9.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形$OM_0M_1$的直角边$OM_0$在$x$轴上,点$M_1$在第一象限,且$OM_0=1$,以点$M_1$为直角顶点,$OM_1$为一直角边作等腰直角三角形$OM_1M_2$,再以点$M_2$为直角顶点,$OM_2$为直角边作等腰直角三角形$OM_2M_3$,……依此规律,点$M_{2025}$的坐标是.

9.$(2^{1012},2^{1012})$

三、解答题
10.消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场.如图，已知一架云梯AB长25 m，斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离OB=20 m，∠AOB=90°.
(1)求这架云梯顶部离地面的距离OA的长.
(2)消防员接到命令，按要求将云梯从顶部A下滑到A'的位置(云梯长度不改变)，则底部B沿水平方向向前滑动到B'的位置，若AA'=8 m，求BB'的长.

10.(1)在$Rt△OAB$中,$OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15(\mathrm{m})$.
答:$OA$的长为15 m.
(2)$\because OA=15\ \mathrm{m},AA'=8\ \mathrm{m}$,
$\therefore OA'=OA-AA'=15-8=7(\mathrm{m})$.
在$Rt△A'OB'$中,$OB'=\sqrt{A'B'^2-OA'^2}=\sqrt{25^2-7^2}=24(\mathrm{m})$.
$\therefore BB'=OB'-OB=24-20=4(\mathrm{m})$.
答:$BB'$的长为4 m.

11.如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形.利用格点和直尺画图并填空：
(1)画出$△ ABC$关于直线$MN$轴对称的$△ A'B'C'$.
(2)直线$MN$上是否存在一点$P$，使$AP+BP$的值最小？若存在，请求出$AP+BP$的最小值.

11.(1)如图,$△A'B'C'$即为所求.

(2)如图,连接$AB'$,与$MN$交点,即为$P$点.

$\because$直线$MN$是$BB'$的垂直平分线,
$\therefore PB=PB'$,
$\therefore AP+BP=AP+PB'$.
根据“两点之间,线段最短”,当$P$为$AB'$与$MN$的交点时,$AP+PB'=AB'$,
此时$AP+BP$取得最小值,即$AB'$的长度,
通过网格可知,$A$到$B'$的水平距离为5个单位长度,垂直距离为4个单位长度,由勾股定理得$AB'=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$,
$\therefore AP+BP$的最小值为$\sqrt{41}$.