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6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，第1个点$(0,0)$，第2个点$(1,0)$，第3个点$(1,1)$，第4个点$(2,2)$，$······$，根据规律探索可得，第31个点的坐标为(
A.$(7,5)$
B.$(7,4)$
C.$(7,3)$
D.$(7,2)$
D
)A.$(7,5)$
B.$(7,4)$
C.$(7,3)$
D.$(7,2)$
答案
6. D
7. 如图，在平面直角坐标系中，观察下列各点的排列规律：$A(0,1)$，$A_{1}(2,0)$，$A_{2}(3,2)$，$A_{3}(5,1)$，$A_{4}(6,3)$，$···$。
(1) 直接写出点$A_{6}$，$A_{12}$的坐标；
(2) 若点$A_{2n}$的坐标为$(336,113)$，求$n$的值。
(1) 直接写出点$A_{6}$，$A_{12}$的坐标；
(2) 若点$A_{2n}$的坐标为$(336,113)$，求$n$的值。
答案
7. 解 (1) $A_{6}(9,4)$ $A_{12}(18,7)$
(2) 因为$A(0,1)$，$A_{1}(2,0)$，$A_{2}(3,2)$，$A_{3}(5,1)$，$A_{4}(6,3)$，且$A(0,1)$，$A_{2}(1×3,1+1)$，$A_{4}(2×3,1+2)$，$A_{6}(3×3,1+3)$，…，以此类推，$A_{2n}(\frac{2n}{2}×3,1+\frac{2n}{2})$，即$A_{2n}(3n,n+1)$，因为点$A_{2n}$的坐标为$(336,113)$，所以$3n=336$，解得$n=112$.
(2) 因为$A(0,1)$，$A_{1}(2,0)$，$A_{2}(3,2)$，$A_{3}(5,1)$，$A_{4}(6,3)$，且$A(0,1)$，$A_{2}(1×3,1+1)$，$A_{4}(2×3,1+2)$，$A_{6}(3×3,1+3)$，…，以此类推，$A_{2n}(\frac{2n}{2}×3,1+\frac{2n}{2})$，即$A_{2n}(3n,n+1)$，因为点$A_{2n}$的坐标为$(336,113)$，所以$3n=336$，解得$n=112$.
