【提出问题】
上面数学问题的题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺.有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则葛藤的最短长度是多少尺?

【探究问题】
此题借助几何体的平面展开图和勾股定理的知识进行分析解答:将圆柱体的侧面连续展开五次,可得右图,由已知条件可知,直角三角形的一条直角边为20尺,另一条直角边为$5×3=15$(尺).利用勾股定理求出直角三角形的斜边长,即可得到葛藤的最短长度.

【方法归纳】
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它有着悠久的历史,在数学发展中起着重要的作用.它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,把数与形统一起来,在现实世界中有着广泛的应用.

解：
将圆柱体侧面展开后，葛藤的最短长度为直角三角形的斜边长，其中一条直角边为圆柱的高20尺，另一条直角边为绕五周的底面周长之和，即5×3=15尺。
根据勾股定理，斜边长=√(20² + 15²)=√(400+225)=√625=25（尺）。
答：葛藤的最短长度是25尺。

【分析】
求解立体图形表面的最短路径问题时，需运用“两点之间，线段最短”的原理，先将立体图形的侧面展开为平面图形，把路径转化为平面内两点的连线。本题中葛藤绕圆柱5周，因此要将圆柱侧面连续展开5次，得到的长方形的宽对应圆柱的高20尺，长对应5倍的底面周长，葛藤的最短路径就是该长方形的对角线，最后利用勾股定理计算对角线长度即可。
【解析】
将圆柱体侧面连续展开5次，得到长方形，根据两点之间线段最短，葛藤的最短长度即为该长方形的对角线长度：
1. 确定直角三角形的两条直角边长度：
一条直角边为圆柱的高，长度为20尺；
另一条直角边为葛藤绕5周的底面总周长，即$5 × 3 = 15$尺。
2. 代入勾股定理计算斜边长：
设斜边长为$c$，由勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$可得：
$c = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25$（尺）
【答案】
25尺
【知识点】
立体图形展开、勾股定理、最短路径计算
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的典型应用，核心考查转化思想，将立体表面的路径问题转化为平面几何的线段长度问题，解题的关键是准确求出展开后直角三角形两条直角边的长度，能够锻炼空间想象能力和数学建模能力。
【难度系数】
0.7