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5. 将下面图形绕着各自的中心点O旋转$90°$后，不能与原图形重合的是(
A.
B.
C.
D.
B
)。A.
B.
C.
D.
答案
5. B
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 计算角度，如下图，正方形旋转$90°$与原图形重合，五角星旋转$72°$与原图形重合，圆旋转任意角度均可与原图形重合，正八边形旋转$45°$与原图形重合，旋转$90°$也可以与原图形重合。
方法二 以一条边或一个点为参照，想象图形旋转后的位置。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确旋转对称图形的概念：绕着中心点旋转一定角度后能与自身重合的图形，这个最小的旋转角度可通过“360°÷图形的对称份数（或边数）”计算。我们可以通过两种思路来判断：一是计算每个图形的最小旋转角，看90°是否是该角度的整数倍；二是选取图形的一条边或一个顶点作为参照，想象旋转90°后的位置是否与原图形重合。
【解析】
方法一：计算最小旋转角
正方形：对称份数为4，最小旋转角为$360°÷4=90°$，旋转90°后与原图形重合；
五角星：对称份数为5，最小旋转角为$360°÷5=72°$，90°不是72°的整数倍，所以旋转90°后不能与原图形重合；
圆：旋转任意角度都可与原图形重合，因此旋转90°也能重合；
正八边形：对称份数为8，最小旋转角为$360°÷8=45°$，$90°=45°×2$，是最小旋转角的整数倍，旋转90°后与原图形重合。
方法二：参照法
选取图形的一条边或一个顶点作为参照，想象旋转90°后的位置：五角星的顶点旋转90°后无法与原顶点位置对应，而其他图形的边或顶点旋转90°后能与原图形的边或顶点重合。
综上，旋转90°后不能与原图形重合的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形；旋转角计算
【点评】
本题考查对旋转对称图形特征的理解，需要掌握不同常见图形的旋转规律，既可以通过计算最小旋转角来判断，也可以通过直观想象旋转后的位置来分析，注重对空间想象能力和基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先明确旋转对称图形的概念：绕着中心点旋转一定角度后能与自身重合的图形，这个最小的旋转角度可通过“360°÷图形的对称份数（或边数）”计算。我们可以通过两种思路来判断：一是计算每个图形的最小旋转角，看90°是否是该角度的整数倍；二是选取图形的一条边或一个顶点作为参照，想象旋转90°后的位置是否与原图形重合。
【解析】
方法一：计算最小旋转角
正方形：对称份数为4，最小旋转角为$360°÷4=90°$，旋转90°后与原图形重合；
五角星：对称份数为5，最小旋转角为$360°÷5=72°$，90°不是72°的整数倍，所以旋转90°后不能与原图形重合；
圆：旋转任意角度都可与原图形重合，因此旋转90°也能重合；
正八边形：对称份数为8，最小旋转角为$360°÷8=45°$，$90°=45°×2$，是最小旋转角的整数倍，旋转90°后与原图形重合。
方法二：参照法
选取图形的一条边或一个顶点作为参照，想象旋转90°后的位置：五角星的顶点旋转90°后无法与原顶点位置对应，而其他图形的边或顶点旋转90°后能与原图形的边或顶点重合。
综上，旋转90°后不能与原图形重合的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形；旋转角计算
【点评】
本题考查对旋转对称图形特征的理解，需要掌握不同常见图形的旋转规律，既可以通过计算最小旋转角来判断，也可以通过直观想象旋转后的位置来分析，注重对空间想象能力和基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
三、画一画，写一写。
不改变梯形ABCD的位置，通过平移、旋转，使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。
1. 画一画：在图中画出甲、乙两个图形运动后的图形。
2. 写一写：在下面写出甲、乙两个图形运动的过程。
甲图形先绕点(
乙图形绕点(
不改变梯形ABCD的位置，通过平移、旋转，使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。
1. 画一画：在图中画出甲、乙两个图形运动后的图形。
2. 写一写：在下面写出甲、乙两个图形运动的过程。
甲图形先绕点(
E
)按(顺
)时针方向旋转(90
)°，再向(右
)平移(1
)格；乙图形绕点(
B
)按(顺
)时针方向旋转(90
)°。答案
1.
2. E 顺 90 右 1 B 顺 90
解析 观察图形运动前后的位置与方向，来确定运动方式。其中甲图形可以绕点G、点E和点F中任意一个点旋转，但只有绕点E旋转时，才可以通过一步平移与乙图形和梯形组成长方形。
解析
【分析】
要让甲、乙与梯形ABCD组成长方形，需根据图形的形状和空缺位置确定运动方式：
1. 对于甲图形，它是直角三角形，梯形ABCD左侧有对应空缺。尝试不同旋转点，发现绕点E旋转时，顺时针转90°后，甲的边能与空缺边的方向匹配，再通过一次平移就能填补空缺；
2. 对于乙图形，它是直角三角形，梯形ABCD右侧有空缺，绕点B顺时针旋转90°后，乙的边就能与右侧空缺的边契合，最终三个图形组成长方形。
【解析】
1. 画图：根据甲、乙的运动过程，在原图中画出运动后的图形（如参考答案中的图所示）；
2. 运动过程：
甲图形：先绕点E按顺时针方向旋转90°，此时甲的直角边方向与梯形左侧的边方向一致，再向右平移1格，即可填补梯形左侧的空缺；
乙图形：绕点B按顺时针方向旋转90°，旋转后乙的边与梯形右侧的边完美契合，此时甲、乙和梯形ABCD共同组成长方形。
【答案】
1.
2. E 顺 90 右 1 B 顺 90
【知识点】
图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题考查图形的平移与旋转的实际应用，需要通过观察图形的形状和空缺位置，确定旋转的中心、方向、角度以及平移的方向和格数，锻炼了空间想象能力和对图形变换的理解。
【难度系数】
0.6
要让甲、乙与梯形ABCD组成长方形，需根据图形的形状和空缺位置确定运动方式：
1. 对于甲图形，它是直角三角形，梯形ABCD左侧有对应空缺。尝试不同旋转点，发现绕点E旋转时，顺时针转90°后，甲的边能与空缺边的方向匹配，再通过一次平移就能填补空缺；
2. 对于乙图形，它是直角三角形，梯形ABCD右侧有空缺，绕点B顺时针旋转90°后，乙的边就能与右侧空缺的边契合，最终三个图形组成长方形。
【解析】
1. 画图：根据甲、乙的运动过程，在原图中画出运动后的图形（如参考答案中的图所示）；
2. 运动过程：
甲图形：先绕点E按顺时针方向旋转90°，此时甲的直角边方向与梯形左侧的边方向一致，再向右平移1格，即可填补梯形左侧的空缺；
乙图形：绕点B按顺时针方向旋转90°，旋转后乙的边与梯形右侧的边完美契合，此时甲、乙和梯形ABCD共同组成长方形。
【答案】
1.
2. E 顺 90 右 1 B 顺 90
【知识点】
图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题考查图形的平移与旋转的实际应用，需要通过观察图形的形状和空缺位置，确定旋转的中心、方向、角度以及平移的方向和格数，锻炼了空间想象能力和对图形变换的理解。
【难度系数】
0.6
四、按要求画一画。
1. 将图形A绕点O逆时针旋转$90°$，得到图形B。
2. 将图形A先绕点O顺时针旋转$90°$，再向下平移7格，得到图形C。
3. 请你画出图形C关于直线l对称的图形D。
1. 将图形A绕点O逆时针旋转$90°$，得到图形B。
2. 将图形A先绕点O顺时针旋转$90°$，再向下平移7格，得到图形C。
3. 请你画出图形C关于直线l对称的图形D。
答案
1、2、3题答案如下图。
解析 本题综合考查了平移、旋转和轴对称的知识。根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转$90°$，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按逆时针方向旋转$90°$，即可得到图形B。
根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向下平移7格，再依次连接即可得到图形C。根据轴对称的特征，在对称轴的右边画出图形C各顶点的对称点，再依次连接即可得到图形D。
解析
【分析】
要完成这三个画图任务，需分别依据旋转、平移和轴对称的特征逐步操作：
1. 画图形B时，明确旋转中心为点O，方向是逆时针，角度90°，旋转过程中点O位置保持不变，只需将图形A的其余关键点绕O点逆时针旋转90°，再依次连接关键点即可得到图形B；
2. 画图形C时，先完成图形A绕O点顺时针旋转90°的操作（O点不动，其余关键点顺时针旋转90°），再将旋转后图形的所有关键点向下平移7格，最后依次连接关键点得到图形C；
3. 画图形D时，根据轴对称的特征，找到图形C的各关键点关于直线l的对称点（对称点到直线l的距离与原顶点到直线l的距离相等，且连线垂直于直线l），再依次连接这些对称点，就能得到对称图形D。
【解析】
1. 绘制图形B：
找出图形A除点O外的各个顶点，将每个顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后的新位置；
依次连接这些新顶点与点O，得到图形B。
2. 绘制图形C：
先将图形A除点O外的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，得到旋转后的顶点位置；
将这些旋转后的顶点分别向下平移7格，确定平移后的位置；
依次连接平移后的顶点，得到图形C。
3. 绘制图形D：
找出图形C的各个顶点，分别作每个顶点关于直线l的对称点；
依次连接这些对称点，得到图形D。
【答案】
1、2、3题答案如下图。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称图形
【点评】
本题综合考查了图形旋转、平移和轴对称的相关知识，需要准确把握三种图形变换的核心特征，通过确定关键点的变换位置来完成图形绘制，对空间想象能力和动手操作能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要完成这三个画图任务，需分别依据旋转、平移和轴对称的特征逐步操作：
1. 画图形B时，明确旋转中心为点O，方向是逆时针，角度90°，旋转过程中点O位置保持不变，只需将图形A的其余关键点绕O点逆时针旋转90°，再依次连接关键点即可得到图形B；
2. 画图形C时，先完成图形A绕O点顺时针旋转90°的操作（O点不动，其余关键点顺时针旋转90°），再将旋转后图形的所有关键点向下平移7格，最后依次连接关键点得到图形C；
3. 画图形D时，根据轴对称的特征，找到图形C的各关键点关于直线l的对称点（对称点到直线l的距离与原顶点到直线l的距离相等，且连线垂直于直线l），再依次连接这些对称点，就能得到对称图形D。
【解析】
1. 绘制图形B：
找出图形A除点O外的各个顶点，将每个顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后的新位置；
依次连接这些新顶点与点O，得到图形B。
2. 绘制图形C：
先将图形A除点O外的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，得到旋转后的顶点位置；
将这些旋转后的顶点分别向下平移7格，确定平移后的位置；
依次连接平移后的顶点，得到图形C。
3. 绘制图形D：
找出图形C的各个顶点，分别作每个顶点关于直线l的对称点；
依次连接这些对称点，得到图形D。
【答案】
1、2、3题答案如下图。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称图形
【点评】
本题综合考查了图形旋转、平移和轴对称的相关知识，需要准确把握三种图形变换的核心特征，通过确定关键点的变换位置来完成图形绘制，对空间想象能力和动手操作能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
五、从下面四种瓷砖中选择两种，可以设计出不同的新图案。
1. 图1选择了(
2. 选择(
1. 图1选择了(
①
)和(④
)两种瓷砖。(填序号)2. 选择(
②
)和(③
)两种瓷砖(填序号)，在图2中设计出新图案。答案
1. ① ④
2. 示例:② ③
解析 第1题左上角和右下角的瓷砖都是①，左下角和右上角的瓷砖都是④，只不过右上角是旋转后的瓷砖。
第2题只要通过平移或旋转设计图案即可。
解析
【分析】
第1题：先仔细观察图1的图案，将图案拆分后识别其中的瓷砖样式。能看到图案左上角和右下角是瓷砖①，左下角和右上角是经过旋转后的瓷砖④，由此确定是①和④两种瓷砖。
第2题：从四种瓷砖中任选两种，借助平移或旋转的方式组合设计新图案即可，只要能通过图形变换将两种瓷砖合理搭配成新图案就符合要求，比如选择②和③来设计。
【解析】
1. 观察图1图案可知，左上角和右下角的瓷砖为①，左下角和右上角的瓷砖为④（右上角是旋转后的瓷砖），所以选择的是①和④。
2. 从四种瓷砖里任选两种，通过平移或旋转进行组合设计新图案即可，示例选择②和③，设计出的图案如下：
【答案】
1. ① ④
2. 示例:② ③
【知识点】
图形的旋转、图案设计
【点评】
本题考查学生对图形旋转、平移变换的理解与应用，以及图案设计的能力，需要学生具备一定的观察能力和动手设计能力，通过瓷砖的组合变换完成图案创作。
【难度系数】
0.8
第1题：先仔细观察图1的图案，将图案拆分后识别其中的瓷砖样式。能看到图案左上角和右下角是瓷砖①，左下角和右上角是经过旋转后的瓷砖④，由此确定是①和④两种瓷砖。
第2题：从四种瓷砖中任选两种，借助平移或旋转的方式组合设计新图案即可，只要能通过图形变换将两种瓷砖合理搭配成新图案就符合要求，比如选择②和③来设计。
【解析】
1. 观察图1图案可知，左上角和右下角的瓷砖为①，左下角和右上角的瓷砖为④（右上角是旋转后的瓷砖），所以选择的是①和④。
2. 从四种瓷砖里任选两种，通过平移或旋转进行组合设计新图案即可，示例选择②和③，设计出的图案如下：
【答案】
1. ① ④
2. 示例:② ③
【知识点】
图形的旋转、图案设计
【点评】
本题考查学生对图形旋转、平移变换的理解与应用，以及图案设计的能力，需要学生具备一定的观察能力和动手设计能力，通过瓷砖的组合变换完成图案创作。
【难度系数】
0.8
六、下面直角三角形ABC中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点D将这个直角三角形的斜边分成了两部分。图中涂色部分的面积之和是$9\ \mathrm{cm}^2$，线段DB的长是多少厘米？(提示：把涂色部分拼在一起)
答案
$9×2÷3 = 6(\mathrm{cm})$
答:线段DB的长是6 cm。
解析 本题将旋转与多边形的面积结合。
第一步 如下图，因为四边形EDFC是正方形，所以$DE = DF$，$∠ EDF = 90°$，$∠ ADE + ∠ FDB = 180° - ∠ EDF = 90°$。
第二步 将三角形ADE绕点D逆时针旋转$90°$，可以与三角形DBF组成一个直角三角形DBG（$∠ GDB = ∠ GDF + ∠ FDB = ∠ ADE + ∠ FDB = 90°$），且面积是$9\ \mathrm{cm}^2$。
第三步 直角边DG长3 cm，由此利用三角形的面积公式即可求出线段DB的长。
解析
【分析】
首先观察图形，空白部分是正方形，正方形的边相等且内角为90°，根据提示“把涂色部分拼在一起”，我们可以利用旋转的方法，将上方的小涂色三角形绕点D逆时针旋转90°，这样两个涂色部分就能拼成一个直角三角形。这个新直角三角形的面积就是原来涂色部分的面积和9cm²，其中一条直角边是已知的3cm，再根据三角形的面积公式，就可以求出另一条直角边DB的长度。
【解析】
1. 因为空白部分是正方形，所以$DE = DF$，$∠EDF = 90°$，可得$∠ADE + ∠FDB = 180° - ∠EDF = 90°$。
2. 将三角形ADE绕点D逆时针旋转90°，与三角形DBF组成一个新的直角三角形（$∠GDB = ∠GDF + ∠FDB = ∠ADE + ∠FDB = 90°$），该直角三角形的面积等于原涂色部分面积之和，即$9\ \mathrm{cm}^2$，其中一条直角边DG的长度为3cm。
3. 根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$是面积，$a$是底，$h$是高），变形可得$a = \frac{2S}{h}$，代入数据计算DB的长度：
$9×2÷3 = 6(\mathrm{cm})$
答:线段DB的长是6 cm。
【答案】
$9×2÷3 = 6(\mathrm{cm})$
答:线段DB的长是6 cm。
【知识点】
图形的旋转、三角形面积计算
【点评】
本题考查了图形旋转的应用以及三角形面积公式的逆运算，解题的关键是利用旋转将分散的涂色部分转化为一个规则的直角三角形，体现了转化的数学思想，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.4
首先观察图形，空白部分是正方形，正方形的边相等且内角为90°，根据提示“把涂色部分拼在一起”，我们可以利用旋转的方法，将上方的小涂色三角形绕点D逆时针旋转90°，这样两个涂色部分就能拼成一个直角三角形。这个新直角三角形的面积就是原来涂色部分的面积和9cm²，其中一条直角边是已知的3cm，再根据三角形的面积公式，就可以求出另一条直角边DB的长度。
【解析】
1. 因为空白部分是正方形，所以$DE = DF$，$∠EDF = 90°$，可得$∠ADE + ∠FDB = 180° - ∠EDF = 90°$。
2. 将三角形ADE绕点D逆时针旋转90°，与三角形DBF组成一个新的直角三角形（$∠GDB = ∠GDF + ∠FDB = ∠ADE + ∠FDB = 90°$），该直角三角形的面积等于原涂色部分面积之和，即$9\ \mathrm{cm}^2$，其中一条直角边DG的长度为3cm。
3. 根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$是面积，$a$是底，$h$是高），变形可得$a = \frac{2S}{h}$，代入数据计算DB的长度：
$9×2÷3 = 6(\mathrm{cm})$
答:线段DB的长是6 cm。
【答案】
$9×2÷3 = 6(\mathrm{cm})$
答:线段DB的长是6 cm。
【知识点】
图形的旋转、三角形面积计算
【点评】
本题考查了图形旋转的应用以及三角形面积公式的逆运算，解题的关键是利用旋转将分散的涂色部分转化为一个规则的直角三角形，体现了转化的数学思想，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.4
