7. 如图，$ AB ⊥ m $，$ BC ⊥ m $，$ B $ 为垂足，那么点 $ A $，$ B $，$ C $ 在同一直线上的依据是。

7.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【解析】
因为$ AB ⊥ m $，$ BC ⊥ m $，且B为公共垂足，根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以点A，B，C在同一直线上。
【答案】
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】
垂线的基本性质
【点评】
本题考查垂线基本性质的应用，需注意“同一平面内”这一前提条件，准确理解并运用该公理是解题关键。

8. 如图，$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点，过点 $ O $ 作射线 $ OC $，使 $ ∠ BOC = 135° $。将直角三角尺 $ MON $ 绕点 $ O $ 旋转，当直线 $ OM $ 与直线 $ OC $ 互相垂直时，$ ∠ AOM $ 的度数是。

8.45°或135°

【解析】
因为O为直线AB上一点，∠BOC=135°，根据平角的定义，可得∠AOC=180°−∠BOC=180°−135°=45°。
分两种情况讨论：
① 当直线OM在直线AB上方且OC⊥OM时，∠COM=90°，则∠AOM=∠COM−∠AOC=90°−45°=45°；
② 当直线OM在直线AB下方且OC⊥OM时，∠COM=90°，则∠AOM=∠AOC+∠COM=45°+90°=135°。
综上，∠AOM的度数是45°或135°。
【答案】
45°或135°
【知识点】
平角的定义，垂线的定义，分类讨论思想
【点评】
本题考查角度的计算，需结合旋转的性质对OM的位置进行分类讨论，利用平角和垂线的性质求解，注意避免遗漏其中一种情况。

9. 如图，$ OM $，$ ON $ 分别平分 $ ∠ AOC $，$ ∠ BOC $，$ ∠ MON = 45° $，那么 $ OA $ 与 $ OB $ 互相垂直吗？请说明理由。

9.OA与OB互相垂直.理由如下：
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC.
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC.
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC−$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC−∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB.
又∠MON=45°，
∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°.
∴OA与OB互相垂直.

10. 如图，直线 $ AB $，$ CD $，$ EF $ 交于点 $ O $，$ EF ⊥ CD $，$ OG $ 平分 $ ∠ BOF $，$ ∠ AOE = 70° $，求 $ ∠ DOG $ 的度数。

10.
∵EF⊥CD，
∴∠DOF=90°.
∵∠BOF=∠AOE=70°，OG平分∠BOF，
∴∠GOF=$\frac{1}{2}$∠BOF=35°.
∴∠DOG=∠DOF−∠GOF=90°−35°=55°.

11. 如图①，$ AB $ 是直线，点 $ O $ 在 $ AB $ 上。若 $ OC $ 平分 $ ∠ AOD $（大于 $ 90° $），$ OE $ 平分 $ ∠ BOD $，则图①中互余的角有哪几对？若在 $ ∠ COD $ 内作 $ FO $，使 $ FO ⊥ AB $，垂足为 $ O $（如图②），则图②中互余的角有几对？

11.∠AOC与∠DOE，∠AOC与∠BOE，
∠COD与∠DOE，∠COD与∠BOE.10对.