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20.课堂上,老师提出一个问题:“一个数是 74 088,它的立方根是多少?”小明脱口而出:“42.”老师十分惊讶.小明给出以下方法:
①由 $10^3=1\ 000,100^3=1\ 000\ 000$,能确定$\sqrt[3]{74\ 088}$是两位数;
②由 74 088 的个位上的数是 8,因为 $2^3=8$,能确定$\sqrt[3]{74\ 088}$的个位上的数是 2;
③如果划去 74 088 后面的三位数 088 得到数 74,而 $4^3=64,5^3=125$,由此能确定$\sqrt[3]{74\ 088}$的十位上的数是 4.
(提示:$6^3=216,7^3=343,8^3=512,9^3=729$)
已知$\sqrt[3]{493\ 039}$为整数,利用以上方法,则$\sqrt[3]{493\ 039}$的每个数位上的数字之和为 （
A.15
B.16
C.17
D.19
①由 $10^3=1\ 000,100^3=1\ 000\ 000$,能确定$\sqrt[3]{74\ 088}$是两位数;
②由 74 088 的个位上的数是 8,因为 $2^3=8$,能确定$\sqrt[3]{74\ 088}$的个位上的数是 2;
③如果划去 74 088 后面的三位数 088 得到数 74,而 $4^3=64,5^3=125$,由此能确定$\sqrt[3]{74\ 088}$的十位上的数是 4.
(提示:$6^3=216,7^3=343,8^3=512,9^3=729$)
已知$\sqrt[3]{493\ 039}$为整数,利用以上方法,则$\sqrt[3]{493\ 039}$的每个数位上的数字之和为 （
B
）A.15
B.16
C.17
D.19
答案
20.B
解析
【分析】
解题时可直接迁移题目给出的求整数立方根的方法，分三步进行：第一步先判断立方根的位数，第二步根据原数的个位数字确定立方根的个位数字，第三步通过划去后三位后剩余的数估算立方根的十位数字，得到立方根后计算各数位数字之和即可。
【解析】
① 确定立方根的位数：
已知$10^3=1000$，$100^3=1000000$，因为$1000＜493039＜1000000$，所以$\sqrt[3]{493039}$是两位数。
② 确定个位数字：
493039的个位数字是9，结合提示$9^3=729$，只有个位为9的数的立方个位是9，因此$\sqrt[3]{493039}$的个位数字是9。
③ 确定十位数字：
划去493039后三位039，得到剩余的数493，已知$7^3=343$，$8^3=512$，因为$343＜493＜512$，所以$\sqrt[3]{493039}$的十位数字是7。
由此可得$\sqrt[3]{493039}=79$，它的各数位数字之和为$7+9=16$。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质，整数乘方运算，数的估算
【点评】
本题属于方法迁移类题目，解题核心是理解题目给出的立方根求解规律，结合立方运算的特征进行推理，能有效提升学生的知识应用和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时可直接迁移题目给出的求整数立方根的方法，分三步进行：第一步先判断立方根的位数，第二步根据原数的个位数字确定立方根的个位数字，第三步通过划去后三位后剩余的数估算立方根的十位数字，得到立方根后计算各数位数字之和即可。
【解析】
① 确定立方根的位数：
已知$10^3=1000$，$100^3=1000000$，因为$1000＜493039＜1000000$，所以$\sqrt[3]{493039}$是两位数。
② 确定个位数字：
493039的个位数字是9，结合提示$9^3=729$，只有个位为9的数的立方个位是9，因此$\sqrt[3]{493039}$的个位数字是9。
③ 确定十位数字：
划去493039后三位039，得到剩余的数493，已知$7^3=343$，$8^3=512$，因为$343＜493＜512$，所以$\sqrt[3]{493039}$的十位数字是7。
由此可得$\sqrt[3]{493039}=79$，它的各数位数字之和为$7+9=16$。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质，整数乘方运算，数的估算
【点评】
本题属于方法迁移类题目，解题核心是理解题目给出的立方根求解规律，结合立方运算的特征进行推理，能有效提升学生的知识应用和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
