例4 乘法分配律的两种典型类型。
（1）括号里是加法或减法运算，与另一个数相乘，注意分配。
$36×(\frac{7}{9}+2-\frac{3}{12})$
$=36×\frac{7}{9}+36×2-36×\frac{3}{12}$
$=\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_$
$=$
解答:28 72 9 91
（2）注意相同因数的提取。
$\frac{16}{9}×\frac{5}{14}-\frac{2}{9}÷\frac{14}{5}$
$=\frac{16}{9}×\frac{5}{14}-\frac{2}{9}×\frac{5}{14}$
$=(\frac{16}{9}-\frac{2}{9})×\frac{5}{14}$
$=\frac{14}{9}×\frac{5}{14}$
$=$
解答:$\frac{5}{9}$

（1）
$36×(\frac{7}{9}+2-\frac{3}{12})$
$=36×\frac{7}{9}+36×2-36×\frac{3}{12}$
$=28+72-9$
$=91$
（2）
$\frac{16}{9}×\frac{5}{14}-\frac{2}{9}÷\frac{14}{5}$
$=\frac{16}{9}×\frac{5}{14}-\frac{2}{9}×\frac{5}{14}$
$=(\frac{16}{9}-\frac{2}{9})×\frac{5}{14}$
$=\frac{14}{9}×\frac{5}{14}$
$=\frac{5}{9}$

例5 一些简算小技巧举例。
（1）巧借，可要注意还哦，有借有还，再借不难。
9999+999+99+9
=10000+1000+100+10−4
=11110−4
=
解答:11106
（2）分拆，可不要改变数的大小哦。
125×2.5×3.2
=125×2.5×(8×0.4)
=(125×8)×(2.5×0.4)
=×
=
解答:1000 1 1000

（1）
$9999+999+99+9$
$=10000+1000+100+10-4$
$=11110-4$
$=11106$
（2）
$125×2.5×3.2$
$=125×2.5×(8×0.4)$
$=(125×8)×(2.5×0.4)$
$=1000×1$
$=1000$

例6 巧拆分。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
$=$
$=$
解答：$1-\frac{1}{7}\quad \frac{6}{7}$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
$=1-\frac{1}{7}$
$=\frac{6}{7}$