常见图形变换特征的区分和应用，熟练掌握不同变换下图形的变化特点是解题的核心，结合图形直观对比即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确平移、翻折、旋转三种图形运动的特征：平移只改变图形位置，不改变图形的朝向和形状大小；翻折是图形沿直线对折后与另一图形重合，两个图形成轴对称；旋转是图形绕某一点转动一定角度，图形朝向会发生改变。再依次对比每组两个图形的特征，对应判断运动方式即可。
【解析】
1. 第一组两个青蛙图形：图形的形状、大小、各部分朝向完全一致，仅位置存在水平方向的差异，通过平移即可重合。
2. 第二组两个小女孩图形：沿两个图形中间的竖直直线对折后，两个图形能完全重合，符合翻折的特征，通过翻折即可重合。
3. 第三组两个飞机图形：第一个飞机为倾斜状态，第二个为竖直正向状态，可先将第一个飞机旋转至方向与第二个一致，再通过平移重合；也可通过翻折加旋转的方式实现重合，因此运动方式为旋转、平移（或翻折、旋转）。
【答案】
平移 翻折 旋转、平移(或翻折、旋转)
【知识点】
图形的平移；图形的翻折；图形的旋转
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对三种常见图形变换特征的区分和应用，熟练掌握不同变换下图形的变化特点是解题的核心，结合图形直观对比即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
4（易错题）将一个长4 cm、宽2 cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为
16π或32π
$\mathrm{cm}^3$。答案
4. 16π或32π
绕长方形的一边所在的直线旋转一周,这个一边可以是长4 cm的边,也可以是宽2 cm的边,要进行分类讨论,否则会漏解。
绕长方形的一边所在的直线旋转一周,这个一边可以是长4 cm的边,也可以是宽2 cm的边,要进行分类讨论,否则会漏解。
解析
【分析】
首先明确长方形绕一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱，本题需要分类讨论旋转轴的两种情况：一是以长方形的长为旋转轴，二是以长方形的宽为旋转轴。分别确定两种情况下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可，解题时注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当绕长为4cm的边所在直线旋转时：
所得圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=2\mathrm{cm}$，
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，
可得体积$V_1=π × 2^2 × 4=16π \ \mathrm{cm}^3$；
② 当绕宽为2cm的边所在直线旋转时：
所得圆柱的高$h=2\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，
同理可得体积$V_2=π × 4^2 × 2=32π \ \mathrm{cm}^3$。
综上，所得几何体的体积为$16π$或$32π \ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$16π$或$32π$
【知识点】
面动成体、圆柱体积计算、分类讨论
【点评】
本题是易错题，解题关键是明确旋转轴不同时，得到的圆柱的底面半径和高也不同，需要全面考虑所有可能的旋转情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先明确长方形绕一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱，本题需要分类讨论旋转轴的两种情况：一是以长方形的长为旋转轴，二是以长方形的宽为旋转轴。分别确定两种情况下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可，解题时注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当绕长为4cm的边所在直线旋转时：
所得圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=2\mathrm{cm}$，
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，
可得体积$V_1=π × 2^2 × 4=16π \ \mathrm{cm}^3$；
② 当绕宽为2cm的边所在直线旋转时：
所得圆柱的高$h=2\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，
同理可得体积$V_2=π × 4^2 × 2=32π \ \mathrm{cm}^3$。
综上，所得几何体的体积为$16π$或$32π \ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$16π$或$32π$
【知识点】
面动成体、圆柱体积计算、分类讨论
【点评】
本题是易错题，解题关键是明确旋转轴不同时，得到的圆柱的底面半径和高也不同，需要全面考虑所有可能的旋转情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
5 教材 P146 习题 T2 变式 如图,把平面图形分别绕轴旋转一周,能形成下列某个几何体.请把对应的图形用线连接起来.
答案
5. 连线结果如图1所示
解析
【分析】
解题基于“面动成体”的原理，思考步骤如下：首先回忆常见平面图形绕轴旋转后对应的几何体特征，比如直角扇形绕直角边旋转得到半球、直角梯形绕垂直于底的腰旋转得到圆台、直角三角形绕直角边旋转得到圆锥等；再逐个分析上方四个平面图形的结构，判断每个图形绕轴旋转一周后得到的几何体形状，最后和下方的几何体一一对应连线即可。
【解析】
我们逐一进行匹配：
1. 上方左数第1个是圆心角为90°的扇形，绕竖直的半径所在轴旋转一周，得到半球，对应下方左数第2个几何体；
2. 上方左数第2个是直角梯形，竖直边是和上下底都垂直的腰，绕该轴旋转一周，得到圆台，对应下方左数第1个几何体；
3. 上方左数第3个图形绕轴旋转后，上半部分形成圆台、下半部分形成圆锥，是圆台和圆锥的组合体，对应下方左数第4个几何体；
4. 上方左数第4个是直角三角形，绕竖直直角边旋转后和对应结构组合，对应下方左数第3个几何体。
按照上述对应关系连线即可得到最终结果。
【答案】
连线结果如图1所示
【知识点】
面动成体；旋转体特征；空间想象
【点评】
本题主要考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，需要结合常见旋转体的特征，发挥空间想象能力完成匹配，能够很好地锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.7
解题基于“面动成体”的原理，思考步骤如下：首先回忆常见平面图形绕轴旋转后对应的几何体特征，比如直角扇形绕直角边旋转得到半球、直角梯形绕垂直于底的腰旋转得到圆台、直角三角形绕直角边旋转得到圆锥等；再逐个分析上方四个平面图形的结构，判断每个图形绕轴旋转一周后得到的几何体形状，最后和下方的几何体一一对应连线即可。
【解析】
我们逐一进行匹配：
1. 上方左数第1个是圆心角为90°的扇形，绕竖直的半径所在轴旋转一周，得到半球，对应下方左数第2个几何体；
2. 上方左数第2个是直角梯形，竖直边是和上下底都垂直的腰，绕该轴旋转一周，得到圆台，对应下方左数第1个几何体；
3. 上方左数第3个图形绕轴旋转后，上半部分形成圆台、下半部分形成圆锥，是圆台和圆锥的组合体，对应下方左数第4个几何体；
4. 上方左数第4个是直角三角形，绕竖直直角边旋转后和对应结构组合，对应下方左数第3个几何体。
按照上述对应关系连线即可得到最终结果。
【答案】
连线结果如图1所示
【知识点】
面动成体；旋转体特征；空间想象
【点评】
本题主要考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，需要结合常见旋转体的特征，发挥空间想象能力完成匹配，能够很好地锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.7
