8. 某农技站为了研究某种玉米的产量，从地里随机抽取 20 株玉米，称得玉米的产量(单位：kg)如下：
0.25， 0.14， 0.15， 0.16， 0.16， 0.19， 0.20， 0.13， 0.17， 0.25，
0.24， 0.21， 0.20， 0.18， 0.21， 0.17， 0.14， 0.21， 0.16， 0.20.
取组距 0.03，把上面的数据进行适当分组，列出样本频数分布表.

8. 样本最大数为0.25，最小数为0.13，最大数和最小数的差为0.12，组距为0.03，若分4组：0.13～0.16，0.16～0.19，0.19～0.22，0.22～0.25，有数据落在分点上，所以将分点数多取一位小数，数据分为5组，频数分布表如下：

【分析】
要制作样本频数分布表，需按以下思路推进：首先找出样本数据的最大值与最小值，计算极差（最大值与最小值的差）；接着结合给定组距确定组数，这里发现直接按整数组距分组会有数据落在分点上，易导致统计重复或遗漏，因此需将分点多取一位小数调整分组区间；最后逐一统计每个分组内的数据个数（即频数），进而列出完整的频数分布表。具体步骤为：1. 计算极差；2. 调整分组区间确定组数；3. 统计每组频数；4. 列出频数分布表。
【解析】
1. 计算极差：
样本数据中最大值为0.25，最小值为0.13，极差 = 0.25 - 0.13 = 0.12。
2. 确定组数与分组区间：
已知组距为0.03，极差÷组距 = 0.12÷0.03 = 4，若分4组，会有数据（如0.16）落在分点上，因此将分点数多取一位小数，分为5组，分组区间为：0.125～0.155，0.155～0.185，0.185～0.215，0.215～0.245，0.245～0.275。
3. 统计每组频数：
0.125～0.155：包含数据0.14、0.15、0.13、0.14，共4个，频数为4；
0.155～0.185：包含数据0.16、0.16、0.17、0.18、0.17、0.16，共6个，频数为6；
0.185～0.215：包含数据0.19、0.20、0.20、0.21、0.21、0.21、0.20，共7个，频数为7；
0.215～0.245：包含数据0.24，共1个，频数为1；
0.245～0.275：包含数据0.25、0.25，共2个，频数为2。
4. 列出频数分布表：
| 分组 | 频数 |
|--------------|------|
| 0.125～0.155 | 4 |
| 0.155～0.185 | 6 |
| 0.185～0.215 | 7 |
| 0.215～0.245 | 1 |
| 0.245～0.275 | 2 |
【答案】
样本频数分布表如下：
| 分组 | 频数 |
|--------------|------|
| 0.125～0.155 | 4 |
| 0.155～0.185 | 6 |
| 0.185～0.215 | 7 |
| 0.215～0.245 | 1 |
| 0.245～0.275 | 2 |
【知识点】
1. 频数分布表的制作
2. 数据分组与频数统计
【点评】
本题重点考查频数分布表的制作流程，核心注意点是处理分点冲突问题：当数据可能落在分组分点上时，需将分点多取一位小数，避免统计频数时出现重复或遗漏。制作频数分布表的关键步骤为求极差、定分组区间、统计频数，需熟练掌握以保证数据统计准确。
【难度系数】
0.7

9. 为了参加广播体操比赛，某校准备从初选出的 63 名学生中挑选身高相差不多的约 30 名学生参加比赛，为此收集到的 63 名学生身高(单位：cm)如下：
158， 158， 160， 168， 159， 159， 151， 158， 159， 168，
158， 160， 153， 167， 170， 159， 158， 158， 158， 169，
154， 158， 154， 160， 159， 159， 160， 149， 163， 163，
162， 172， 161， 153， 156， 155， 156， 164， 157， 157，
161， 162， 162， 157， 163， 162， 162， 165， 166， 156，
154， 166， 164， 165， 156， 153， 157， 165， 159， 157，
155， 164， 156.
(1) 适当地分组，画出频数分布表；
(2) 根据你整理的数据，选择合适的身高范围和人数.

9. 提示：（1）最大数为172，最小数为149，差为23，分组方式不唯一，如取组距3，分为8组，第一组起点为148.5 （2）答案不唯一，如身高范围154.5～160.5的同学31名

【分析】
要挑选身高相差不多的约30名学生，我们可以通过制作频数分布表分析数据。首先需找出数据的最大值和最小值计算极差，根据极差和筛选需求确定合适的组距与组数，接着统计每组的频数制作频数分布表，最后根据频数分布表选择频数总和接近30的身高范围。具体思路：① 计算极差：最大值172cm，最小值149cm，极差为23cm；② 确定组距与组数：取组距3cm，组数约为8组，为避免数据落在组边界，第一组起点设为148.5cm；③ 统计每组频数，制作频数分布表；④ 观察表格，选择频数和接近30的身高范围。
【解析】
(1) 制作频数分布表的步骤：
① 计算极差：最大值为172，最小值为149，极差 = 172 - 149 = 23(cm)。
② 确定组距与组数：取组距为3cm，组数 = 23÷3≈8（组），为使数据不落在组限上，将第一组的起点定为148.5cm，分组如下：148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5~160.5，160.5~163.5，163.5~166.5，166.5~169.5，169.5~172.5。
③ 统计每组的频数，得到频数分布表：
| 身高分组(cm) | 频数 |
|--------------|------|
| 148.5~151.5 | 2 |
| 151.5~154.5 | 5 |
| 154.5~157.5 | 9 |
| 157.5~160.5 | 22 |
| 160.5~163.5 | 7 |
| 163.5~166.5 | 6 |
| 166.5~169.5 | 7 |
| 169.5~172.5 | 2 |
(2) 观察频数分布表，身高在154.5～160.5cm范围内的学生频数为9+22=31，接近30名，因此可选择该身高范围的31名学生参加比赛（答案不唯一）。
【答案】
(1) 频数分布表（示例）：
| 身高分组(cm) | 频数 |
|--------------|------|
| 148.5~151.5 | 2 |
| 151.5~154.5 | 5 |
| 154.5~157.5 | 9 |
| 157.5~160.5 | 22 |
| 160.5~163.5 | 7 |
| 163.5~166.5 | 6 |
| 166.5~169.5 | 7 |
| 169.5~172.5 | 2 |
(2) 选择身高范围154.5～160.5cm的31名学生（答案不唯一）。
【知识点】
频数分布表制作，极差计算，数据分组统计
【点评】
本题通过实际问题考查了频数分布表的制作与应用，体现了统计知识在生活中的实用性。制作频数分布表时，组距和组数的选择要合理，确保能清晰呈现数据分布规律，便于后续分析决策。
【难度系数】
0.6