登录
一、选择题
1. 将统计数据进行适当分组，落在各小组里数据的个数叫作(
A.频率
B.频数
C.组数
D.样本容量
1. 将统计数据进行适当分组，落在各小组里数据的个数叫作(
B
).A.频率
B.频数
C.组数
D.样本容量
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考查统计学科中的基本概念辨析，解题思路是先回忆每个选项对应的统计概念定义，再将题目描述与各概念定义进行匹配，从而选出正确答案。首先明确题目核心是“落在各小组里数据的个数”，接下来逐一对应选项的定义：频率是频数与数据总数的比值，频数是小组内数据的个数，组数是分组的数量，样本容量是样本中个体的总数，通过对比即可锁定正确选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 频率：指每个小组的频数与数据总数的比值，与题目中“落在各小组里数据的个数”描述不符，排除；
B. 频数：定义为落在各小组里数据的个数，与题目描述完全一致，符合要求；
C. 组数：指将统计数据进行分组的数量，并非小组内数据的个数，排除；
D. 样本容量：指样本中包含的个体的总数，不是小组内的数据个数，排除。
因此正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
频数的定义、统计基本概念
【点评】
本题为统计基础概念题，重点考查对频数、频率、组数、样本容量等核心统计术语定义的区分与理解。题目难度较低，只要准确牢记各概念的内涵，就能快速做出正确判断，有助于夯实统计知识的基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查统计学科中的基本概念辨析，解题思路是先回忆每个选项对应的统计概念定义，再将题目描述与各概念定义进行匹配，从而选出正确答案。首先明确题目核心是“落在各小组里数据的个数”，接下来逐一对应选项的定义：频率是频数与数据总数的比值，频数是小组内数据的个数，组数是分组的数量，样本容量是样本中个体的总数，通过对比即可锁定正确选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 频率：指每个小组的频数与数据总数的比值，与题目中“落在各小组里数据的个数”描述不符，排除；
B. 频数：定义为落在各小组里数据的个数，与题目描述完全一致，符合要求；
C. 组数：指将统计数据进行分组的数量，并非小组内数据的个数，排除；
D. 样本容量：指样本中包含的个体的总数，不是小组内的数据个数，排除。
因此正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
频数的定义、统计基本概念
【点评】
本题为统计基础概念题，重点考查对频数、频率、组数、样本容量等核心统计术语定义的区分与理解。题目难度较低，只要准确牢记各概念的内涵，就能快速做出正确判断，有助于夯实统计知识的基础。
【难度系数】
0.9
2. 某中学为了了解男生的身高情况，对同年龄的 60 名男生的身高进行了测量，经统计，身高在 153.5～158.5 cm 这一小组内的男生有 9 人，则该小组的频率是(
A.0.09
B.0.12
C.0.15
D.1
C
).A.0.09
B.0.12
C.0.15
D.1
答案
2. C
解析
频率 = $\frac{频数}{总数} = \frac{9}{60} = 0.15$，答案选 C。
3. 一个样本分成 5 组，第一、二、三小组的频数之和为 190，第三、四、五小组的频数之和为 230，并且第三小组的频率为 0.2，则第三小组的频数是(
A.80
B.70
C.60
D.50
B
).A.80
B.70
C.60
D.50
答案
3. B
解析
设样本容量为$n$，第三小组的频数为$x$。
因为第一、二、三小组的频数之和为190，第三、四、五小组的频数之和为230，所以$190 + 230 - x = n$，即$n = 420 - x$。
又因为第三小组的频率为$0.2$，频率$=\frac{频数}{样本容量}$，所以$\frac{x}{n} = 0.2$，即$n = 5x$。
联立可得$420 - x = 5x$，解得$6x = 420$，$x = 70$。
B
因为第一、二、三小组的频数之和为190，第三、四、五小组的频数之和为230，所以$190 + 230 - x = n$，即$n = 420 - x$。
又因为第三小组的频率为$0.2$，频率$=\frac{频数}{样本容量}$，所以$\frac{x}{n} = 0.2$，即$n = 5x$。
联立可得$420 - x = 5x$，解得$6x = 420$，$x = 70$。
B
二、填空题
4. 已知数据：$\frac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$π$，$-2$，其中无理数出现的频率为
4. 已知数据：$\frac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$π$，$-2$，其中无理数出现的频率为
0.6
.答案
4. 0.6
解析
【分析】
要解决这道题，需按以下思路进行：
1. 明确核心概念：先回忆无理数的定义（无限不循环小数），以及频率的计算公式（频率=无理数的个数÷数据总个数）；
2. 筛选无理数：从给出的5个数据中，逐个判断是否为无理数，统计无理数的频数；
3. 计算频率：用无理数的个数除以数据的总个数，即可得到无理数出现的频率。
【解析】
步骤1：确定数据总数
题目中给出的数据共有5个：$\frac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$π$，$-2$。
步骤2：识别无理数
根据无理数的定义（无限不循环小数）逐一判断：
$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数；
$π$是无限不循环小数，属于无理数；
$-2$是整数，属于有理数。
由此可知，无理数共有3个。
步骤3：计算频率
根据频率公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总数}}$，代入数据得：
$\mathrm{频率}=\frac{3}{5}=0.6$。
【答案】
0.6
【知识点】
无理数的识别、频率的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对无理数概念的理解和频率计算公式的应用。解题关键是准确区分有理数与无理数，牢记频率的计算方法，避免因概念混淆导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需按以下思路进行：
1. 明确核心概念：先回忆无理数的定义（无限不循环小数），以及频率的计算公式（频率=无理数的个数÷数据总个数）；
2. 筛选无理数：从给出的5个数据中，逐个判断是否为无理数，统计无理数的频数；
3. 计算频率：用无理数的个数除以数据的总个数，即可得到无理数出现的频率。
【解析】
步骤1：确定数据总数
题目中给出的数据共有5个：$\frac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$π$，$-2$。
步骤2：识别无理数
根据无理数的定义（无限不循环小数）逐一判断：
$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数；
$π$是无限不循环小数，属于无理数；
$-2$是整数，属于有理数。
由此可知，无理数共有3个。
步骤3：计算频率
根据频率公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总数}}$，代入数据得：
$\mathrm{频率}=\frac{3}{5}=0.6$。
【答案】
0.6
【知识点】
无理数的识别、频率的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对无理数概念的理解和频率计算公式的应用。解题关键是准确区分有理数与无理数，牢记频率的计算方法，避免因概念混淆导致错误。
【难度系数】
0.8
5. 某商店当月三种不同品牌计算器的售出量如表所示.若 A 品牌计算器售出的频数为 m，B 品牌计算器售出的频率为 0.39，C 品牌计算器售出的频率为 n，则 m=
340
，n=0.27
.答案
5. 340 0.27
解析
总售出台数为 $390 ÷ 0.39 = 1000$
$m = 1000 - 390 - 270 = 340$
$n = 270 ÷ 1000 = 0.27$
340
0.27
$m = 1000 - 390 - 270 = 340$
$n = 270 ÷ 1000 = 0.27$
340
0.27
6. 一次数学测试后，某班 50 名学生的成绩被分成 5 组，第一至四组的频数分别为 12，10，15，8，则第五组的频数是
5
，频率是0.1
.答案
6. 5 0.1
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确频数和频率的核心概念：所有组的频数之和等于数据的总个数（即总人数），频率是某组的频数与总人数的比值。解题思路如下：
1. 已知总共有50名学生，前四组的频数已给出，第五组的频数可通过总人数减去前四组频数的总和得到；
2. 得到第五组的频数后，用该频数除以总人数即可求出对应的频率。
【解析】
1. 计算前四组频数的总和：
$12 + 10 + 15 + 8 = 45$
2. 求第五组的频数：
总人数为50，因此第五组频数 = $50 - 45 = 5$
3. 求第五组的频率：
根据频率公式“频率 = 频数÷总人数”，可得频率为$5 ÷ 50 = 0.1$
【答案】
5；0.1
【知识点】
频数的计算、频率的计算
【点评】
本题考查频数与频率的基本概念及计算，属于基础题型，解题关键是牢记“各组频数之和等于总数据个数”“频率=频数÷总数”这两个核心公式，只要掌握这两点就能轻松解决。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确频数和频率的核心概念：所有组的频数之和等于数据的总个数（即总人数），频率是某组的频数与总人数的比值。解题思路如下：
1. 已知总共有50名学生，前四组的频数已给出，第五组的频数可通过总人数减去前四组频数的总和得到；
2. 得到第五组的频数后，用该频数除以总人数即可求出对应的频率。
【解析】
1. 计算前四组频数的总和：
$12 + 10 + 15 + 8 = 45$
2. 求第五组的频数：
总人数为50，因此第五组频数 = $50 - 45 = 5$
3. 求第五组的频率：
根据频率公式“频率 = 频数÷总人数”，可得频率为$5 ÷ 50 = 0.1$
【答案】
5；0.1
【知识点】
频数的计算、频率的计算
【点评】
本题考查频数与频率的基本概念及计算，属于基础题型，解题关键是牢记“各组频数之和等于总数据个数”“频率=频数÷总数”这两个核心公式，只要掌握这两点就能轻松解决。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 体育委员统计了全班同学 1 min 跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
注：每组含最小值，不含最大值.
(1) 全班有多少名同学？
(2) 上面的频数分布表中，组距是多少？组数是多少？
(3) 跳绳次数在 100～140 范围的同学有多少名？占全班同学的百分之几(精确到 1%)？
7. 体育委员统计了全班同学 1 min 跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
注：每组含最小值，不含最大值.
(1) 全班有多少名同学？
(2) 上面的频数分布表中，组距是多少？组数是多少？
(3) 跳绳次数在 100～140 范围的同学有多少名？占全班同学的百分之几(精确到 1%)？
答案
7.（1）53名 （2）组距为20，组数为7 （3）跳绳次数在100～140范围的同学有34名，约占全班同学的64%
解析
(1) $2 + 4 + 21 + 13 + 8 + 4 + 1 = 53$，全班有53名同学。
(2) 组距为$80 - 60 = 20$，组数是7。
(3) 跳绳次数在100～140范围的同学有$21 + 13 = 34$名，$\frac{34}{53} \approx 64\%$，占全班同学的约64%。
(2) 组距为$80 - 60 = 20$，组数是7。
(3) 跳绳次数在100～140范围的同学有$21 + 13 = 34$名，$\frac{34}{53} \approx 64\%$，占全班同学的约64%。
