2026年通成学典课时作业本五年级数学下册苏教版苏州专版第67页答案
1. (探索规律)用棱长为1cm的小正方体拼成下面的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。图①②③④中，三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少个?

(1) 填表。


(2) 先观察上表，再填一填。
如果大正方体每条棱上有n(n不小于3)个小正方体，那么：
① 三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一个，共有(
8
)个。
② 两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱中间有(
n - 2
)个，共有(
12(n - 2)
)个。
③ 一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有(
$(n - 2)^2$
)个，共有(
$6(n - 2)^2$
)个。
④ 没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有(
$(n - 2)^3$
)个。
(3) 你能写出图⑨中这四类小正方体的个数吗?

答案


1. (1)
@@(2) ① 8 ② $ n - 2 $ $ 12(n - 2) $ ③ $ (n - 2)^2 $ $ 6(n - 2)^2 $ ④ $ (n - 2)^3 $(3) 三面涂色的小正方体有 8 个，两面涂色的小正方体有 96 个，一面涂色的小正方体有 384 个，没有涂色的小正方体有 512 个
2. 选一选。
(1) 由9个小正方体拼成的立体图形如左下图所示，如果把它的表面涂色，那么三面涂色的小正方体有(
C
)个。


A.1
B.2
C.3
D.4

答案

2. (1) C 
(2) 由27个小正方体拼成的立体图形如右上图所示，若将其表面涂色，则两面涂色的小正方体有(
D
)个。

A.7
B.8
C.9
D.10

答案

(2) D
3. (探究创新)现有一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体木块，先在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长为1cm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂有红色的有多少个? 两面涂有红色的有多少个? 一面呢? 没有涂色的呢?

答案

3. 三面涂有红色的有 8 个
两面涂有红色的有 32 个
一面涂有红色的有 38 个
没有涂色的有 12 个
4. (思维过程)有一个表面涂色的大正方体，把它切割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，已知未涂色的小正方体有64个，则原来涂色的大正方体的体积是多少立方厘米?

答案

4. $ 64 = 4×4×4 $ 大正方体的棱长：$ 4 + 2 = 6 $（厘米）
$ 6×6×6 = 216 $（立方厘米） 解析：因为未涂色的小正方体有 64 个，$ 64 = 4×4×4 $，说明原来涂色的大正方体的棱长为 $ 4 + 2 = 6 $（厘米），所以原来涂色的大正方体的体积是 $ 6×6×6 = 216 $（立方厘米）。