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4. 如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（
A.$105°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
C
）A.$105°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
4.C
解析
【分析】
要计算正八边形的每个内角度数，有两种常用思路：①先根据多边形内角和公式算出正八边形的内角总和，再除以边数得到单个内角的度数，因为正多边形所有内角都相等；②先利用任意多边形外角和恒为360°的性质，算出正八边形的单个外角度数，再根据内角与相邻外角互补（和为180°）算出内角度数，两种方法任选一种即可求解。
【解析】
方法一：利用内角和公式计算
多边形内角和公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）
正八边形的边数$n=8$，代入得内角和为：
$(8-2)×180°=6×180°=1080°$
因为正八边形的8个内角大小相等，所以每个内角的度数为：
$1080°÷8=135°$
方法二：利用外角和计算
任意多边形的外角和都为$360°$，正八边形的8个外角大小相等，所以每个外角的度数为：
$360°÷8=45°$
因为多边形的内角与相邻外角互补，即和为$180°$，所以每个内角的度数为：
$180°-45°=135°$
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和定理；多边形外角和性质；正多边形的性质
【点评】
本题是多边形角度计算的基础题，两种解题方法都可快速得出结果，其中利用外角和计算步骤更简洁，解题时可灵活选择方法。
【难度系数】
0.8
要计算正八边形的每个内角度数，有两种常用思路：①先根据多边形内角和公式算出正八边形的内角总和，再除以边数得到单个内角的度数，因为正多边形所有内角都相等；②先利用任意多边形外角和恒为360°的性质，算出正八边形的单个外角度数，再根据内角与相邻外角互补（和为180°）算出内角度数，两种方法任选一种即可求解。
【解析】
方法一：利用内角和公式计算
多边形内角和公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）
正八边形的边数$n=8$，代入得内角和为：
$(8-2)×180°=6×180°=1080°$
因为正八边形的8个内角大小相等，所以每个内角的度数为：
$1080°÷8=135°$
方法二：利用外角和计算
任意多边形的外角和都为$360°$，正八边形的8个外角大小相等，所以每个外角的度数为：
$360°÷8=45°$
因为多边形的内角与相邻外角互补，即和为$180°$，所以每个内角的度数为：
$180°-45°=135°$
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和定理；多边形外角和性质；正多边形的性质
【点评】
本题是多边形角度计算的基础题，两种解题方法都可快速得出结果，其中利用外角和计算步骤更简洁，解题时可灵活选择方法。
【难度系数】
0.8
5.已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边长,下列条件不能判定$△ ABC$是直角三角形的是（
A.$∠ A + ∠ B = ∠ C$
B.$a=6,b=8,c=10$
C.$a^2 + b^2 = c^2$
D.$∠ A : ∠ B : ∠ C = 3:4:5$
D
）A.$∠ A + ∠ B = ∠ C$
B.$a=6,b=8,c=10$
C.$a^2 + b^2 = c^2$
D.$∠ A : ∠ B : ∠ C = 3:4:5$
答案
5.D
解析
【分析】
本题要求选出无法判定△ABC为直角三角形的选项，解题思路如下：首先明确直角三角形的两类判定依据：一是从角的角度，三角形有一个内角为90°即可判定；二是从边的角度，三边满足勾股定理的逆定理（两条较短边的平方和等于最长边的平方）即可判定。接下来我们逐一验证每个选项是否符合判定依据即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A+∠B=∠C，代入可得∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
B选项：计算三边平方可得，6²+8²=36+64=100=10²，满足勾股定理的逆定理，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
C选项：a²+b²=c²是勾股定理逆定理的直接表达，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
D选项：设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，根据三角形内角和为180°，可得3x+4x+5x=12x=180°，解得x=15°，则最大角∠C=5×15°=75°＜90°，无法判定△ABC是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的判定、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查直角三角形的两类判定方法，解题时需分别从角、边两个维度逐一验证选项，只要熟练掌握相关定理就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
本题要求选出无法判定△ABC为直角三角形的选项，解题思路如下：首先明确直角三角形的两类判定依据：一是从角的角度，三角形有一个内角为90°即可判定；二是从边的角度，三边满足勾股定理的逆定理（两条较短边的平方和等于最长边的平方）即可判定。接下来我们逐一验证每个选项是否符合判定依据即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A+∠B=∠C，代入可得∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
B选项：计算三边平方可得，6²+8²=36+64=100=10²，满足勾股定理的逆定理，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
C选项：a²+b²=c²是勾股定理逆定理的直接表达，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
D选项：设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，根据三角形内角和为180°，可得3x+4x+5x=12x=180°，解得x=15°，则最大角∠C=5×15°=75°＜90°，无法判定△ABC是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的判定、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查直角三角形的两类判定方法，解题时需分别从角、边两个维度逐一验证选项，只要熟练掌握相关定理就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6. 如表是学校藤球队中四名同学成绩(单位:分)的平均数及方差,若要从这四名队员中选择一名成绩最好且状态最稳定的选手代表学校参加市藤球赛,应选择 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
6.D
解析
【分析】
要选出成绩最好且状态最稳定的选手，需要结合两个统计量判断：首先平均数反映平均成绩的高低，平均数越大，整体成绩越好；其次方差反映成绩的稳定性，方差越小，成绩波动越小，状态越稳定。因此解题时先对比四人的平均数，筛选出平均成绩更高的选手，再在筛选出的选手中对比方差，找到方差最小的即为所求。
【解析】
第一步，比较四人的平均成绩：
已知$\overline{x}_甲=96$，$\overline{x}_乙=98$，$\overline{x}_丙=96$，$\overline{x}_丁=98$，
可得乙和丁的平均成绩高于甲、丙，说明乙、丁的成绩更好，因此先排除甲、丙。
第二步，比较乙和丁的成绩稳定性：
方差越小，成绩波动越小、状态越稳定，已知$s^2_乙=3$，$s^2_丁=0.4$，
因为$0.4＜3$，所以丁的成绩比乙更稳定。
综上，丁是成绩最好且状态最稳定的选手。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题属于统计量的实际应用类基础题，解题核心是明确平均数和方差对应的实际含义，结合题目需求对两个指标依次筛选即可得到答案。
【难度系数】
0.8
要选出成绩最好且状态最稳定的选手，需要结合两个统计量判断：首先平均数反映平均成绩的高低，平均数越大，整体成绩越好；其次方差反映成绩的稳定性，方差越小，成绩波动越小，状态越稳定。因此解题时先对比四人的平均数，筛选出平均成绩更高的选手，再在筛选出的选手中对比方差，找到方差最小的即为所求。
【解析】
第一步，比较四人的平均成绩：
已知$\overline{x}_甲=96$，$\overline{x}_乙=98$，$\overline{x}_丙=96$，$\overline{x}_丁=98$，
可得乙和丁的平均成绩高于甲、丙，说明乙、丁的成绩更好，因此先排除甲、丙。
第二步，比较乙和丁的成绩稳定性：
方差越小，成绩波动越小、状态越稳定，已知$s^2_乙=3$，$s^2_丁=0.4$，
因为$0.4＜3$，所以丁的成绩比乙更稳定。
综上，丁是成绩最好且状态最稳定的选手。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题属于统计量的实际应用类基础题，解题核心是明确平均数和方差对应的实际含义，结合题目需求对两个指标依次筛选即可得到答案。
【难度系数】
0.8
7. 在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号(码)与脚长(mm)的对应关系如表：
小明的脚长为 249 mm，则他鞋号的码数是（
A.39
B.40
C.41
D.42
小明的脚长为 249 mm，则他鞋号的码数是（
B
）A.39
B.40
C.41
D.42
答案
7.B
解析
【分析】
首先观察表格中鞋号和脚长的对应数据，发现二者符合一次函数关系，我们可以通过待定系数法求出鞋号与脚长的函数关系式，再将小明的脚长代入关系式计算，也可以先推导每个鞋号对应的脚长范围，判断249mm所属的范围即可得到对应鞋号。
【解析】
设鞋号为$y$码，脚长为$x\ \mathrm{mm}$，由表格数据可知$y$与$x$满足一次函数关系，设函数解析式为$y=kx+b$。
选取表格中两组对应值：当$x=215$时，$y=33$；当$x=220$时，$y=34$，代入解析式得：
$\begin{cases}33=215k+b \\34=220k+b\end{cases}$
用第二个式子减第一个式子，解得$k=\frac{1}{5}$，将$k=\frac{1}{5}$代入$33=215k+b$，得$33=43+b$，解得$b=-10$。
所以函数解析式为$y=\frac{1}{5}x -10$。
将小明的脚长$x=249$代入解析式，得$y=\frac{249}{5}-10=49.8-10=39.8$，结合鞋号的对应规则，结果取整为40码。
也可通过脚长范围验证：40码对应的脚长范围是$250\pm2\ \mathrm{mm}$，即248~252mm，249mm在该区间内，对应鞋号为40码。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，数据规律探究
【点评】
本题结合生活中鞋号和脚长的对应场景，考查学生从表格中提取有效信息、建立函数模型解决实际问题的能力，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
首先观察表格中鞋号和脚长的对应数据，发现二者符合一次函数关系，我们可以通过待定系数法求出鞋号与脚长的函数关系式，再将小明的脚长代入关系式计算，也可以先推导每个鞋号对应的脚长范围，判断249mm所属的范围即可得到对应鞋号。
【解析】
设鞋号为$y$码，脚长为$x\ \mathrm{mm}$，由表格数据可知$y$与$x$满足一次函数关系，设函数解析式为$y=kx+b$。
选取表格中两组对应值：当$x=215$时，$y=33$；当$x=220$时，$y=34$，代入解析式得：
$\begin{cases}33=215k+b \\34=220k+b\end{cases}$
用第二个式子减第一个式子，解得$k=\frac{1}{5}$，将$k=\frac{1}{5}$代入$33=215k+b$，得$33=43+b$，解得$b=-10$。
所以函数解析式为$y=\frac{1}{5}x -10$。
将小明的脚长$x=249$代入解析式，得$y=\frac{249}{5}-10=49.8-10=39.8$，结合鞋号的对应规则，结果取整为40码。
也可通过脚长范围验证：40码对应的脚长范围是$250\pm2\ \mathrm{mm}$，即248~252mm，249mm在该区间内，对应鞋号为40码。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，数据规律探究
【点评】
本题结合生活中鞋号和脚长的对应场景，考查学生从表格中提取有效信息、建立函数模型解决实际问题的能力，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
8. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈=10尺），折断后，其竹梢恰好接地，接地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，列出的正确方程为 （
A.$x^2 + 6^2 = 10^2$
B.$(10 - x)^2 + 6^2 = x^2$
C.$x^2 + 6^2 = (10 - x)^2$
D.$(10 - x)^2 + x^2 = 62$
C
）A.$x^2 + 6^2 = 10^2$
B.$(10 - x)^2 + 6^2 = x^2$
C.$x^2 + 6^2 = (10 - x)^2$
D.$(10 - x)^2 + x^2 = 62$
答案
8.C
解析
【分析】
这是一道结合古代数学问题的勾股定理应用题，解题思路如下：首先明确题中的几何关系：竹子折断后，底部、折断点、竹梢着地点构成直角三角形；其次确定三条边的长度表达式：设折断处离地面x尺，那么垂直的直角边长为x尺，水平的直角边长是接地处离根部的6尺，折断的竹段是斜边，长度为总高度10尺减去x，即(10-x)尺；最后根据勾股定理（直角三角形两直角边平方和等于斜边平方）列出对应方程即可。
【解析】
首先统一单位：1丈=10尺。
设折断处离地面高度为x尺，则折断部分的竹段长度为(10 - x)尺。
由题意可知，竹子底部、折断处、竹梢接地处构成直角三角形：
两条直角边分别为：垂直高度x尺，水平距离6尺；
斜边为折断的竹段，长度为(10 - x)尺。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程：
$x^2 + 6^2 = (10 - x)^2$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 勾股定理
2. 列方程解实际问题
【点评】
本题以传统数学问题为载体，考查勾股定理的实际应用，解题的核心是准确识别直角三角形的三边，区分直角边和斜边，再代入定理列式即可，同时也能让学生感受到我国古代数学的智慧。
【难度系数】
0.8
这是一道结合古代数学问题的勾股定理应用题，解题思路如下：首先明确题中的几何关系：竹子折断后，底部、折断点、竹梢着地点构成直角三角形；其次确定三条边的长度表达式：设折断处离地面x尺，那么垂直的直角边长为x尺，水平的直角边长是接地处离根部的6尺，折断的竹段是斜边，长度为总高度10尺减去x，即(10-x)尺；最后根据勾股定理（直角三角形两直角边平方和等于斜边平方）列出对应方程即可。
【解析】
首先统一单位：1丈=10尺。
设折断处离地面高度为x尺，则折断部分的竹段长度为(10 - x)尺。
由题意可知，竹子底部、折断处、竹梢接地处构成直角三角形：
两条直角边分别为：垂直高度x尺，水平距离6尺；
斜边为折断的竹段，长度为(10 - x)尺。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程：
$x^2 + 6^2 = (10 - x)^2$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 勾股定理
2. 列方程解实际问题
【点评】
本题以传统数学问题为载体，考查勾股定理的实际应用，解题的核心是准确识别直角三角形的三边，区分直角边和斜边，再代入定理列式即可，同时也能让学生感受到我国古代数学的智慧。
【难度系数】
0.8
9.若一次函数$y=kx+b$的图象经过第二、三、四象限，则一次函数$y=-bx+k$的图象是（
）
）答案
9.C
解析
【分析】
要判断一次函数$y=-bx+k$的图象，首先需要根据已知一次函数$y=kx+b$经过的象限，结合一次函数图象与系数的关系确定$k$、$b$的正负性，再推导待判断函数的一次项系数和常数项的正负，最后根据系数正负对应图象特征选出正确选项。
【解析】
1. 确定$k$、$b$的符号：
已知一次函数$y=kx+b$的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质：
图象从左到右下降，说明斜率$k＜0$；
图象与$y$轴交于负半轴，说明截距$b＜0$。
2. 分析函数$y=-bx+k$的系数符号：
一次项系数：由$b＜0$可得$-b＞0$，因此该函数图象从左到右上升，排除斜率为负、图象下降的选项B、D；
常数项：$k＜0$，因此该函数图象与$y$轴交于负半轴，排除与$y$轴交于正半轴的选项A。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 象限的判定
【点评】
本题是一次函数部分的典型题型，核心考查一次函数的系数$k$、$b$与图象位置的对应关系，解题时需先根据已知条件推导系数符号，再对应判断目标函数的图象特征，熟练掌握$k$、$b$正负对应的图象规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
要判断一次函数$y=-bx+k$的图象，首先需要根据已知一次函数$y=kx+b$经过的象限，结合一次函数图象与系数的关系确定$k$、$b$的正负性，再推导待判断函数的一次项系数和常数项的正负，最后根据系数正负对应图象特征选出正确选项。
【解析】
1. 确定$k$、$b$的符号：
已知一次函数$y=kx+b$的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质：
图象从左到右下降，说明斜率$k＜0$；
图象与$y$轴交于负半轴，说明截距$b＜0$。
2. 分析函数$y=-bx+k$的系数符号：
一次项系数：由$b＜0$可得$-b＞0$，因此该函数图象从左到右上升，排除斜率为负、图象下降的选项B、D；
常数项：$k＜0$，因此该函数图象与$y$轴交于负半轴，排除与$y$轴交于正半轴的选项A。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 象限的判定
【点评】
本题是一次函数部分的典型题型，核心考查一次函数的系数$k$、$b$与图象位置的对应关系，解题时需先根据已知条件推导系数符号，再对应判断目标函数的图象特征，熟练掌握$k$、$b$正负对应的图象规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
