1. 已知关于 $x$、$y$ 的方程组 $\begin{cases}2x - y = b,\\ax + 2y = 4.\end{cases}$
(1) 若方程组有一组解，求 $a$、$b$ 满足的条件.
(2) 若方程组无解，求 $a$、$b$ 满足的条件.
(3) 若方程组有无数组解，求 $a$、$b$ 满足的条件.

$\{\begin{array}{l}2x - y = b①\\ax + 2y = 4②\end{array} $. ①×2 + ②，得$(a + 4)x = 2b + 4$. (1)方程组有一组解，则$a + 4≠0$，$2b + 4$为任意实数，
∴当$a≠ - 4$，$b$为任意实数时，方程组有一组解. (2)方程组无解，则$a + 4 = 0$，$2b + 4≠0$，
∴$a = - 4$，$b≠ - 2$. (3)方程组有无数组解，则$a + 4 = 0$，$2b + 4 = 0$，
∴$a = - 4$，$b = - 2$.

2. 要使方程组 $\begin{cases}2x + ay = 16,\\x - 2y = 0\end{cases}$ 有正整数解，求整数 $a$ 的值.

$\{\begin{array}{l}2x + ay = 16①\\x - 2y = 0②\end{array} $. 由②，得$x = 2y$③，把③代入①，得$4y + ay = 16$，即$(4 + a)y = 16$，当$a≠ - 4$时，$y = \frac{16}{4 + a}$.
∵方程组有正整数解，
∴$4 + a$的值为$16$、$8$、$4$、$2$、$1$. 故当$a = 12$、$4$、$0$、$- 2$、$- 3$时，方程组有正整数解.

3. 小虎解关于 $x$、$y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + by = 2,\\cx - 7y = 8\end{cases}$ 时，把 $c$ 看错了得到 $\begin{cases}x = -2,\\y = 2,\end{cases}$ 而正确的解是 $\begin{cases}x = 3,\\y = -2,\end{cases}$ 你知道正确的方程组是什么吗？

根据题意，得$\{\begin{array}{l}-2a + 2b = 2①\\3a - 2b = 2②\end{array} $，且$3c + 14 = 8$. ① + ②，得$a = 4$，把$a = 4$代入①，得$- 8 + 2b = 2$，解得$b = 5$. 又由$3c + 14 = 8$，得$c = - 2$，
∴原方程组为$\{\begin{array}{l}4x + 5y = 2\\-2x - 7y = 8\end{array} $.

4. 由于粗心，在解方程组 $\begin{cases}\blacksquare x - 2y = 5,\\7x - 4y = △\end{cases}$ 时，小明把系数 $\blacksquare$ 抄错了，得到的解是 $\begin{cases}x = -\dfrac{1}{3},\\y = -\dfrac{10}{3}.\end{cases}$ 小亮把常数 $△$ 抄错了，得到的解是 $\begin{cases}x = -9,\\y = -16,\end{cases}$ 请写出 $\blacksquare$ 和 $△$ 代表的数字，并求出正确的解.

由题意，得$7×(-\frac{1}{3}) - 4×(-\frac{10}{3}) = △$，
∴$△ = 11$. 又
∵■×$(-9) - 2×(-16) = 5$，
∴■$ = 3$.
∴原方程组是$\{\begin{array}{l}3x - 2y = 5①\\7x - 4y = 11②\end{array} $. ①×2 - ②，得$-x = - 1$，解得$x = 1$. 把$x = 1$代入①，得$3 - 2y = 5$，解得$y = - 1$.
∴原方程组的解是$\{\begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} $.