3. 在平面直角坐标系中，三角形$ABC$的位置如图所示。
(1) 分别写出三角形$ABC$各个顶点的坐标；
(2) 求三角形$ABC$的面积。

3. 解 (1) $A(-4,3)$，$B(3,0)$，$C(-2,5)$.
(2) 三角形ABC的面积为$5×7-2×2×\frac{1}{2}-7×3×\frac{1}{2}-5×5×\frac{1}{2}=10$.

在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(2,0)$，点$B$的坐标为$(-1,0)$，点$C$在$y$轴上，若三角形$ABC$的面积等于6，则点$C$的坐标为()

A.$(0,4)$
B.$(0,-4)$
C.$(4,0)$
D.$(0,4)$或$(0,-4)$
解析 因为点$A$的坐标为$(2,0)$，点$B$的坐标为$(-1,0)$，
所以点$A$，$B$都在$x$轴上，且$AB=2-(-1)=3$。
设点$C$的纵坐标为$y$，
因为三角形$ABC$的面积等于6，
所以$\frac{1}{2}×3×|y|=6$，
解得$y=\pm4$。
因为点$C$在$y$轴上，
所以点$C$的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$。
答案 D

D

因为点$A(2,0)$、$B(-1,0)$都在$x$轴上，所以$AB=2-(-1)=3$。设点$C$的纵坐标为$y$，由$△ ABC$的面积为6，得$\frac{1}{2}×3×|y|=6$，解得$y=\pm4$。又点$C$在$y$轴上，故点$C$的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$。

4. 在平面直角坐标系中，点$A(-2,0)$，点$B(0,3)$，点$C$在坐标轴上，若三角形$ABC$的面积为6，则符合题意的点$C$有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

4. D

5. 已知三角形$ABC$的面积为3，且$A$，$B$两点的坐标分别为$(1,0)$，$(-2,0)$，若点$C$到$y$轴的距离是1，且点$C$在$x$轴上方，则点$C$的坐标为。
专题二 平面直角坐标系中的创新题

5. $(1,2)$或$(-1,2)$

如图，在平面直角坐标系中，一动点从点$(0,0)$出发，其顺序按图中“$\to$”方向排列，依次为：$(0,0)$，$(1,0)$，$(1,2)$，$(0,2)$，$(0,3)$，$(2,3)$，$(2,-1)$，$···$，根据这个规律，第248个点的坐标为()


A.$(0,-61)$
B.$(62,63)$
C.$(0,62)$
D.$(62,-61)$
解析 由图可知，每4组为一个周期。第1组为$(0,0)$，$(1,0)$，$(1,2)$，$(0,2)$；第2组为$(0,3)$，$(2,3)$，$(2,-1)$，$(0,-1)$；第3组为$(0,-2)$，$(3,-2)$，$(3,4)$，$(0,4)$；第4组为$(0,5)$，$(4,5)$，$(4,-3)$，$(0,-3)$。
而$248÷4=62$，
则第248个点为组中的最后一个点，故横坐标为0。
从以上4组数据看，偶数组第2，4组最后一个点的纵坐标分别为$-1$，$-3$，即$-(2-1)$，$-(4-1)$。
则第62组最后一个点的纵坐标为$-61$。
故第248个点的坐标为$(0,-61)$。
答案 A

A

由图可知每4个点为一组，即一个周期。
1. 计算周期数：$248÷4=62$，说明第248个点是第62组的最后一个点，横坐标为0；
2. 分析偶数组最后一个点的纵坐标规律：第2组最后一个点纵坐标为$-(2-1)=-1$，第4组为$-(4-1)=-3$，以此类推，第62组最后一个点的纵坐标为$-(62-1)=-61$；
3. 综上，第248个点的坐标为$(0,-61)$。