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6. 关于 $x$ 的方程 $(a+1)x=a-1$ 有解,则 $a$ 的值应满足（
A.$a ≠ 0$
B.$a ≠ 1$
C.$a ≠ -1$
D.$a ≠ \pm 1$
C
）A.$a ≠ 0$
B.$a ≠ 1$
C.$a ≠ -1$
D.$a ≠ \pm 1$
答案
6. C 解析:由题意,得 $a+1≠0$,解得 $a≠-1$.
7. 若$(a-3)x^{|a-2|}+b=0$是关于$x$的一元一次方程,则$a=$
1
.答案
7. 1 解析:因为$(a-3)x^{|a-2|}+b=0$是关于$x$的一元一次方程,所以$|a-2|=1$且$a-3≠0$,解得 $a=1$.
8. (1) 若关于 $x$ 的方程 $2x+a+5b=0$ 的解是 $x=-3$, 则代数式 $6-2a-10b$ 的值为
(2) 若代数式 $2x^2-4x-5$ 的值为 6, 则代数式 $x^2-2x-\dfrac{5}{2}$ 的值为
-6
.(2) 若代数式 $2x^2-4x-5$ 的值为 6, 则代数式 $x^2-2x-\dfrac{5}{2}$ 的值为
3
.答案
8. (1)-6 解析:把 $x=-3$ 代入 $2x+a+5b=0$,得 $a+5b=6$,所以 $6-2a-10b=6-2(a+5b)=6-2×6=6-12=-6$. (2)3 解析:因为 $2x^2-4x-5=6$,所以 $x^2-2x=\dfrac{11}{2}$,所以 $x^2-2x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{11}{2}-\dfrac{5}{2}=3$.
9. 马小虎在解关于 $x$ 的方程 $2a-5x=21$ 时,误将“$-5x$”看成了“$+5x$”,得方程的解为 $x=3$,则原方程的解为
$x=-3$
.答案
9. $x=-3$
10. 利用等式的性质解下列方程：
(1)$2x+3=11$;
(2)$\dfrac{3}{4}x-1=\dfrac{1}{2}x+3$;
(3)$\dfrac{1}{2}x-1=6$;
(4)$-3x-1=5-6x$.
(1)$2x+3=11$;
(2)$\dfrac{3}{4}x-1=\dfrac{1}{2}x+3$;
(3)$\dfrac{1}{2}x-1=6$;
(4)$-3x-1=5-6x$.
答案
10. (1)等式两边同时减3,得2x=8,等式两边同时除以2,得x=4.
(2)等式两边同时减$\dfrac{1}{2}x$再加1,得$\dfrac{1}{4}x=4$,等式两边同时乘4,得x=16.
(3)等式两边同时加1,得$\dfrac{1}{2}x=7$,等式两边同时乘2,得x=14.
(4)等式两边同时加上6x+1,得3x=6,等式两边同时除以3,得x=2.
(2)等式两边同时减$\dfrac{1}{2}x$再加1,得$\dfrac{1}{4}x=4$,等式两边同时乘4,得x=16.
(3)等式两边同时加1,得$\dfrac{1}{2}x=7$,等式两边同时乘2,得x=14.
(4)等式两边同时加上6x+1,得3x=6,等式两边同时除以3,得x=2.
11. 已知 $x=-1$ 是关于 $x$ 的方程 $2a+2=-1-bx$ 的解.
(1)求代数式 $2a-b$ 的值.
(2)求代数式 $5(2a-b)-2a+b+2$ 的值.
(1)求代数式 $2a-b$ 的值.
(2)求代数式 $5(2a-b)-2a+b+2$ 的值.
答案
11. (1)因为 $x=-1$ 是关于 $x$ 的方程 $2a+2=-1-bx$ 的解,所以 $2a+2=-1-b×(-1)$,所以 $2a-b=-3$.
(2)原式$=5(2a-b)-(2a-b)+2=5×(-3)-(-3)+2=-15+3+2=-10$.
(2)原式$=5(2a-b)-(2a-b)+2=5×(-3)-(-3)+2=-15+3+2=-10$.
12.【定义】
若关于 $x$ 的一元一次方程 $ax=b$ 的解满足 $x=b+a$，则称该方程为“友好方程”.例如：方程$2x=-4$ 的解为 $x=-2$，而 $-2=-4+2$，则方程 $2x=-4$ 为“友好方程”.
【运用】
(1) 给出以下两个方程：①$-2x=\dfrac{4}{3}$；②$\dfrac{1}{2}x=-1$.其中是“友好方程”的是
(2) 若关于 $x$ 的一元一次方程 $3x=b$ 是“友好方程”，求 $b$ 的值.
(3) 若关于 $x$ 的一元一次方程 $-2x=mn+n\ (n≠ 0)$ 是“友好方程”，且它的解为 $x=n$，则$m=$
若关于 $x$ 的一元一次方程 $ax=b$ 的解满足 $x=b+a$，则称该方程为“友好方程”.例如：方程$2x=-4$ 的解为 $x=-2$，而 $-2=-4+2$，则方程 $2x=-4$ 为“友好方程”.
【运用】
(1) 给出以下两个方程：①$-2x=\dfrac{4}{3}$；②$\dfrac{1}{2}x=-1$.其中是“友好方程”的是
①
.(填序号)(2) 若关于 $x$ 的一元一次方程 $3x=b$ 是“友好方程”，求 $b$ 的值.
(3) 若关于 $x$ 的一元一次方程 $-2x=mn+n\ (n≠ 0)$ 是“友好方程”，且它的解为 $x=n$，则$m=$
-3
，$n=$$-\dfrac{2}{3}$
.答案
12. (1)① 解析:解方程 $-2x=\dfrac{4}{3}$,得 $x=-\dfrac{2}{3}$,而 $-\dfrac{2}{3}=-2+\dfrac{4}{3}$,故方程①是“友好方程”;解方程 $\dfrac{1}{2}x=-1$,得 $x=-2$,而 $-2≠-1+\dfrac{1}{2}$,故方程②不是“友好方程”.
(2)解方程 $3x=b$,得 $x=\dfrac{b}{3}$.由题意,得 $\dfrac{b}{3}=3+b$,解得 $b=-\dfrac{9}{2}$.
(3)-3 $-\dfrac{2}{3}$ 解析:因为关于 $x$ 的一元一次方程 $-2x=mn+n$ 是“友好方程”,且它的解是 $x=n$,所以 $-2n=mn+n$ 且 $mn+n-2=n$,解得 $m=-3$,$n=-\dfrac{2}{3}$.
(2)解方程 $3x=b$,得 $x=\dfrac{b}{3}$.由题意,得 $\dfrac{b}{3}=3+b$,解得 $b=-\dfrac{9}{2}$.
(3)-3 $-\dfrac{2}{3}$ 解析:因为关于 $x$ 的一元一次方程 $-2x=mn+n$ 是“友好方程”,且它的解是 $x=n$,所以 $-2n=mn+n$ 且 $mn+n-2=n$,解得 $m=-3$,$n=-\dfrac{2}{3}$.
