5. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 7①, \\3x + 2y = 3②;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}18x + 17y = 17①, \\12x + 13y = 43②.\end{cases}$

5. (1)① + ②，得 5(x + y) = 10，即 x + y = 2③。① - ③×2，得 y = 3。② - ③×2，得 x = -1。
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$。
(2)① + ②，得 30x + 30y = 60，即 x + y = 2③。② - ③×12，得 y = 19。① - ③×17，得 x = -17。
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x = -17\\y = 19\end{cases}$。

6. 解下列方程组：

(1) $\begin{cases}3(x + y) + 2(x - y) = 36, \\(x + y) - 4(x - y) = - 16;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{2(x + y)}{3} + \dfrac{x - y}{4} = \dfrac{9}{4}, \\3(x + y) - 2(2x - y) = 3;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}\dfrac{x + y}{3} + \dfrac{x - y}{2} = 1, \\2(x + y) - 3x + 3y = 6;\end{cases}$
(4) $\begin{cases}\dfrac{3x - 2y}{6} + \dfrac{2x + 3y}{7} = 1, \\\dfrac{3x - 2y}{6} - \dfrac{2x + 3y}{7} = 5.\end{cases}$

6. (1)令 x + y = m，x - y = n，则原方程组可化为 $\begin{cases}3m + 2n = 36\\m - 4n = -16\end{cases}$，解得 $\begin{cases}m = 8\ = 6\end{cases}$，即 $\begin{cases}x + y = 8\\x - y = 6\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 7\\y = 1\end{cases}$，
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x = 7\\y = 1\end{cases}$。
(2)令 x + y = a，x - y = b，则 2x = a + b，2y = a - b，原方程组可化为 $\begin{cases}\frac{2a}{3} + \frac{b}{4} = \frac{9}{4}\\2a - 3b = 3\end{cases}$，解得 $\begin{cases}a = 3\\b = 1\end{cases}$，即 $\begin{cases}x + y = 3\\x - y = 1\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$，
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
(3)令 x + y = m，x - y = n，则原方程组可化为 $\begin{cases}2m + 3n = 6\\2m - 3n = 6\end{cases}$，解得 $\begin{cases}m = 3\ = 0\end{cases}$，即 $\begin{cases}x + y = 3\\x - y = 0\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{cases}$，
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{cases}$。
(4)令 $\frac{3x - 2y}{6} = m$，$\frac{2x + 3y}{7} = n$，则原方程组可化为 $\begin{cases}m + n = 1\\m - n = 5\end{cases}$，解得 $\begin{cases}m = 3\ = -2\end{cases}$，即 $\begin{cases}\frac{3x - 2y}{6} = 3\frac{2x + 3y}{7} = -2\end{cases}$，整理得 $\begin{cases}3x - 2y = 18①\\2x + 3y = -14②\end{cases}$。①×3 + ②×2，得 13x = 26，解得 x = 2。将 x = 2 代入①，得 3×2 - 2y = 18，解得 y = -6。
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2\\y = -6\end{cases}$。