12.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的点B处，以每小时40 km的速度向北偏东$60°$的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

12.(1)A城受到这次台风的影响.理由如下：
由点$A$向$BF$作垂线,垂足为点$C$,如图.

在$Rt△ABC$中,$∠ABC=30°$,$AB=320\ \mathrm{km}$,则$AC=160\ \mathrm{km}$,
因为$160＜200$,所以$A$城受到台风的影响.
(2)如图,设$BF$上一点$D$,$DA=200\ \mathrm{km}$,则还有一点$G$,有
$AG=200\ \mathrm{km}$.
$\because DA=AG$,
$\therefore △ADG$是等腰三角形.
$\because AC⊥BF$,
$\therefore AC$是$DG$的垂直平分线.
$\therefore CD=GC$.
在$Rt△ADC$中,$DA=200\ \mathrm{km}$,$AC=160\ \mathrm{km}$,
由勾股定理得$CD=\sqrt{DA^2-AC^2}=\sqrt{200^2-160^2}=120(\mathrm{km})$.
则$DG=2DC=240\ \mathrm{km}$.
遭受台风影响的时间是$240÷40=6$(时).

13.【问题背景】
如图1是著名的赵爽弦图,其中四个直角三角形较大的直角边长都为$a$,较小的直角边长都为$b$,斜边长都为$c$,大正方形的面积可以表示为$c^2$,也可以表示为$4×\frac{1}{2}ab+(a-b)^2$,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为$a,b$,斜边长为$c$,则$a^2+b^2=c^2$.
【探索求证】
(1)$Rt△ ADE$与$Rt△ EBC$按如图2所示位置放置,连接$CD$,其中$∠ A=∠ B=∠ DEC=90°$,请你利用图2推导勾股定理.
【问题解决】
(2)如图3,在一条东西走向河流的一侧有一村庄$C$,河边原有两个取水点$A,B$,其中$AB=AC$,由于某种原因,由$C$到$A$的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点$H(A,H,B$在同一条直线上),并新修一条路$CH$,且$CH⊥ AB$.测得$CH=1.2$km,$HB=0.72$km,新路$CH$比原路$CA$少多少km?
【延伸扩展】
(3)在第(2)问中,若$AB≠AC,CH⊥AB,AC=10,BC=17,AB=21$,设$AH=x$,求$x$的值.

13.(1)$S_{\mathrm{梯形}ABCD}=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)=\frac{1}{2}a^2+ab+\frac{1}{2}b^2$,
$S_{\mathrm{梯形}ABCD}=S_{△ADE}+S_{△CBE}+S_{△CDE}$
$=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$,
$\therefore \frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2=\frac{1}{2}a^2+ab+\frac{1}{2}b^2$,
即$a^2+b^2=c^2$.
(2)设$AC=AB=x\ \mathrm{km}$,则$AH=(x-0.72)\ \mathrm{km}$,
在$Rt△ACH$中,由勾股定理得$CA^2=CH^2+AH^2$,
$\therefore x^2=1.2^2+(x-0.72)^2$.
解得$x=1.36$.
$\therefore CA=1.36\ \mathrm{km}$.
$\therefore CA-CH=1.36-1.2=0.16(\mathrm{km})$.
$\therefore$新路$CH$比原路$CA$少$0.16\ \mathrm{km}$.
(3)由$AH=x$,则$BH=21-x$.
在$Rt△ACH$中,由勾股定理得$CH^2=CA^2-AH^2$.
在$Rt△BCH$中,由勾股定理得$CH^2=CB^2-BH^2$.
$\therefore CA^2-AH^2=CB^2-BH^2$,
即$10^2-x^2=17^2-(21-x)^2$.
解得$x=6$.