13. 阅读下面解一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) $ 的两种方法：
方法1：$\because ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$，
$\therefore x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$，配方，得$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。
当 $ b^2 - 4ac ≥ 0 $ 时，$ x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}} $，
$\therefore x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
方法2：$\because ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$，
$\therefore 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0$，配方，得$(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac$。
当 $ b^2 - 4ac ≥ 0 $ 时，$ 2ax + b = \pm \sqrt{b^2 - 4ac} $，
$ 2ax = -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} $，
$\therefore x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
请回答下列问题：
(1)你觉得两种方法有什么异同？
(2)请用题中的方法2解一元二次方程 $ 2x^2 - 6x + 3 = 0 $。

13. 解:(1)两种方法都是用配方法求解,第一种方法是将方程两边同除以二次项系数$a$,再配方;第二种方法是将方程两边同乘$4a$,再配方.(言之有理即可)
(2)方程两边同乘2,得$4x^2-12x+6=0$,配方,得$(2x-3)^2=-6+9$,$\therefore 2x-3=\pm\sqrt{3}$,$\therefore x_1=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$,$x_2=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$.

【分析】
（1）解决第一问时，先梳理两种方法的推导逻辑：二者核心都是用配方法推导一元二次方程的求根公式，由此找相同点；再对比配方前的处理步骤，方法1是先除以a将二次项系数化为1，方法2是先乘4a构造完全平方项，由此总结不同点即可。
（2）解决第二问时，模仿方法2的思路：先给方程两边乘适当的数，将二次项转化为一次式的平方形式，再通过移项、配方、开方的步骤求解，不需要先将二次项系数化为1。
【解析】
(1) 相同点：两种方法均采用配方法推导一元二次方程的求根公式，推导前提都要求判别式$b^2-4ac≥0$，最终得到的求根公式完全一致。
不同点：方法1先将方程两边同时除以二次项系数$a$，把二次项系数化为1后再配方，配方过程会出现分式；方法2先将方程两边同时乘$4a$，直接把二次项构造为完全平方的首项，配方过程无需处理分式，计算更简便。（言之有理即可）
(2) 求解方程$2x^2 - 6x + 3 = 0$：
① 方程两边同乘2，得$4x^2 - 12x + 6 = 0$；
② 移项配方：将常数项移到等号右侧得$4x^2 - 12x = -6$，等号两边同时加9凑完全平方，得$(2x - 3)^2 = -6 + 9 = 3$；
③ 开方得$2x - 3 = \pm\sqrt{3}$；
④ 移项、系数化为1，得$2x = 3 \pm\sqrt{3}$，即$x = \frac{3\pm\sqrt{3}}{2}$。
【答案】
(1)两种方法都是用配方法求解,第一种方法是将方程两边同除以二次项系数$a$,再配方;第二种方法是将方程两边同乘$4a$,再配方.(言之有理即可)
(2)$x_1=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；一元二次方程求根公式
【点评】
本题通过两种配方法的对比，考查对配方技巧的理解，既要求学生归纳不同解法的异同，又要求能模仿给定方法解方程，很好地锻炼了归纳总结能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7