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1. 若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是(
A.1
B.5
C.7
D.9
B
).A.1
B.5
C.7
D.9
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个选项能作为第三边，首先要用到三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设第三边的长度为x，结合已知的两条边长3和4，列出关于x的不等式求出x的取值范围，再对照选项找出符合范围的数值即可。
【解析】
设该三角形的第三边长为x，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $4 - 3 ＜ x ＜ 3 + 4$
化简得 $1 ＜ x ＜ 7$
对照各选项：
A选项1，不在取值范围内，不符合要求；
B选项5，满足$1 ＜ 5 ＜ 7$，符合要求；
C选项7，不在取值范围内，不符合要求；
D选项9，不在取值范围内，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题时要注意第三边的取值范围不包含边界值（即不能等于两边之和或两边之差），牢记三边关系的判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项能作为第三边，首先要用到三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设第三边的长度为x，结合已知的两条边长3和4，列出关于x的不等式求出x的取值范围，再对照选项找出符合范围的数值即可。
【解析】
设该三角形的第三边长为x，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $4 - 3 ＜ x ＜ 3 + 4$
化简得 $1 ＜ x ＜ 7$
对照各选项：
A选项1，不在取值范围内，不符合要求；
B选项5，满足$1 ＜ 5 ＜ 7$，符合要求；
C选项7，不在取值范围内，不符合要求；
D选项9，不在取值范围内，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题时要注意第三边的取值范围不包含边界值（即不能等于两边之和或两边之差），牢记三边关系的判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 若$a,b,c$为$△ ABC$的三边长，且满足$|a-4|+\sqrt{b-2}=0$，则$c$的值可以为（
A.5
B.6
C.7
D.8
A
）.A.5
B.6
C.7
D.8
答案
2.A
解析
【分析】
首先观察到等式是绝对值与算术平方根的和为0，而绝对值和算术平方根都具有非负性（结果都≥0），两个非负数相加得0，说明两个非负数各自都等于0，据此可先求出a、b的长度。接下来结合三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就能求出c的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：
∵ $|a-4|≥0$，$\sqrt{b-2}≥0$，且$|a-4|+\sqrt{b-2}=0$
∴ $|a-4|=0$，$\sqrt{b-2}=0$
解得 $a=4$，$b=2$
根据三角形三边关系，第三边$c$满足：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
代入$a=4$、$b=2$得：
$4-2 ＜ c ＜ 4+2$，即$2 ＜ c ＜ 6$
对照选项，只有5在该取值范围内，因此$c$的值可以为5。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先利用非负性求出已知两边的长度，再结合三角形三边关系确定第三边的取值范围，匹配选项即可得到答案。
【难度系数】
0.75
首先观察到等式是绝对值与算术平方根的和为0，而绝对值和算术平方根都具有非负性（结果都≥0），两个非负数相加得0，说明两个非负数各自都等于0，据此可先求出a、b的长度。接下来结合三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就能求出c的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：
∵ $|a-4|≥0$，$\sqrt{b-2}≥0$，且$|a-4|+\sqrt{b-2}=0$
∴ $|a-4|=0$，$\sqrt{b-2}=0$
解得 $a=4$，$b=2$
根据三角形三边关系，第三边$c$满足：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
代入$a=4$、$b=2$得：
$4-2 ＜ c ＜ 4+2$，即$2 ＜ c ＜ 6$
对照选项，只有5在该取值范围内，因此$c$的值可以为5。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先利用非负性求出已知两边的长度，再结合三角形三边关系确定第三边的取值范围，匹配选项即可得到答案。
【难度系数】
0.75
3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=40°$,三角形的外角$∠ DAC$和$∠ ACF$的平分线相交于点$E$,则$∠ AEC=$
70°
.答案
3.70°
解析
【分析】
要求∠AEC的度数，我们可以先利用三角形外角的性质，求出外角∠DAC与∠ACF的和，再结合角平分线的定义得到△AEC中两个底角∠EAC、∠ECA的和，最后根据三角形内角和定理计算出∠AEC的度数即可。
【解析】
解：在△ABC中，∠BAC + ∠B + ∠ACB = 180°，已知∠B=40°。
∵ ∠DAC是△ABC的外角，
∴ ∠DAC = ∠B + ∠ACB，
∵ ∠ACF是△ABC的外角，
∴ ∠ACF = ∠B + ∠BAC，
∴ ∠DAC + ∠ACF = ∠B + ∠ACB + ∠B + ∠BAC = (∠BAC + ∠B + ∠ACB) + ∠B = 180° + 40° = 220°。
∵ AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴ ∠EAC = $\frac{1}{2}$∠DAC，∠ECA = $\frac{1}{2}$∠ACF，
∴ ∠EAC + ∠ECA = $\frac{1}{2}$(∠DAC + ∠ACF) = $\frac{1}{2}×220° = 110°$。
在△AEC中，∠AEC + ∠EAC + ∠ECA = 180°，
∴ ∠AEC = 180° - (∠EAC + ∠ECA) = 180° - 110° = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题的核心是熟练运用三角形内外角的性质与角平分线定义，将已知角和未知角建立关联，进而求出目标角的度数。
【难度系数】
0.7
要求∠AEC的度数，我们可以先利用三角形外角的性质，求出外角∠DAC与∠ACF的和，再结合角平分线的定义得到△AEC中两个底角∠EAC、∠ECA的和，最后根据三角形内角和定理计算出∠AEC的度数即可。
【解析】
解：在△ABC中，∠BAC + ∠B + ∠ACB = 180°，已知∠B=40°。
∵ ∠DAC是△ABC的外角，
∴ ∠DAC = ∠B + ∠ACB，
∵ ∠ACF是△ABC的外角，
∴ ∠ACF = ∠B + ∠BAC，
∴ ∠DAC + ∠ACF = ∠B + ∠ACB + ∠B + ∠BAC = (∠BAC + ∠B + ∠ACB) + ∠B = 180° + 40° = 220°。
∵ AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴ ∠EAC = $\frac{1}{2}$∠DAC，∠ECA = $\frac{1}{2}$∠ACF，
∴ ∠EAC + ∠ECA = $\frac{1}{2}$(∠DAC + ∠ACF) = $\frac{1}{2}×220° = 110°$。
在△AEC中，∠AEC + ∠EAC + ∠ECA = 180°，
∴ ∠AEC = 180° - (∠EAC + ∠ECA) = 180° - 110° = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题的核心是熟练运用三角形内外角的性质与角平分线定义，将已知角和未知角建立关联，进而求出目标角的度数。
【难度系数】
0.7
4. 下列说法错误的是(
A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等
D.面积不等的三角形不全等
C
).A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等
D.面积不等的三角形不全等
答案
4.C
解析
【分析】
要判断各选项的对错，需结合全等三角形的定义、性质分析：首先，全等三角形是能够完全重合的三角形，因此它的所有对应量（边、角、周长、面积等）都相等；反过来，只有满足所有对应边、对应角都相等的两个三角形才是全等三角形，单一条件（如仅面积相等）无法判定全等。解题时逐个分析选项，结合反例判断错误说法即可。
【解析】
我们根据全等三角形的相关知识逐一判断选项：
1. 对选项A、B：全等三角形能够完全重合，因此对应边相等、对应面积相等，所以周长（三边之和）一定相等，面积也一定相等，故A、B说法正确，不符合题意。
2. 对选项C：面积相等的三角形形状不一定相同，例如：一个直角三角形两条直角边长为3和4，面积是$\frac{1}{2}×3×4=6$；另一个三角形底为6，高为2，面积是$\frac{1}{2}×6×2=6$，这两个三角形面积相等，但形状不同，无法完全重合，不属于全等三角形，因此“面积相等的三角形全等”的说法错误，符合题意。
3. 对选项D：全等三角形的面积一定相等，因此面积不等的三角形不可能完全重合，一定不全等，故D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；全等三角形的判定；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分全等三角形的性质和判定逻辑：性质是全等三角形必然具备的特征，而判定全等需要满足所有对应边、对应角相等的条件，仅部分特征相同（如仅面积相等）无法判定全等，学习时要注意理解概念的正反逻辑。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的对错，需结合全等三角形的定义、性质分析：首先，全等三角形是能够完全重合的三角形，因此它的所有对应量（边、角、周长、面积等）都相等；反过来，只有满足所有对应边、对应角都相等的两个三角形才是全等三角形，单一条件（如仅面积相等）无法判定全等。解题时逐个分析选项，结合反例判断错误说法即可。
【解析】
我们根据全等三角形的相关知识逐一判断选项：
1. 对选项A、B：全等三角形能够完全重合，因此对应边相等、对应面积相等，所以周长（三边之和）一定相等，面积也一定相等，故A、B说法正确，不符合题意。
2. 对选项C：面积相等的三角形形状不一定相同，例如：一个直角三角形两条直角边长为3和4，面积是$\frac{1}{2}×3×4=6$；另一个三角形底为6，高为2，面积是$\frac{1}{2}×6×2=6$，这两个三角形面积相等，但形状不同，无法完全重合，不属于全等三角形，因此“面积相等的三角形全等”的说法错误，符合题意。
3. 对选项D：全等三角形的面积一定相等，因此面积不等的三角形不可能完全重合，一定不全等，故D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；全等三角形的判定；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分全等三角形的性质和判定逻辑：性质是全等三角形必然具备的特征，而判定全等需要满足所有对应边、对应角相等的条件，仅部分特征相同（如仅面积相等）无法判定全等，学习时要注意理解概念的正反逻辑。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应该在(
A.$△ ABC$ 三条中线的交点处
B.$△ ABC$ 三边垂直平分线的交点处
C.$△ ABC$ 三条角平分线的交点处
D.$△ ABC$ 三条高线所在直线的交点处
C
).A.$△ ABC$ 三条中线的交点处
B.$△ ABC$ 三边垂直平分线的交点处
C.$△ ABC$ 三条角平分线的交点处
D.$△ ABC$ 三条高线所在直线的交点处
答案
5.C
解析
【分析】
解题首先要明确题干核心要求：凉亭到三角形草坪三条边的距离相等。接下来我们只需逐一匹配三角形各特殊线段交点的性质即可：先回忆不同交点的性质，排除不符合要求的选项，找到满足“到三边距离相等”的对应交点。
【解析】
我们逐个分析各选项对应交点的性质：
A. 三角形三条中线的交点是重心，重心的性质是分中线为2:1（到顶点的距离是到对边中点距离的2倍），不满足到三条边距离相等，该选项错误；
B. 三角形三边垂直平分线的交点是外心，外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，不符合到三边距离相等的要求，该选项错误；
C. 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此三角形三条角平分线的交点，到三角形三条边的距离都相等，符合题干要求，该选项正确；
D. 三角形三条高线的交点是垂心，不具备到三条边距离相等的性质，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；三角形特殊交点性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊线段交点的性质，只要准确记忆各类交点的特点，即可快速得出答案，注意不要混淆“到顶点距离相等”和“到边距离相等”对应的交点。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题干核心要求：凉亭到三角形草坪三条边的距离相等。接下来我们只需逐一匹配三角形各特殊线段交点的性质即可：先回忆不同交点的性质，排除不符合要求的选项，找到满足“到三边距离相等”的对应交点。
【解析】
我们逐个分析各选项对应交点的性质：
A. 三角形三条中线的交点是重心，重心的性质是分中线为2:1（到顶点的距离是到对边中点距离的2倍），不满足到三条边距离相等，该选项错误；
B. 三角形三边垂直平分线的交点是外心，外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，不符合到三边距离相等的要求，该选项错误；
C. 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此三角形三条角平分线的交点，到三角形三条边的距离都相等，符合题干要求，该选项正确；
D. 三角形三条高线的交点是垂心，不具备到三条边距离相等的性质，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；三角形特殊交点性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形不同特殊线段交点的性质，只要准确记忆各类交点的特点，即可快速得出答案，注意不要混淆“到顶点距离相等”和“到边距离相等”对应的交点。
【难度系数】
0.8
6. 如图,已知AD,BC相交于点O,∠1=∠2,∠CAB=∠DBA,下面的结论错误的是(
A.∠C=∠D
B.AC=BD
C.OC=OB
D.OA=OB
C
).A.∠C=∠D
B.AC=BD
C.OC=OB
D.OA=OB
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先由∠1=∠2可直接得到△OAB是等腰三角形，判断D选项正误；再结合公共边AB和已知的∠CAB=∠DBA，用ASA判定△CAB和△DBA全等，根据全等三角形的性质判断A、B选项正误；最后结合全等得到的对应边相等，减去相等的OA、OB，得到OC=OD，即可判断C选项错误。
【解析】
1. 由∠1=∠2，即∠OAB=∠OBA，根据“等角对等边”可得OA=OB，故D选项结论正确，不符合题意。
2. 在△ABC和△BAD中：
$\{\begin{array}{l}∠CAB=∠DBA（已知）\\AB=BA（公共边）\\∠2=∠1（已知）\end{array} $
∴△ABC≌△BAD（ASA）
根据全等三角形的性质，可得∠C=∠D，AC=BD，BC=AD，故A、B选项结论正确，不符合题意。
3. 已知BC=AD，OA=OB，根据等式性质，BC-OB=AD-OA，即OC=OD，无法推出OC=OB，故C选项结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等角对等边；等式的性质
【点评】
本题是基础的几何证明类选择题，核心是通过已知条件找到全等三角形，结合等腰三角形的性质推导边和角的关系，解题时要注意对应边、对应角的匹配，避免混淆线段间的等量关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手，首先由∠1=∠2可直接得到△OAB是等腰三角形，判断D选项正误；再结合公共边AB和已知的∠CAB=∠DBA，用ASA判定△CAB和△DBA全等，根据全等三角形的性质判断A、B选项正误；最后结合全等得到的对应边相等，减去相等的OA、OB，得到OC=OD，即可判断C选项错误。
【解析】
1. 由∠1=∠2，即∠OAB=∠OBA，根据“等角对等边”可得OA=OB，故D选项结论正确，不符合题意。
2. 在△ABC和△BAD中：
$\{\begin{array}{l}∠CAB=∠DBA（已知）\\AB=BA（公共边）\\∠2=∠1（已知）\end{array} $
∴△ABC≌△BAD（ASA）
根据全等三角形的性质，可得∠C=∠D，AC=BD，BC=AD，故A、B选项结论正确，不符合题意。
3. 已知BC=AD，OA=OB，根据等式性质，BC-OB=AD-OA，即OC=OD，无法推出OC=OB，故C选项结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等角对等边；等式的性质
【点评】
本题是基础的几何证明类选择题，核心是通过已知条件找到全等三角形，结合等腰三角形的性质推导边和角的关系，解题时要注意对应边、对应角的匹配，避免混淆线段间的等量关系。
【难度系数】
0.7
7. 如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C.
答案
∠A=∠C，证明过程：在△AED和△CEB中，$\{\begin{array}{l}AE=CE\\∠AED=∠CEB\\DE=BE\end{array} $，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C。
解析
【分析】
要证明∠A=∠C，可通过证明两角所在的三角形全等实现。首先观察图形，∠A在△AED中，∠C在△CEB中，题目已知AE=CE、DE=BE，且AB和CD相交形成的对顶角∠AED与∠CEB相等，刚好满足全等三角形的SAS判定条件，证明两三角形全等后，根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
证明：在△AED和△CEB中，
$\{\begin{array}{l}AE=CE\\∠AED=∠CEB\\DE=BE\end{array} $
∴△AED≌△CEB（SAS）
∴∠A=∠C
【答案】
∠A=∠C
【知识点】
对顶角的性质；SAS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是找准待证角所在的三角形，结合已知条件和隐含的对顶角相等的条件判定三角形全等，进而得到对应角相等。
【难度系数】
0.8
要证明∠A=∠C，可通过证明两角所在的三角形全等实现。首先观察图形，∠A在△AED中，∠C在△CEB中，题目已知AE=CE、DE=BE，且AB和CD相交形成的对顶角∠AED与∠CEB相等，刚好满足全等三角形的SAS判定条件，证明两三角形全等后，根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
证明：在△AED和△CEB中，
$\{\begin{array}{l}AE=CE\\∠AED=∠CEB\\DE=BE\end{array} $
∴△AED≌△CEB（SAS）
∴∠A=∠C
【答案】
∠A=∠C
【知识点】
对顶角的性质；SAS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是找准待证角所在的三角形，结合已知条件和隐含的对顶角相等的条件判定三角形全等，进而得到对应角相等。
【难度系数】
0.8
