6.如上图,将正方形ABCD沿EF折叠,使得点A与对角线的交点O重合,EF为折痕,则$\frac{EF}{CG}$的值为.

6.$\frac{2}{3}$

7.如下图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$D,E$分别是边$BC,AB$的中点,连接$DE$并延长至点$F$,使$EF=2DE$,连接$CE,AF$.
(1)证明:$AF=CE$.

(2)当$∠ B=30°$时,试判断四边形$ACEF$的形状,并说明理由.

7.(1)略.
(2)四边形 ACEF 是菱形,理由略.

8.如右上图,在$□ ABCD$中,$BE ⊥ AD$交$DA$的延长线于点$E$,$AE=AD$.
(1)求证:四边形$AEBC$是矩形.

(2)已知$F$为$CD$的中点,连接$AF$,$BF$.若$AB=6$,$BF ⊥ AF$,求$BF$的长.

8.(1)证明:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD//BC,AE//BC,AD=BC.
∵ AE=AD,
∴ AE=BC.
∴ 四边形 AEBC 是平行四边形.
∵ BE⊥AD,
∴ ∠AEB=90°.
∴ 四边形 AEBC 是矩形.
(2)由(1),得四边形 AEBC 是矩形,CD=AB,
∴ ∠CAD=∠CAE=90°.
∵ F 为 CD 的中点,
∴ AF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=3.
∵ BF⊥AF,
∴ ∠AFB=90°.
由勾股定理,得 BF=$\sqrt{AB^2-AF^2}$=$\sqrt{6^2-3^2}$=3$\sqrt{3}$.

9.如下图,E是正方形ABCD的对角线BD上的点,连接AE,CE.
(1)求证:$AE=CE$.

(2)若将$△ ABE$沿AB翻折后得到$△ ABF$,当点E在BD的何处时,四边形AFBE是正方形?请证明你的结论.

9.(1)提示:证$△ ABE≌△ CBE$.
(2)当点 E 在 BD 的中点时,四边形 AFBE 是正方形,理由如下.由折叠的性质,得$∠F=∠AEB$,$AF=AE$,$BF=BE$.
∵ $∠BAD=90°$,E 是 BD 的中点,
∴ $AE=\frac{1}{2}BD=BE=DE$.
∵ $AE=CE$,
∴ $AE=BE=CE=DE=AF=BF$.
∴ 四边形 AFBE 是菱形.又 E 是正方形 ABCD 对角线的交点,
∴ $AE⊥BD$.
∴ $∠AEB=90°$.
∴ 四边形 AFBE 是正方形.