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1.若式子$\sqrt{a-5}$在实数范围内有意义，则$a$的值可以是（
A.$-3$
B.$0$
C.$4$
D.$6$
D
）A.$-3$
B.$0$
C.$4$
D.$6$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确二次根式在实数范围内有意义的核心规则：根号下的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。本题先找到二次根式的被开方数为a-5，据此列出不等式，解出a的取值范围后，再逐一比对选项，选出落在取值范围内的数值即可。
【解析】
根据二次根式的性质，$\sqrt{x}$在实数范围内有意义的条件是被开方数$x≥0$。
对于式子$\sqrt{a-5}$，被开方数为$a-5$，因此列不等式：
$a-5≥0$
解不等式得：$a≥5$
逐一验证选项：
A、$-3＜5$，不符合要求；
B、$0＜5$，不符合要求；
C、$4＜5$，不符合要求；
D、$6＞5$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考察二次根式有意义的判定规则，牢记被开方数为非负数是解题的关键，计算量小，是二次根式章节的常见基础考法。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确二次根式在实数范围内有意义的核心规则：根号下的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。本题先找到二次根式的被开方数为a-5，据此列出不等式，解出a的取值范围后，再逐一比对选项，选出落在取值范围内的数值即可。
【解析】
根据二次根式的性质，$\sqrt{x}$在实数范围内有意义的条件是被开方数$x≥0$。
对于式子$\sqrt{a-5}$，被开方数为$a-5$，因此列不等式：
$a-5≥0$
解不等式得：$a≥5$
逐一验证选项：
A、$-3＜5$，不符合要求；
B、$0＜5$，不符合要求；
C、$4＜5$，不符合要求；
D、$6＞5$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考察二次根式有意义的判定规则，牢记被开方数为非负数是解题的关键，计算量小，是二次根式章节的常见基础考法。
【难度系数】
0.9
2. 下列算式中，计算正确的是（
A.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
B.$\sqrt{10} ÷ \sqrt{5} = 2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{25a} + \sqrt{9a} = 8\sqrt{a}$
D.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
C
）A.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
B.$\sqrt{10} ÷ \sqrt{5} = 2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{25a} + \sqrt{9a} = 8\sqrt{a}$
D.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查二次根式的四则运算，解题思路是逐个选项依据二次根式的运算法则验证正误：首先回忆二次根式的运算规则：加减运算需先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，合并时仅系数相加减，被开方数保持不变；乘除运算时，被开方数对应相乘除，根指数不变，最终结果需化为最简形式，依次核对四个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$3\sqrt{2}-\sqrt{2}$属于同类二次根式的减法，合并时系数相减，根式部分不变，即$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=(3-1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}≠3\sqrt{2}$，故A错误；
B选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a≥0,b＞0)$，可得$\sqrt{10}÷\sqrt{5}=\sqrt{10÷5}=\sqrt{2}≠2\sqrt{2}$，故B错误；
C选项：先将两个二次根式化为最简形式，$\sqrt{25a}=5\sqrt{a}$，$\sqrt{9a}=3\sqrt{a}$，合并同类二次根式得$5\sqrt{a}+3\sqrt{a}=(5+3)\sqrt{a}=8\sqrt{a}$，故C正确；
D选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{a× b}(a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}≠\sqrt{5}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的基本运算规则，只要熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则，计算时注意先化简再合并或运算，即可轻松答对。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的四则运算，解题思路是逐个选项依据二次根式的运算法则验证正误：首先回忆二次根式的运算规则：加减运算需先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，合并时仅系数相加减，被开方数保持不变；乘除运算时，被开方数对应相乘除，根指数不变，最终结果需化为最简形式，依次核对四个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$3\sqrt{2}-\sqrt{2}$属于同类二次根式的减法，合并时系数相减，根式部分不变，即$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=(3-1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}≠3\sqrt{2}$，故A错误；
B选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a≥0,b＞0)$，可得$\sqrt{10}÷\sqrt{5}=\sqrt{10÷5}=\sqrt{2}≠2\sqrt{2}$，故B错误；
C选项：先将两个二次根式化为最简形式，$\sqrt{25a}=5\sqrt{a}$，$\sqrt{9a}=3\sqrt{a}$，合并同类二次根式得$5\sqrt{a}+3\sqrt{a}=(5+3)\sqrt{a}=8\sqrt{a}$，故C正确；
D选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{a× b}(a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}≠\sqrt{5}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的基本运算规则，只要熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则，计算时注意先化简再合并或运算，即可轻松答对。
【难度系数】
0.8
3. 现有下列函数关系式:①$y=-x$;②$y=2x^2 +1$;③$y=2x -1$;④$y=\frac{1}{3x}$;⑤$y=2x^2 -1 -2x(x+1)$. 其中是一次函数的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C
解析
【分析】
解题前首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，其中正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是特殊的一次函数。解题时先对给出的5个函数关系式逐个分析，注意含多项式的函数需要先化简为最简形式再判断，排除不符合的，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各关系式逐一判断：
①$y=-x$：符合$y=kx$的形式，$k=-1≠0$，是正比例函数，属于一次函数；
②$y=2x^2 +1$：$x$的最高次数为2，是二次函数，不属于一次函数；
③$y=2x -1$：符合$y=kx+b$的形式，$k=2≠0$，$b=-1$，属于一次函数；
④$y=\frac{1}{3x}$：是反比例函数，$x$的次数为$-1$，不属于一次函数；
⑤先化简关系式：$y=2x^2 -1 -2x(x+1)=2x^2 -1 -2x^2 -2x=-2x-1$，化简后符合$y=kx+b$的形式，$k=-2≠0$，$b=-1$，属于一次函数。
综上，属于一次函数的有①③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义、整式的化简、正比例函数的特征
【点评】
本题核心考查一次函数的判定，解题的易错点有两个：一是忽略需要先将复杂函数关系式化简到最简再判断，容易误判第⑤个关系式；二是忘记正比例函数属于特殊的一次函数，可能漏判第①个关系式，同时要注意区分一次函数与二次函数、反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，其中正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是特殊的一次函数。解题时先对给出的5个函数关系式逐个分析，注意含多项式的函数需要先化简为最简形式再判断，排除不符合的，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各关系式逐一判断：
①$y=-x$：符合$y=kx$的形式，$k=-1≠0$，是正比例函数，属于一次函数；
②$y=2x^2 +1$：$x$的最高次数为2，是二次函数，不属于一次函数；
③$y=2x -1$：符合$y=kx+b$的形式，$k=2≠0$，$b=-1$，属于一次函数；
④$y=\frac{1}{3x}$：是反比例函数，$x$的次数为$-1$，不属于一次函数；
⑤先化简关系式：$y=2x^2 -1 -2x(x+1)=2x^2 -1 -2x^2 -2x=-2x-1$，化简后符合$y=kx+b$的形式，$k=-2≠0$，$b=-1$，属于一次函数。
综上，属于一次函数的有①③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义、整式的化简、正比例函数的特征
【点评】
本题核心考查一次函数的判定，解题的易错点有两个：一是忽略需要先将复杂函数关系式化简到最简再判断，容易误判第⑤个关系式；二是忘记正比例函数属于特殊的一次函数，可能漏判第①个关系式，同时要注意区分一次函数与二次函数、反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.7
