三、解答题
某工艺品厂共有16名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得如下数据:

(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数；
(2)若要使占75%的工人都能完成任务,应选(选填“平均数”“众数”“中位数”)作为日生产件数的定额。

(1)平均数是12.375,众数是12,中位数是12。
(2)中位数

【分析】
(1) 求解三个统计量可按照各自定义分步计算：①平均数为加权平均数，用每组日均生产件数乘对应人数求和，再除以总人数即可；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，找到人数最多的组对应的日均生产件数即可；③中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数值，总人数为偶数时取中间两个数的平均值，可通过累加人数确定第8、第9个数据的数值，进而求出中位数。
(2) 先计算达标所需人数：$16×75\%=12$人，分别判断三个统计量作为定额时达标人数是否符合要求，即可选出合适的定额。
【解析】
(1) 计算平均数：
总生产件数 = $10×1 + 11×3 + 12×5 + 13×4 + 14×2 + 15×1 = 198$
平均数 = $198÷16 = 12.375$
求众数：日均生产12件对应的人数为5，是所有组中人数最多的，因此众数为12。
求中位数：将16个数据从小到大排列，中位数为第8、第9个数据的平均值。累加人数可知，生产10件和11件的共$1+3=4$人，生产12件的有5人，因此第5到第9个数据均为12，即第8、第9个数据都是12，中位数为$\frac{12+12}{2}=12$。
(2) 要使75%的工人完成任务，达标人数为$16×75\%=12$人。若选平均数12.375作为定额，仅日均生产≥13件的7名工人可完成，不符合要求；若选中位数12作为定额，日均生产≥12件的工人共$5+4+2+1=12$人，刚好符合要求，因此选中位数作为定额。
【答案】
(1) 平均数是12.375，众数是12，中位数是12；(2) 中位数
【知识点】
加权平均数计算，众数的判定，中位数的计算
【点评】
本题侧重统计量的基础计算与实际应用，需要准确掌握三个常见统计量的定义和计算方法，同时能结合实际场景的需求选择合适的统计量作为参考标准，实用性较强。
【难度系数】
0.7

四、综合实践活动
某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试内容包括形体和口才，笔试内容包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：

若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5:5:4:6的比例确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

从平均成绩看,应该录取乙。

【分析】
本题是加权平均数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确四项考核的权重比为5:5:4:6，先计算权重总和；再分别将甲、乙的各项目成绩乘以对应权重，求和后除以权重总和，得到两人的加权平均成绩；最后比较两人平均成绩，得分更高者被录取。
【解析】
第一步：计算权重总和：$5+5+4+6=20$
第二步：计算甲的平均成绩：
$\begin{aligned}\overline{x}_甲&=\frac{86×5 + 90×5 + 96×4 + 92×6}{20}\\&=\frac{430+450+384+552}{20}\\&=\frac{1816}{20}\\&=90.8（分）\end{aligned}$
第三步：计算乙的平均成绩：
$\begin{aligned}\overline{x}_乙&=\frac{92×5 + 88×5 + 95×4 + 93×6}{20}\\&=\frac{460+440+380+558}{20}\\&=\frac{1838}{20}\\&=91.9（分）\end{aligned}$
第四步：比较成绩：$91.9＞90.8$，乙的平均成绩更高。
【答案】
从平均成绩看,应该录取乙。
【知识点】
加权平均数、权重应用
【点评】
本题结合生活中的招聘场景考查加权平均数的计算，解题时要注意准确对应各项成绩和对应的权重，计算过程中需细心，避免因运算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8