为了解某中学学生平均每人每周参加体育锻炼的时间,小刚所在的数学小组准备采用抽样调查的方法,从该校6个年级共3000名中学生中抽查90名学生每周参加体育锻炼的时间,用这90名学生平均每人每周参加体育锻炼的时间,去估计该校学生平均每人每周参加体育锻炼的时间.你认为他们怎样抽样才合理?

解：
1. 计算该校每个年级的学生人数：$3000÷6=500$（名）
2. 计算抽样比例：$\frac{90}{3000}=\frac{3}{100}$
3. 计算每个年级需抽取的学生人数：$500×\frac{3}{100}=15$（名）
4. 抽样方法：将6个年级作为不同的层，从每个年级中随机抽取15名学生，调查他们每周参加体育锻炼的时间，用这90名学生的平均锻炼时间估计该校学生的平均锻炼时间。
答：采用分层抽样，从该校每个年级中随机抽取15名学生进行调查，这样的抽样合理。

例 为了制订某市七、八、九年级男生校服的生产计划,有关部门准备对这三个年级抽取180名男生的身高做调查.现有三种调查方案:
① 测量该市少年体校中这三个年级的180名男子篮球、排球队员的身高;
② 查阅有关这三个年级180名男生身高的统计资料;
③ 在该市市区和郊县中学中各任选六所,从这十二所中学的三个年级中分别用抽签的方法选出15名男生,然后测量他们的身高.
(1) 为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高的目的,你认为采取上述哪种方案比较合理?
(2) 下表中的数据是使用了某种合理的调查方法获得的:


注:每组数据中含最低值,不含最高值
根据表中的数据填空格,并在图8-1中绘制频数分布直方图.
(3) 如果该市七、八、九年级的男生共有15万人,那么身高在160~170 cm范围的男生估计有多少万人?
解 (1) 第③种方案比较合理,它采用了随机抽样的方法,随机样本具有代表性,可以用来估计总体.
(2) 表格中频数从上往下依次为18,42,84,30,6,绘制频数分布直方图(图8-1).
(3) 该市七、八、九年级身高在160~170 cm范围的男生估计有 $15×\frac{84}{180}=7$万人.

解：
(1) 第③种方案比较合理，它采用了随机抽样的方法，随机样本具有代表性，可以用来估计总体。
(2) 计算每组总计频数：
$13+4+1=18$
$21+12+9=42$
$21+30+33=84$
$5+14+11=30$
$0+0+6=6$
表格中频数从上往下依次为18，42，84，30，6，根据该数据绘制频数分布直方图（对应图8-1）。
(3) $15×\frac{84}{180}=7$（万人）
答：身高在160~170 cm范围的男生估计有7万人。