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一、选择题
1. 下列句子中，是命题的是 （）
A.任何数的平方都大于零吗？
B.反向延长线段 $ AB $ 到点 $ C $
C.求作 $ △ ABC $
D.$ |a| ≤ 0 $
1. 下列句子中，是命题的是 （）
A.任何数的平方都大于零吗？
B.反向延长线段 $ AB $ 到点 $ C $
C.求作 $ △ ABC $
D.$ |a| ≤ 0 $
答案
D
解析
命题是可以判断真假的陈述句。A是疑问句，B、C是操作指令类语句，均不是命题；D是判断性的陈述句，属于命题。
2. 下列说法中，正确的是 （）
A.每个命题都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题也是真命题
D.假命题的逆命题也是假命题
A.每个命题都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题也是真命题
D.假命题的逆命题也是假命题
答案
A
解析
命题由题设和结论组成，将题设与结论互换即可得到逆命题，故每个命题都有逆命题（A正确）；定理的逆命题不一定为真，因此并非每个定理都有逆定理（B错误）；真命题的逆命题不一定为真，如“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题（C错误）；假命题的逆命题可能为真，如假命题“若x＞2，则x＞3”的逆命题“若x＞3，则x＞2”是真命题（D错误）。
3. 如图所示，一个含$60°$角的三角形纸片，剪去这个$60°$角后得到一个四边形，则$∠ 1+∠ 2$的度数为（）
A.$120°$
B.$180°$
C.$240°$
D.$300°$
A.$120°$
B.$180°$
C.$240°$
D.$300°$
答案
C
解析
根据三角形内角和为180°，得原三角形中∠A+∠B=180°-60°=120°；四边形内角和为360°，故∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-120°=240°。
4. 如图所示，直线 $ l_1 // l_2 $，$ l_3 ⊥ l_4 $，有三个命题：① $ ∠ 1 + ∠ 3 = 90° $；② $ ∠ 2 + ∠ 3 = 90° $；③ $ ∠ 2 = ∠ 4 $。下列说法中，正确的是（）
A.只有①正确
B.只有②正确
C.①和③正确
D.①②③都正确
A.只有①正确
B.只有②正确
C.①和③正确
D.①②③都正确
答案
A
解析
根据平行线性质，$l_1//l_2$得$∠4=∠1$，$∠3=∠2$；由$l_3⊥l_4$得$∠1+∠2=90°$。①$∠1+∠3=∠1+∠2=90°$，正确；②$∠2+∠3=∠2+∠2=2∠2≠90°$，错误；③$∠2=∠4$即$∠2=∠1$，仅特殊情况成立，错误。故只有①正确。
5. 如图所示，下列推理不正确的是 （）
A.$\because AB // CD, \therefore ∠ ABC + ∠ C = 180°$
B.$\because ∠ 1 = ∠ 2, \therefore AD // BC$
C.$\because AD // BC, \therefore ∠ 3 = ∠ 4$
D.$\because ∠ A + ∠ ADC = 180°, \therefore AB // CD$
A.$\because AB // CD, \therefore ∠ ABC + ∠ C = 180°$
B.$\because ∠ 1 = ∠ 2, \therefore AD // BC$
C.$\because AD // BC, \therefore ∠ 3 = ∠ 4$
D.$\because ∠ A + ∠ ADC = 180°, \therefore AB // CD$
答案
C
解析
根据平行线的性质与判定逐一分析：A选项，AB//CD，同旁内角互补，故∠ABC+∠C=180°，推理正确；B选项，∠1=∠2，内错角相等，两直线平行，故AD//BC，推理正确；C选项，AD//BC，应推出∠1=∠2，∠3与∠4是AB、CD被BD所截的内错角，无法由AD//BC推出∠3=∠4，推理错误；D选项，∠A+∠ADC=180°，同旁内角互补，两直线平行，故AB//CD，推理正确。
6. 如图所示，在$△ ABC$中，$∠ B=50°$，$∠ C=30°$，$AD$是高，以点$A$为圆心，$AB$长为半径画弧，交$AC$于点$E$，再分别以$B$、$E$为圆心，大于$\frac{1}{2}BE$的长为半径画弧，两弧在$∠ BAC$的内部交于点$F$，作射线$AF$，则$∠ DAF$的度数为（$\quad$）
A.$10°$
B.$15°$
C.$40°$
D.$50°$
A.$10°$
B.$15°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
A
解析
1. 计算△ABC中∠BAC的度数：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°；2. 由作图可知AF是∠BAC的角平分线，故∠BAF=1/2∠BAC=50°；3. AD是高，在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°；4. 因此∠DAF=∠BAF - ∠BAD=50°-40°=10°。
