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1.反映数据离散程度的特征数是(
A.中位数、众数和平均数
B.中位数、方差和标准差
C.平均数、方差和标准差
D.方差、极差和标准差
D
)。A.中位数、众数和平均数
B.中位数、方差和标准差
C.平均数、方差和标准差
D.方差、极差和标准差
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确统计中两类常见特征数的作用：一类是反映数据集中趋势（即数据的整体平均、中间水平）的特征数，另一类是反映数据离散程度（即数据的波动大小、分散情况）的特征数。先回忆两类特征数分别包含的内容，再逐一排查选项，排除包含集中趋势特征数的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们先区分两类统计特征数的范畴：
1. 反映数据集中趋势的特征数包括：平均数、中位数、众数，它们用于描述数据的集中水平；
2. 反映数据离散程度的特征数包括：方差、标准差、极差，它们用于描述数据的波动、分散情况。
接下来逐一分析选项：
选项A：中位数、众数、平均数均为集中趋势特征数，不符合要求，排除；
选项B：中位数是集中趋势特征数，不符合要求，排除；
选项C：平均数是集中趋势特征数，不符合要求，排除；
选项D：方差、极差、标准差均为反映数据离散程度的特征数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数据的集中趋势，数据的离散程度，统计量的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对不同统计量功能的区分，只要准确记忆集中趋势和离散程度分别对应的统计量，就能快速选出正确答案，是对统计基础概念掌握情况的直接考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确统计中两类常见特征数的作用：一类是反映数据集中趋势（即数据的整体平均、中间水平）的特征数，另一类是反映数据离散程度（即数据的波动大小、分散情况）的特征数。先回忆两类特征数分别包含的内容，再逐一排查选项，排除包含集中趋势特征数的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们先区分两类统计特征数的范畴：
1. 反映数据集中趋势的特征数包括：平均数、中位数、众数，它们用于描述数据的集中水平；
2. 反映数据离散程度的特征数包括：方差、标准差、极差，它们用于描述数据的波动、分散情况。
接下来逐一分析选项：
选项A：中位数、众数、平均数均为集中趋势特征数，不符合要求，排除；
选项B：中位数是集中趋势特征数，不符合要求，排除；
选项C：平均数是集中趋势特征数，不符合要求，排除；
选项D：方差、极差、标准差均为反映数据离散程度的特征数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数据的集中趋势，数据的离散程度，统计量的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对不同统计量功能的区分，只要准确记忆集中趋势和离散程度分别对应的统计量，就能快速选出正确答案，是对统计基础概念掌握情况的直接考查。
【难度系数】
0.8
2. 右面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,下列说法正确的是(
A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
B
)。A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
答案
2.B
解析
【分析】
要判断两人成绩谁更稳定，需比较两人成绩的方差，方差越小代表成绩波动越小、越稳定。解题思路如下：首先从条形统计图中读取甲、乙不同环数对应的射击次数，接着计算两人射击成绩的平均数，再分别计算两人成绩的方差，最后比较方差大小即可得出结论。
【解析】
1. 读取统计图数据：
甲10次射击成绩：8环4次，9环2次，10环4次；
乙10次射击成绩：8环3次，9环4次，10环3次。
2. 计算两人成绩的平均数：
$\overline{x}_甲=\frac{8×4 + 9×2 + 10×4}{10}=\frac{32+18+40}{10}=9$（环）
$\overline{x}_乙=\frac{8×3 + 9×4 + 10×3}{10}=\frac{24+36+30}{10}=9$（环）
3. 计算两人成绩的方差：
$s^2_甲=\frac{1}{10}×[4×(8-9)^2 + 2×(9-9)^2 + 4×(10-9)^2]=\frac{1}{10}×(4+0+4)=0.8$
$s^2_乙=\frac{1}{10}×[3×(8-9)^2 + 4×(9-9)^2 + 3×(10-9)^2]=\frac{1}{10}×(3+0+3)=0.6$
4. 比较方差判断稳定性：
因为$s^2_乙＜s^2_甲$，所以乙的成绩波动更小，更稳定，故选B。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图，平均数计算，方差的意义
【点评】
本题考查数据稳定性的判断，核心是掌握方差的性质：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。解题时需注意准确读取统计图数据，正确计算平均数和方差即可得出答案。
【难度系数】
0.7
要判断两人成绩谁更稳定，需比较两人成绩的方差，方差越小代表成绩波动越小、越稳定。解题思路如下：首先从条形统计图中读取甲、乙不同环数对应的射击次数，接着计算两人射击成绩的平均数，再分别计算两人成绩的方差，最后比较方差大小即可得出结论。
【解析】
1. 读取统计图数据：
甲10次射击成绩：8环4次，9环2次，10环4次；
乙10次射击成绩：8环3次，9环4次，10环3次。
2. 计算两人成绩的平均数：
$\overline{x}_甲=\frac{8×4 + 9×2 + 10×4}{10}=\frac{32+18+40}{10}=9$（环）
$\overline{x}_乙=\frac{8×3 + 9×4 + 10×3}{10}=\frac{24+36+30}{10}=9$（环）
3. 计算两人成绩的方差：
$s^2_甲=\frac{1}{10}×[4×(8-9)^2 + 2×(9-9)^2 + 4×(10-9)^2]=\frac{1}{10}×(4+0+4)=0.8$
$s^2_乙=\frac{1}{10}×[3×(8-9)^2 + 4×(9-9)^2 + 3×(10-9)^2]=\frac{1}{10}×(3+0+3)=0.6$
4. 比较方差判断稳定性：
因为$s^2_乙＜s^2_甲$，所以乙的成绩波动更小，更稳定，故选B。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图，平均数计算，方差的意义
【点评】
本题考查数据稳定性的判断，核心是掌握方差的性质：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。解题时需注意准确读取统计图数据，正确计算平均数和方差即可得出答案。
【难度系数】
0.7
3.某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的(
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.极差
A
)。A.中位数
B.众数
C.平均数
D.极差
答案
3.A
解析
【分析】
要判断小梅能否进入前6名决赛，核心是要明确她的成绩在13名选手中的排位情况。13个互不相同的成绩排序后，第7名的成绩是这组数据的中位数：如果小梅的成绩高于中位数，就说明她的排名在第7名之前，属于前6名；如果低于中位数，排名就在第7名及之后，无法进入决赛。其他统计量（众数、平均数、极差）都不能直接反映个人成绩的排位是否进入前6，因此只需知道中位数即可。
【解析】
解：将13名同学的百米竞赛成绩按从小到大的顺序排列，因为数据总个数是13（奇数），所以这组数据的中位数是排序后第7名的成绩。
已知取前6名参加决赛，因此小梅只需将自己的成绩与中位数比较：
①若自己的成绩＞中位数，说明排名在前6，可进入决赛；
②若自己的成绩＜中位数，说明排名在第7名及以后，无法进入决赛。
对其余选项分析：
B.众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，众数无参考价值；
C.平均数反映的是所有成绩的平均水平，无法判断个人排名是否在前6；
D.极差是成绩最大值与最小值的差，仅能反映成绩的波动范围，不能体现个人排位。
因此应选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合竞赛晋级的实际场景，考查对不同统计量核心意义的理解，解题的关键是明确中位数可以反映数据的中等水平，同时能直观体现个体在整组数据中的大致排位，是一道贴合生活应用的基础题。
【难度系数】
0.8
要判断小梅能否进入前6名决赛，核心是要明确她的成绩在13名选手中的排位情况。13个互不相同的成绩排序后，第7名的成绩是这组数据的中位数：如果小梅的成绩高于中位数，就说明她的排名在第7名之前，属于前6名；如果低于中位数，排名就在第7名及之后，无法进入决赛。其他统计量（众数、平均数、极差）都不能直接反映个人成绩的排位是否进入前6，因此只需知道中位数即可。
【解析】
解：将13名同学的百米竞赛成绩按从小到大的顺序排列，因为数据总个数是13（奇数），所以这组数据的中位数是排序后第7名的成绩。
已知取前6名参加决赛，因此小梅只需将自己的成绩与中位数比较：
①若自己的成绩＞中位数，说明排名在前6，可进入决赛；
②若自己的成绩＜中位数，说明排名在第7名及以后，无法进入决赛。
对其余选项分析：
B.众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，众数无参考价值；
C.平均数反映的是所有成绩的平均水平，无法判断个人排名是否在前6；
D.极差是成绩最大值与最小值的差，仅能反映成绩的波动范围，不能体现个人排位。
因此应选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合竞赛晋级的实际场景，考查对不同统计量核心意义的理解，解题的关键是明确中位数可以反映数据的中等水平，同时能直观体现个体在整组数据中的大致排位，是一道贴合生活应用的基础题。
【难度系数】
0.8
1.已知一组数据$x_1,x_2,x_3$的平均数和方差分别为5和2，则数据$x_1+1,x_2+1,x_3+1$的平均数是
6
，标准差是√2
。答案
1. 6 √2
解析
【分析】
解题时先回忆平均数、方差的定义和变化规律：①平均数反映的是数据的平均水平，当每个数据都加上同一个常数时，总和的变化量是常数乘数据个数，因此平均数也会加上这个常数；②方差反映的是数据的波动程度，每个数据加同一个常数时，数据与新平均数的差和原来的差相等，因此方差不变，标准差是方差的算术平方根，也不变。先根据原平均数计算新平均数，再根据原方差得到新方差，进而求出标准差即可。
【解析】
1. 计算新数据的平均数：
已知原数据$x_1,x_2,x_3$的平均数为5，即$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=5$，可得$x_1+x_2+x_3=15$。
新数据$x_1+1,x_2+1,x_3+1$的平均数为：
$\frac{(x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)}{3}=\frac{(x_1+x_2+x_3)+3}{3}=\frac{15+3}{3}=6$。
2. 计算新数据的标准差：
已知原数据的方差为2，即$\frac{(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+(x_3-5)^2}{3}=2$。
新数据的平均数为6，因此新数据的方差为：
$\frac{[(x_1+1)-6]^2+[(x_2+1)-6]^2+[(x_3+1)-6]^2}{3}=\frac{(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+(x_3-5)^2}{3}=2$。
标准差是方差的算术平方根，因此新数据的标准差为$\sqrt{2}$。
【答案】
6；$\sqrt{2}$
【知识点】
平均数的性质；方差的性质；标准差的定义
【点评】
本题考查常见统计量的变化规律，掌握“一组数据每个数同时加（减）同一个常数时，平均数随之加（减）该常数，方差、标准差保持不变”的规律，可以快速求解这类问题，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平均数、方差的定义和变化规律：①平均数反映的是数据的平均水平，当每个数据都加上同一个常数时，总和的变化量是常数乘数据个数，因此平均数也会加上这个常数；②方差反映的是数据的波动程度，每个数据加同一个常数时，数据与新平均数的差和原来的差相等，因此方差不变，标准差是方差的算术平方根，也不变。先根据原平均数计算新平均数，再根据原方差得到新方差，进而求出标准差即可。
【解析】
1. 计算新数据的平均数：
已知原数据$x_1,x_2,x_3$的平均数为5，即$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=5$，可得$x_1+x_2+x_3=15$。
新数据$x_1+1,x_2+1,x_3+1$的平均数为：
$\frac{(x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)}{3}=\frac{(x_1+x_2+x_3)+3}{3}=\frac{15+3}{3}=6$。
2. 计算新数据的标准差：
已知原数据的方差为2，即$\frac{(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+(x_3-5)^2}{3}=2$。
新数据的平均数为6，因此新数据的方差为：
$\frac{[(x_1+1)-6]^2+[(x_2+1)-6]^2+[(x_3+1)-6]^2}{3}=\frac{(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+(x_3-5)^2}{3}=2$。
标准差是方差的算术平方根，因此新数据的标准差为$\sqrt{2}$。
【答案】
6；$\sqrt{2}$
【知识点】
平均数的性质；方差的性质；标准差的定义
【点评】
本题考查常见统计量的变化规律，掌握“一组数据每个数同时加（减）同一个常数时，平均数随之加（减）该常数，方差、标准差保持不变”的规律，可以快速求解这类问题，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
2.为了解全国初中毕业生的睡眠状况，比较适合的调查方式是
抽样调查
（填“普查”或“抽样调查”）。答案
2.抽样调查
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用场景：普查适用于考察对象数量少、调查无破坏性、对结果精确度要求高的情况；抽样调查适用于考察对象数量庞大、调查成本高、无需得到所有对象精确数据的情况。本题中调查对象是全国初中毕业生，总人数极多，若开展普查需要耗费大量的人力、物力、时间，成本过高，因此结合两种调查方式的特点，即可判断应选择抽样调查。
【解析】
首先明确两种调查方式的定义：
1. 普查：对所有考察对象进行全面调查，适合调查范围小、数据要求精准的场景；
2. 抽样调查：从总体中抽取部分样本进行调查，用样本特征估计总体特征，适合调查范围大、全面调查成本过高的场景。
本题调查的是全国初中毕业生的睡眠状况，调查对象数量极其庞大，开展普查的工作量极大、成本过高，没有必要对每一名初中毕业生都进行调查，因此选择抽样调查即可，通过抽取的样本睡眠情况就能估计全国初中毕业生的整体睡眠状况。
【答案】
抽样调查
【知识点】
调查方式选择；普查；抽样调查
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对两种常见调查方式适用场景的区分能力，只要掌握普查和抽样调查的核心特点，结合实际场景判断即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用场景：普查适用于考察对象数量少、调查无破坏性、对结果精确度要求高的情况；抽样调查适用于考察对象数量庞大、调查成本高、无需得到所有对象精确数据的情况。本题中调查对象是全国初中毕业生，总人数极多，若开展普查需要耗费大量的人力、物力、时间，成本过高，因此结合两种调查方式的特点，即可判断应选择抽样调查。
【解析】
首先明确两种调查方式的定义：
1. 普查：对所有考察对象进行全面调查，适合调查范围小、数据要求精准的场景；
2. 抽样调查：从总体中抽取部分样本进行调查，用样本特征估计总体特征，适合调查范围大、全面调查成本过高的场景。
本题调查的是全国初中毕业生的睡眠状况，调查对象数量极其庞大，开展普查的工作量极大、成本过高，没有必要对每一名初中毕业生都进行调查，因此选择抽样调查即可，通过抽取的样本睡眠情况就能估计全国初中毕业生的整体睡眠状况。
【答案】
抽样调查
【知识点】
调查方式选择；普查；抽样调查
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对两种常见调查方式适用场景的区分能力，只要掌握普查和抽样调查的核心特点，结合实际场景判断即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10,9,9,10,11,9。这组数据的众数是
9
。答案
3.9
解析
【分析】
本题考查众数的求解，解题思路如下：首先回忆众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数即为这组数据的众数；接下来逐个统计题目给出的6个数据中每个数出现的次数，最后找到出现次数最多的数就是所求的众数。
【解析】
首先统计各数据的出现次数：
数据9在10,9,9,10,11,9中一共出现了3次；
数据10一共出现了2次；
数据11一共出现了1次。
根据众数的定义，出现次数最多的数是9，因此这组数据的众数是9。
【答案】
9
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对众数概念的掌握，只需准确统计各数据的出现次数即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题考查众数的求解，解题思路如下：首先回忆众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数即为这组数据的众数；接下来逐个统计题目给出的6个数据中每个数出现的次数，最后找到出现次数最多的数就是所求的众数。
【解析】
首先统计各数据的出现次数：
数据9在10,9,9,10,11,9中一共出现了3次；
数据10一共出现了2次；
数据11一共出现了1次。
根据众数的定义，出现次数最多的数是9，因此这组数据的众数是9。
【答案】
9
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对众数概念的掌握，只需准确统计各数据的出现次数即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
