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14.【本土文化】成都美食众多，热辣滚烫的火锅深受人们的喜爱，火锅中有一种重要的调味品——花椒，给火锅增添了与众不同的味道.某商店准备购进一定质量的红花椒和青花椒，已知购进红花椒和青花椒分别需要3 600元、2 400元，且购进青花椒的质量是红花椒质量的$\frac{5}{6}$，红花椒每千克的进价比青花椒多12元.红花椒、青花椒每千克的进价分别是多少元？
答案
14.解:设青花椒每千克的进价是$x$元,则红花椒每千克的进价是$(x+12)$元.
根据题意,得$\frac{2400}{x}=\frac{5}{6}×\frac{3600}{x+12}$.
解得$x=48$.
经检验,$x=48$是所列方程的解,且符合题意.
此时$x+12=60$.
答:红花椒每千克的进价是60元,青花椒每千克的进价是48元.
根据题意,得$\frac{2400}{x}=\frac{5}{6}×\frac{3600}{x+12}$.
解得$x=48$.
经检验,$x=48$是所列方程的解,且符合题意.
此时$x+12=60$.
答:红花椒每千克的进价是60元,青花椒每千克的进价是48元.
解析
【分析】
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先我们可以设未知数表示两种花椒的进价，再根据“质量=总进价÷单价”分别表示出红花椒和青花椒的购进质量，结合“青花椒的质量是红花椒质量的$\frac{5}{6}$”这一条件列方程求解，最后注意分式方程需要检验解的合理性。解题步骤可分为：设未知数→用含未知数的式子表示两种花椒的质量→根据质量关系列方程→解方程并检验→得出最终答案。
【解析】
解：设青花椒每千克的进价是$x$元，则红花椒每千克的进价是$(x+12)$元。
根据题意，青花椒的质量为$\frac{2400}{x}$千克，红花椒的质量为$\frac{3600}{x+12}$千克，结合青花椒质量是红花椒质量的$\frac{5}{6}$，可列方程：
$\frac{2400}{x}=\frac{5}{6}×\frac{3600}{x+12}$
化简得$\frac{2400}{x}=\frac{3000}{x+12}$，交叉相乘得：
$2400(x+12)=3000x$
展开移项计算得$600x=28800$，解得$x=48$。
经检验，当$x=48$时，$x(x+12)≠0$，所以$x=48$是所列方程的解，且符合实际题意。
此时红花椒的进价为$x+12=48+12=60$（元）。
答：红花椒每千克的进价是60元，青花椒每千克的进价是48元。
【答案】
红花椒每千克的进价是60元，青花椒每千克的进价是48元
【知识点】
分式方程的实际应用，分式方程的验根
【点评】
本题以生活中的采购场景为背景，考查分式方程的实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，需要注意分式方程求解后要进行双重检验：既要检验是否为原方程的根，也要检验是否符合实际意义，整体贴合生活，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先我们可以设未知数表示两种花椒的进价，再根据“质量=总进价÷单价”分别表示出红花椒和青花椒的购进质量，结合“青花椒的质量是红花椒质量的$\frac{5}{6}$”这一条件列方程求解，最后注意分式方程需要检验解的合理性。解题步骤可分为：设未知数→用含未知数的式子表示两种花椒的质量→根据质量关系列方程→解方程并检验→得出最终答案。
【解析】
解：设青花椒每千克的进价是$x$元，则红花椒每千克的进价是$(x+12)$元。
根据题意，青花椒的质量为$\frac{2400}{x}$千克，红花椒的质量为$\frac{3600}{x+12}$千克，结合青花椒质量是红花椒质量的$\frac{5}{6}$，可列方程：
$\frac{2400}{x}=\frac{5}{6}×\frac{3600}{x+12}$
化简得$\frac{2400}{x}=\frac{3000}{x+12}$，交叉相乘得：
$2400(x+12)=3000x$
展开移项计算得$600x=28800$，解得$x=48$。
经检验，当$x=48$时，$x(x+12)≠0$，所以$x=48$是所列方程的解，且符合实际题意。
此时红花椒的进价为$x+12=48+12=60$（元）。
答：红花椒每千克的进价是60元，青花椒每千克的进价是48元。
【答案】
红花椒每千克的进价是60元，青花椒每千克的进价是48元
【知识点】
分式方程的实际应用，分式方程的验根
【点评】
本题以生活中的采购场景为背景，考查分式方程的实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，需要注意分式方程求解后要进行双重检验：既要检验是否为原方程的根，也要检验是否符合实际意义，整体贴合生活，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
15.王大伯承包了一个鱼塘，投放了1 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率达到了90％.他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示.
(1)这20条鱼的质量的中位数是
(2)求这20条鱼的质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.
(1)这20条鱼的质量的中位数是
1.45
kg，众数是1.5
kg；(2)求这20条鱼的质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.
答案
15.(1)1.45 1.5
(2)解:$\overline{x}=\frac{1}{20}×(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45(\mathrm{kg})$.
∴这20条鱼的质量的平均数为1.45 kg.
(3)$18×1.45×1000×90\%=23490(\mathrm{元})$.
故估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入23490元.
(2)解:$\overline{x}=\frac{1}{20}×(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45(\mathrm{kg})$.
∴这20条鱼的质量的平均数为1.45 kg.
(3)$18×1.45×1000×90\%=23490(\mathrm{元})$.
故估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入23490元.
解析
【分析】
1. 解答第(1)问：先明确中位数、众数的定义，中位数是将数据从小到大排列后，偶数个数据取中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数据。先累计各质量对应的鱼的条数，找到第10、11个数据求平均得中位数，找条数最多的对应质量即为众数。
2. 解答第(2)问：用加权平均数公式计算，将每个质量乘对应条数求和，再除以总条数20即可得到样本平均数。
3. 解答第(3)问：利用样本平均数估计总体平均质量，先计算存活的鱼的总数量，再用总数量×平均质量×每千克售价，即可得到总收入。
【解析】
(1) 将20条鱼的质量从小到大排列，共20个数据，中位数为第10个和第11个数据的平均数。
累计条数：1.2kg共1条，1.3kg共4条（累计5条），1.4kg共5条（累计10条），因此第10个数据是1.4kg，第11个数据是1.5kg，中位数为$\frac{1.4+1.5}{2}=1.45$kg；
其中1.5kg的鱼有6条，出现次数最多，因此众数是1.5kg。
(2) 根据加权平均数公式计算：
$\overline{x}=\frac{1}{20}×(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45(\mathrm{kg})$
(3) 鱼塘存活的鱼的数量为$1000×90\%=900$条，结合样本平均质量计算总收入：
$18×1.45×900=23490(\mathrm{元})$
【答案】
(1) $\boxed{1.45}$，$\boxed{1.5}$
(2) 这20条鱼的质量的平均数为$\boxed{1.45\mathrm{kg}}$
(3) 估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入$\boxed{23490}$元
【知识点】
中位数与众数，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计知识点的应用，解题关键是熟练掌握各统计量的计算方法，理解样本估计总体的统计思想，计算时注意不要遗漏存活率等限制条件。
【难度系数】
0.75
1. 解答第(1)问：先明确中位数、众数的定义，中位数是将数据从小到大排列后，偶数个数据取中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数据。先累计各质量对应的鱼的条数，找到第10、11个数据求平均得中位数，找条数最多的对应质量即为众数。
2. 解答第(2)问：用加权平均数公式计算，将每个质量乘对应条数求和，再除以总条数20即可得到样本平均数。
3. 解答第(3)问：利用样本平均数估计总体平均质量，先计算存活的鱼的总数量，再用总数量×平均质量×每千克售价，即可得到总收入。
【解析】
(1) 将20条鱼的质量从小到大排列，共20个数据，中位数为第10个和第11个数据的平均数。
累计条数：1.2kg共1条，1.3kg共4条（累计5条），1.4kg共5条（累计10条），因此第10个数据是1.4kg，第11个数据是1.5kg，中位数为$\frac{1.4+1.5}{2}=1.45$kg；
其中1.5kg的鱼有6条，出现次数最多，因此众数是1.5kg。
(2) 根据加权平均数公式计算：
$\overline{x}=\frac{1}{20}×(1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2)=1.45(\mathrm{kg})$
(3) 鱼塘存活的鱼的数量为$1000×90\%=900$条，结合样本平均质量计算总收入：
$18×1.45×900=23490(\mathrm{元})$
【答案】
(1) $\boxed{1.45}$，$\boxed{1.5}$
(2) 这20条鱼的质量的平均数为$\boxed{1.45\mathrm{kg}}$
(3) 估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入$\boxed{23490}$元
【知识点】
中位数与众数，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计知识点的应用，解题关键是熟练掌握各统计量的计算方法，理解样本估计总体的统计思想，计算时注意不要遗漏存活率等限制条件。
【难度系数】
0.75
