通过本章学习，我们了解到，将两个面积为$1\ \mathrm{dm}^2$的正方形沿对角线剪开可以拼成一个面积为$2\ \mathrm{dm}^2$的大正方形（如下图所示），从而由算术平方根的意义得出其边长为$\sqrt{2}\ \mathrm{dm}$.

类比探究
1.【拼一拼】现有若干个边长分别为$1\ \mathrm{dm}$和$2\ \mathrm{dm}$的正方形，如何通过裁剪拼接的方式拼出一个面积为$5\ \mathrm{dm}^2$的大正方形？说出你的解决方法，并指出该大正方形的边长为多少.
2.【估一估】你能类比$\sqrt{2}$的估算方法，估算出该大正方形的边长为多少吗（结果保留小数点后五位）？
3.【画一画】在数轴上画出这个大正方形边长所对应的点.
4.【算一算】查找资料，你还有哪些求这个大正方形边长近似值的方法？
展示交流
以小组为单位，通过信息技术工具，以多种形式向全班展示本组研究过程，分享实践活动经验，反思活动不足，形成研究报告.
活动评价
采用小组自评、班级评价与教师评价相结合的方式.

解：
1. 解决方法：取1个边长为2dm的正方形和4个边长为1dm的正方形，将边长为2dm的正方形沿对边中点剪成2个长2dm、宽1dm的长方形，再将每个长方形沿对角线剪开，得到4个直角边为1dm和2dm的直角三角形；将4个直角三角形的斜边作为大正方形的边，斜边向外拼接，中间放置1个边长为1dm的正方形，即可拼成面积为$5\ \mathrm{dm}^2$的大正方形。
该大正方形的边长为$\sqrt{5}\ \mathrm{dm}$。
2. $\because 2^2=4$，$3^2=9$，$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$；
$\because 2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，$\therefore 2.2＜\sqrt{5}＜2.3$；
$\because 2.23^2=4.9729$，$2.24^2=5.0176$，$\therefore 2.23＜\sqrt{5}＜2.24$；
$\because 2.236^2=5.000096$，$2.235^2=4.995225$，$\therefore 2.235＜\sqrt{5}＜2.236$；
经进一步计算，$\sqrt{5}\approx2.23607$（保留小数点后五位）。
3. ① 画数轴，标记原点$O$，在数轴正半轴取点$A$，使$OA=2$；
② 过点$A$作数轴的垂线，在垂线上取点$B$，使$AB=1$；
③ 连接$OB$，以$O$为圆心，$OB$长为半径画弧，交数轴正半轴于点$C$，点$C$即为$\sqrt{5}$对应的点。
4. 求近似值的方法：竖式开平方法、二分法、计算器计算法、牛顿迭代法。