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10. 阅读材料：要求59 319的立方根，我们可以这样想：①$10^3 ＜ 59\ 319 ＜ 100^3$，即59 319的立方根是一个两位数；②因为59 319的个位上的数字是9，而$9^3 = 729$，所以能确定$\sqrt[3]{59\ 319}$的个位上的数字是9；③如果划除59 319后面的三位数，得到59，而$3^3 ＜ 59 ＜ 4^3$，可得$30 ＜ \sqrt[3]{59\ 319} ＜ 40$，所以$\sqrt[3]{59\ 319}$的十位上的数字是3，所以$\sqrt[3]{59\ 319} = 39$. 请根据上面的材料回答下列问题：$\sqrt[3]{175\ 616} =$
56
.答案
10.56
解析
【分析】
我们可以参照材料给出的求立方根的三步法解题：首先根据数的大小范围判断立方根的位数，再根据立方运算的个位数字特征确定立方根的个位数字，最后截去后三位数字，根据剩余数所在的立方数区间确定十位数字，组合即可得到结果。
【解析】
①判断位数：因为$10^3=1000$，$100^3=1000000$，可得$10^3＜175616＜100^3$，所以$\sqrt[3]{175616}$是两位数；
②确定个位数字：175616的个位数字是6，而$6^3=216$，个位数字为6，因此$\sqrt[3]{175616}$的个位数字是6；
③确定十位数字：划去175616后面的三位数字616，得到175，因为$5^3=125＜175＜6^3=216$，可得$50＜\sqrt[3]{175616}＜60$，所以$\sqrt[3]{175616}$的十位数字是5。
综上可得，$\sqrt[3]{175616}=56$。
【答案】
56
【知识点】
立方根的定义，有理数的乘方，材料迁移应用
【点评】
本题是阅读类创新题，重点考查对材料方法的理解和迁移运用能力，只要读懂材料给出的求解步骤，结合立方运算的特征就能顺利解题，不易出错。
【难度系数】
0.75
我们可以参照材料给出的求立方根的三步法解题：首先根据数的大小范围判断立方根的位数，再根据立方运算的个位数字特征确定立方根的个位数字，最后截去后三位数字，根据剩余数所在的立方数区间确定十位数字，组合即可得到结果。
【解析】
①判断位数：因为$10^3=1000$，$100^3=1000000$，可得$10^3＜175616＜100^3$，所以$\sqrt[3]{175616}$是两位数；
②确定个位数字：175616的个位数字是6，而$6^3=216$，个位数字为6，因此$\sqrt[3]{175616}$的个位数字是6；
③确定十位数字：划去175616后面的三位数字616，得到175，因为$5^3=125＜175＜6^3=216$，可得$50＜\sqrt[3]{175616}＜60$，所以$\sqrt[3]{175616}$的十位数字是5。
综上可得，$\sqrt[3]{175616}=56$。
【答案】
56
【知识点】
立方根的定义，有理数的乘方，材料迁移应用
【点评】
本题是阅读类创新题，重点考查对材料方法的理解和迁移运用能力，只要读懂材料给出的求解步骤，结合立方运算的特征就能顺利解题，不易出错。
【难度系数】
0.75
三、解答题
11. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{0.125}$；
(2) $-\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}$；
(3) $-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}$；
(4) $-\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}$；
11. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{0.125}$；
(2) $-\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}$；
(3) $-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}$；
(4) $-\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}$；
答案
11.(1)0.5 (2)$-\dfrac{2}{5}$ (3)$-\dfrac{3}{2}$ (4)$\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
这道题考查立方根的基本运算，解题思路如下：首先处理被开方数，遇到带分数先化为假分数，小数可直接匹配对应立方数；其次将被开方数转化为某个有理数的立方形式；最后结合立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$、$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$计算，注意不要遗漏原式自带的符号。
【解析】
(1) 因为$0.5^3=0.125$，所以$\sqrt[3]{0.125}=\sqrt[3]{0.5^3}=0.5$；
(2) 因为$(\dfrac{2}{5})^3=\dfrac{8}{125}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=\dfrac{2}{5}$，因此$-\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=-\dfrac{2}{5}$；
(3) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$，因为$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$，所以$\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}=\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{3}{2}$，因此$-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}=-\dfrac{3}{2}$；
(4) 根据立方根性质可得$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}=-\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}$，又因为$(\dfrac{4}{3})^3=\dfrac{64}{27}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}=\dfrac{4}{3}$，因此$-\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}=-(-\dfrac{4}{3})=\dfrac{4}{3}$。
【答案】
(1)$0.5$；(2)$-\dfrac{2}{5}$；(3)$-\dfrac{3}{2}$；(4)$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
立方根运算，带分数化假分数
【点评】
本题是立方根运算的基础题型，解题关键是先统一被开方数的形式，运算过程中要重点关注符号的处理，避免因符号判断错误或带分数化简失误丢分。
【难度系数】
0.85
这道题考查立方根的基本运算，解题思路如下：首先处理被开方数，遇到带分数先化为假分数，小数可直接匹配对应立方数；其次将被开方数转化为某个有理数的立方形式；最后结合立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$、$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$计算，注意不要遗漏原式自带的符号。
【解析】
(1) 因为$0.5^3=0.125$，所以$\sqrt[3]{0.125}=\sqrt[3]{0.5^3}=0.5$；
(2) 因为$(\dfrac{2}{5})^3=\dfrac{8}{125}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=\dfrac{2}{5}$，因此$-\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=-\dfrac{2}{5}$；
(3) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$，因为$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$，所以$\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}=\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{3}{2}$，因此$-\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}=-\dfrac{3}{2}$；
(4) 根据立方根性质可得$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}=-\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}$，又因为$(\dfrac{4}{3})^3=\dfrac{64}{27}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}=\dfrac{4}{3}$，因此$-\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}=-(-\dfrac{4}{3})=\dfrac{4}{3}$。
【答案】
(1)$0.5$；(2)$-\dfrac{2}{5}$；(3)$-\dfrac{3}{2}$；(4)$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
立方根运算，带分数化假分数
【点评】
本题是立方根运算的基础题型，解题关键是先统一被开方数的形式，运算过程中要重点关注符号的处理，避免因符号判断错误或带分数化简失误丢分。
【难度系数】
0.85
12. 求下列各式中$x$的值:
(1)$2x^3 = 54$;
(2)$8x^3 + 125 = 0$;
(3)$5(x - 3)^3 - 40 = 0$.
(1)$2x^3 = 54$;
(2)$8x^3 + 125 = 0$;
(3)$5(x - 3)^3 - 40 = 0$.
答案
12.(1)$x=3$ (2)$x=-\dfrac{5}{2}$ (3)$x=5$
解析
【分析】
这三道题均是利用立方根的定义求解未知数的方程，解题思路为：先通过移项、系数化为1等操作，把方程整理为“含x的式子的立方等于常数”的形式，再根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，最终求出x的值，计算时注意正负号的判断。
【解析】
(1) 解方程$2x^3 = 54$：
第一步，系数化为1，等式两边同时除以2，得$x^3=27$；
第二步，根据立方根的定义，对两边同时开立方，得$x=\sqrt[3]{27}=3$。
(2) 解方程$8x^3 + 125 = 0$：
第一步，移项，将常数项移到等式右侧，得$8x^3=-125$；
第二步，系数化为1，等式两边同时除以8，得$x^3=-\frac{125}{8}$；
第三步，根据立方根的定义，对两边同时开立方，得$x=\sqrt[3]{-\frac{125}{8}}=-\frac{5}{2}$。
(3) 解方程$5(x - 3)^3 - 40 = 0$：
第一步，移项，得$5(x-3)^3=40$；
第二步，系数化为1，等式两边同时除以5，得$(x-3)^3=8$；
第三步，根据立方根的定义，对两边同时开立方，得$x-3=\sqrt[3]{8}=2$；
第四步，移项计算，得$x=2+3=5$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-\dfrac{5}{2}$；(3)$x=5$
【知识点】
立方根的定义，等式的性质，开立方运算
【点评】
这是立方根应用的基础题型，核心考查对立方根定义的理解和等式性质的运用，解题的关键是先将方程转化为标准的“立方等于常数”的形式，再开立方求解，计算时需注意负数的立方根仍为负数，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
这三道题均是利用立方根的定义求解未知数的方程，解题思路为：先通过移项、系数化为1等操作，把方程整理为“含x的式子的立方等于常数”的形式，再根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，最终求出x的值，计算时注意正负号的判断。
【解析】
(1) 解方程$2x^3 = 54$：
第一步，系数化为1，等式两边同时除以2，得$x^3=27$；
第二步，根据立方根的定义，对两边同时开立方，得$x=\sqrt[3]{27}=3$。
(2) 解方程$8x^3 + 125 = 0$：
第一步，移项，将常数项移到等式右侧，得$8x^3=-125$；
第二步，系数化为1，等式两边同时除以8，得$x^3=-\frac{125}{8}$；
第三步，根据立方根的定义，对两边同时开立方，得$x=\sqrt[3]{-\frac{125}{8}}=-\frac{5}{2}$。
(3) 解方程$5(x - 3)^3 - 40 = 0$：
第一步，移项，得$5(x-3)^3=40$；
第二步，系数化为1，等式两边同时除以5，得$(x-3)^3=8$；
第三步，根据立方根的定义，对两边同时开立方，得$x-3=\sqrt[3]{8}=2$；
第四步，移项计算，得$x=2+3=5$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-\dfrac{5}{2}$；(3)$x=5$
【知识点】
立方根的定义，等式的性质，开立方运算
【点评】
这是立方根应用的基础题型，核心考查对立方根定义的理解和等式性质的运用，解题的关键是先将方程转化为标准的“立方等于常数”的形式，再开立方求解，计算时需注意负数的立方根仍为负数，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
