13. 已知$5a + 2$的立方根是3，$3a + b -1$的算术平方根是4.
(1)求$a$，$b$的值；
(2)求$3a - b +3$的平方根.

13.(1)$a=5,\ b=2.$ (2)$\pm4.$

【分析】
解题思路：(1)根据立方根的定义，若一个数的立方根是3，则这个数等于3的立方，据此列方程可求出a的值；再根据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根是4，则这个数等于4的平方，将求出的a代入即可列方程求出b的值。(2)将a、b的值代入代数式计算出结果，再根据平方根的定义求出结果的平方根即可，注意平方根有正负两个值，不要漏解。
【解析】
(1) 解：
∵$5a + 2$的立方根是3
根据立方根的定义可得：$5a+2=3^3=27$
移项计算：$5a=27-2=25$，解得$a=5$
又
∵$3a + b -1$的算术平方根是4
根据算术平方根的定义可得：$3a+b-1=4^2=16$
把$a=5$代入上式：$3×5 +b -1=16$
计算得：$15+b-1=16$，即$14+b=16$，解得$b=2$
(2) 解：把$a=5$，$b=2$代入$3a - b +3$得：
$3×5 -2 +3=15-2+3=16$
∵$(\pm4)^2=16$
∴16的平方根是$\pm4$，即$3a - b +3$的平方根是$\pm4$
【答案】
(1)$a=5,\ b=2$；(2)$\pm4$
【知识点】
立方根的定义、算术平方根的定义、平方根的计算
【点评】
本题重点考查根式相关概念的应用，解题的关键是明确立方根、算术平方根、平方根的区别与联系，求解平方根时注意不要遗漏负的结果。
【难度系数】
0.8

14. 一个正数$ b $的两个平方根分别是$ 2a - 3 $与$ 5 - a $，求$ -10a - b + 2 $的立方根.

14.$-10a - b + 2$的立方根为$-3.$

【分析】
解题的突破口是正数的平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，和为0。首先利用该性质列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值；再将a的值代入其中一个平方根，平方后得到b的值；最后把a、b的值代入代数式计算结果，再求该结果的立方根即可。
【解析】
解：
∵ 正数的两个平方根互为相反数
∴ $2a - 3 + 5 - a = 0$
解得：$a = -2$
将$a = -2$代入$5 - a$，得$5 - (-2) = 7$
∴ $b = 7^2 = 49$
将$a = -2$，$b = 49$代入$-10a - b + 2$，得：
$-10×(-2) - 49 + 2 = 20 - 49 + 2 = -27$
∵ $(-3)^3 = -27$
∴ $-27$的立方根是$-3$
【答案】
$-10a - b + 2$的立方根为$-3$.
【知识点】
平方根的性质；代数式求值；立方根的计算
【点评】
本题是平方根、立方根相关的基础常考题，解题核心是熟练掌握正数的两个平方根互为相反数这一性质，按照逻辑逐步计算即可，计算过程中注意符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.8