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10. (2024·西藏)已知正多边形的一个外角为$60°$，则这个正多边形的内角和为(
A.$900°$
B.$720°$
C.$540°$
D.$360°$
B
)A.$900°$
B.$720°$
C.$540°$
D.$360°$
答案
10. B
11. (易错题)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为$1080°$，那么原多边形的边数为(
A.$7$
B.$7$或$8$
C.$8$或$9$
D.$7$或$8$或$9$
D
)A.$7$
B.$7$或$8$
C.$8$或$9$
D.$7$或$8$或$9$
答案
11. D [易错分析]本题易忽略切去一个角对多边形边数的影响（可能增加、不变或减少），导致错误。
12. 如图，$D$，$E$，$F$分别是$△ ABC$的边$BC$，$AC$，$AB$上的点，则$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6$的度数是(
A.$180°$
B.$240°$
C.$360°$
D.$540°$
C
)A.$180°$
B.$240°$
C.$360°$
D.$540°$
答案
12. C
13. (1)(2025·宿城期末)已知一个多边形的内角和是它的外角和的$3$倍，则这个多边形的边数是
(2)已知一个多边形的内角和与外角和的差是$1260°$，则这个多边形是
8
；(2)已知一个多边形的内角和与外角和的差是$1260°$，则这个多边形是
十一
边形.答案
13. (1) 8 (2) 十一
14. 如图，$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G$的度数是
540°
.答案
14. 540° 解析：连接 BE，则 ∠C + ∠D = ∠CBE + ∠DEB，
∴ ∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D + ∠DEF + ∠F + ∠G 的度数等于五边形 ABEFG 的内角和，为 540°。
∴ ∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D + ∠DEF + ∠F + ∠G 的度数等于五边形 ABEFG 的内角和，为 540°。
15. (2024·宿城段考)如果多边形的每个内角的度数都比与它相邻的外角度数的$4$倍多$30°$，求这个多边形的内角和.
答案
15. 根据题意，得这个多边形是正多边形，设其一个外角的度数为 x°，则 x + 4x + 30 = 180，解得 x = 30。
∵ 360° ÷ 30° = 12，
∴ (12 - 2) × 180° = 1800°，
∴ 这个多边形的内角和是 1800°
∵ 360° ÷ 30° = 12，
∴ (12 - 2) × 180° = 1800°，
∴ 这个多边形的内角和是 1800°
16. 如图，内角都相等的六边形$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}$的内部有一个内角都相等的五边形$B_{1}B_{2}B_{3}B_{4}B_{5}$，且$A_{3}A_{4}// B_{3}B_{4}$，直线$l$经过点$B_{2}$，$B_{3}$，求直线$l$与$A_{1}A_{2}$的夹角（即$∠α$）的度数.
答案
16. 如图，设直线 l 交 A₁A₂ 于点 E，交 A₃A₄ 于点 D。
∵ 六边形 A₁A₂A₃A₄A₅A₆ 的每个内角都相等，
∴ ∠A₂ = ∠A₃ = $\frac{(6 - 2) × 180°}{6}$ = 120°。
∵ 五边形 B₁B₂B₃B₄B₅ 的每个内角都相等，
∴ ∠B₂B₃B₄ = $\frac{(5 - 2) × 180°}{5}$ = 108°，
∴ ∠B₄B₃D = 180° - 108° = 72°。
∵ A₃A₄ // B₃B₄，
∴ ∠EDA₃ = ∠B₄B₃D = 72°。
∵ 四边形 A₂A₃DE 的内角和为 (4 - 2) × 180° = 360°，
∴ ∠α = ∠A₂ED = 360° - ∠A₂ - ∠A₃ - ∠EDA₃ = 360° - 120° - 120° - 72° = 48°
