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5我是"小小魔法师"——让计算变简单。
观察与发现 计算下面两组"魔法算式",说说你发现了什么。
我来画一画。
$243+298=$
$615-497=$
$243+300-2=$
$615-500+3=$
动手试一试 请你用这个神奇的"魔法",又快又准地计算下面的算式。
$721+297=($$)◯ ($$)◯ ($$)=($$)$
$843-496=($$)◯ ($$)◯ ($$)=($$)$
智慧加油站
观察与发现 计算下面两组"魔法算式",说说你发现了什么。
我来画一画。
$243+298=$
$615-497=$
$243+300-2=$
$615-500+3=$
动手试一试 请你用这个神奇的"魔法",又快又准地计算下面的算式。
$721+297=($$)◯ ($$)◯ ($$)=($$)$
$843-496=($$)◯ ($$)◯ ($$)=($$)$
智慧加油站
答案
5. 541 541 118 118
我发现:每组算式得数相同。(发现合理即可)
$721+300-3=1018$
$843-500+4=347$
解析 第一步 计算两组算式,发现每组算式得数
相同。结合小女孩画的图,可得如下巧算方法。
计算加法算式时,把一个加数看作与它接近的整
百数相加,多加了几,就要减去几。计算减法算式
时,把减数看作与它接近的整百数再减,多减了
几,就要加上几。
第二步 利用巧算方法计算其他算式。
我发现:每组算式得数相同。(发现合理即可)
$721+300-3=1018$
$843-500+4=347$
解析 第一步 计算两组算式,发现每组算式得数
相同。结合小女孩画的图,可得如下巧算方法。
计算加法算式时,把一个加数看作与它接近的整
百数相加,多加了几,就要减去几。计算减法算式
时,把减数看作与它接近的整百数再减,多减了
几,就要加上几。
第二步 利用巧算方法计算其他算式。
解析
【分析】
首先我们先计算给出的两组算式，对比结果发现每组算式的得数相同。接着观察算式的变形：298接近300，计算243+298时，先加300，因为300比298多2，所以要减去2，这样结果不变；497接近500，计算615-497时，先减500，因为500比497多3，多减了3所以要加上3，结果也不变。总结出这个规律后，就可以用同样的方法去计算后面的算式，把接近整百的数转化为整百数，再调整多算或少算的部分，实现简便计算。
【解析】
1. 计算观察的两组算式：
$243+298=541$
$243+300-2=541$
$615-497=118$
$615-500+3=118$
对比结果可知每组算式得数相同，总结巧算规律：
加法巧算：把接近整百的加数看作整百数相加，多加了几，就要减去几。
减法巧算：把接近整百的减数看作整百数相减，多减了几，就要加上几。
2. 利用规律计算后续算式：
$721+297$：297接近300，多加了3，所以$721+300-3=1018$
$843-496$：496接近500，多减了4，所以$843-500+4=347$
【答案】
$243+298=541$，$243+300-2=541$；$615-497=118$，$615-500+3=118$
发现：每组算式得数相同（合理即可）
$721+300-3=1018$
$843-500+4=347$
【知识点】
加减法凑整巧算
【点评】
本题通过“魔法算式”引导学生发现加减法的凑整巧算规律，帮助学生理解简便计算的原理，将复杂的计算转化为简单的整百数运算，再调整差值，既能提升计算速度，又能加深对加减法运算性质的理解。
【难度系数】
0.7
首先我们先计算给出的两组算式，对比结果发现每组算式的得数相同。接着观察算式的变形：298接近300，计算243+298时，先加300，因为300比298多2，所以要减去2，这样结果不变；497接近500，计算615-497时，先减500，因为500比497多3，多减了3所以要加上3，结果也不变。总结出这个规律后，就可以用同样的方法去计算后面的算式，把接近整百的数转化为整百数，再调整多算或少算的部分，实现简便计算。
【解析】
1. 计算观察的两组算式：
$243+298=541$
$243+300-2=541$
$615-497=118$
$615-500+3=118$
对比结果可知每组算式得数相同，总结巧算规律：
加法巧算：把接近整百的加数看作整百数相加，多加了几，就要减去几。
减法巧算：把接近整百的减数看作整百数相减，多减了几，就要加上几。
2. 利用规律计算后续算式：
$721+297$：297接近300，多加了3，所以$721+300-3=1018$
$843-496$：496接近500，多减了4，所以$843-500+4=347$
【答案】
$243+298=541$，$243+300-2=541$；$615-497=118$，$615-500+3=118$
发现：每组算式得数相同（合理即可）
$721+300-3=1018$
$843-500+4=347$
【知识点】
加减法凑整巧算
【点评】
本题通过“魔法算式”引导学生发现加减法的凑整巧算规律，帮助学生理解简便计算的原理，将复杂的计算转化为简单的整百数运算，再调整差值，既能提升计算速度，又能加深对加减法运算性质的理解。
【难度系数】
0.7
6有一座数字城堡,你能找到门上的密码吗?(补全思考过程)
密码提示
①从0～9中任选3个不同的数字；
②把这3个数字分别按从大到小和从小到大的顺序排成两个数；
③用大数减去小数,得到一个结果；
④把结果中的3个数字重复上述过程,最后得到一个固定的数,这个固定的数就是门上的密码。
思考过程
我选择2、7、9。
我选择3、6、8。
思思
$972-279=693$
小智
$963-369=$
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的情况。上面这种现象就是数字黑洞。
密码提示
①从0～9中任选3个不同的数字；
②把这3个数字分别按从大到小和从小到大的顺序排成两个数；
③用大数减去小数,得到一个结果；
④把结果中的3个数字重复上述过程,最后得到一个固定的数,这个固定的数就是门上的密码。
思考过程
我选择2、7、9。
我选择3、6、8。
思思
$972-279=693$
小智
$963-369=$
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的情况。上面这种现象就是数字黑洞。
答案
6. 594 $954-459=495$
$863-368=495$ $954-459=495$
门上的密码是495。
解析 按照题意,可按“排列→计算→得到新数”三
步循环进行探究,最后得到一个固定的数。
思思的思考过程如下。
第一步 先将2、7、9进行排列,最大数为972,最
小数为279,再计算$972-279=693$,最后得到新数
6、9、3。
第二步 重复以上步骤,6、9、3排列出最大数为
963,最小数为369,计算$963-369=594$,得到新数
5、9、4。
第三步 重复以上步骤,5、9、4排列出最大数为
954,最小数为459,计算$954-459=495$,得到数字
4、9、5,与5、9、4重复,所以固定的数为495。
小智的思考过程同理可得,得到固定的数为495。
所以门上的密码是495。
$863-368=495$ $954-459=495$
门上的密码是495。
解析 按照题意,可按“排列→计算→得到新数”三
步循环进行探究,最后得到一个固定的数。
思思的思考过程如下。
第一步 先将2、7、9进行排列,最大数为972,最
小数为279,再计算$972-279=693$,最后得到新数
6、9、3。
第二步 重复以上步骤,6、9、3排列出最大数为
963,最小数为369,计算$963-369=594$,得到新数
5、9、4。
第三步 重复以上步骤,5、9、4排列出最大数为
954,最小数为459,计算$954-459=495$,得到数字
4、9、5,与5、9、4重复,所以固定的数为495。
小智的思考过程同理可得,得到固定的数为495。
所以门上的密码是495。
解析
【分析】
我们需要按照题目给出的密码规则逐步推导：首先任选3个不同数字，将其分别排成最大数和最小数，用大数减去小数得到新数，重复此操作直到出现固定不变的数，这个数就是密码。我们可以跟着思思和小智选的数字，一步步按规则计算，观察每次运算的结果，直到结果不再变化，即可确定密码。
【解析】
思思的计算过程：
1. 选取数字2、7、9，排成最大数972，最小数279，计算：$\boldsymbol{972 - 279 = 693}$；
2. 对693的数字6、9、3，排成最大数963，最小数369，计算：$\boldsymbol{963 - 369 = 594}$；
3. 对594的数字5、9、4，排成最大数954，最小数459，计算：$\boldsymbol{954 - 459 = 495}$；
4. 对495的数字4、9、5重复操作，排成最大数954，最小数459，计算结果仍为495，此时得到固定数。
小智的计算过程：
1. 选取数字3、6、8，排成最大数863，最小数368，计算：$\boldsymbol{863 - 368 = 495}$；
2. 对495重复上述操作，结果依然是495，得到固定数。
由此可见，无论选择哪三个不同的0~9的数字，重复题目中的操作后，最终都会得到固定数495，这个数就是门上的密码。
【答案】
门上的密码是495。
【知识点】
三位数数字黑洞
【点评】
本题借助数字黑洞的趣味现象，考查了数的排列组合与三位数减法运算，通过重复操作让学生发现数学规律，既巩固了基础运算能力，也能激发学生对数学现象的探索兴趣。
【难度系数】
0.7
我们需要按照题目给出的密码规则逐步推导：首先任选3个不同数字，将其分别排成最大数和最小数，用大数减去小数得到新数，重复此操作直到出现固定不变的数，这个数就是密码。我们可以跟着思思和小智选的数字，一步步按规则计算，观察每次运算的结果，直到结果不再变化，即可确定密码。
【解析】
思思的计算过程：
1. 选取数字2、7、9，排成最大数972，最小数279，计算：$\boldsymbol{972 - 279 = 693}$；
2. 对693的数字6、9、3，排成最大数963，最小数369，计算：$\boldsymbol{963 - 369 = 594}$；
3. 对594的数字5、9、4，排成最大数954，最小数459，计算：$\boldsymbol{954 - 459 = 495}$；
4. 对495的数字4、9、5重复操作，排成最大数954，最小数459，计算结果仍为495，此时得到固定数。
小智的计算过程：
1. 选取数字3、6、8，排成最大数863，最小数368，计算：$\boldsymbol{863 - 368 = 495}$；
2. 对495重复上述操作，结果依然是495，得到固定数。
由此可见，无论选择哪三个不同的0~9的数字，重复题目中的操作后，最终都会得到固定数495，这个数就是门上的密码。
【答案】
门上的密码是495。
【知识点】
三位数数字黑洞
【点评】
本题借助数字黑洞的趣味现象，考查了数的排列组合与三位数减法运算，通过重复操作让学生发现数学规律，既巩固了基础运算能力，也能激发学生对数学现象的探索兴趣。
【难度系数】
0.7
