一、查漏补缺。
1. 按要求填写。

左图中间交集部分：
右图中间交集部分：

左图中间交集部分：24, 48
右图中间交集部分：1, 2, 3, 6

1. 左图：找出50以内6和8的公倍数。首先列出50以内6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48。然后列出50以内8的倍数：8, 16, 24, 32, 40, 48。两者的公倍数为24和48，填入中间交集部分。
2. 右图：找出18和24的公因数。先列出18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18。再列出24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。两者的公因数为1, 2, 3, 6，填入中间交集部分。

2. 同时是2和5的倍数的最小两位数是（），最大两位数是（）。有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。

【解析】：同时是2和5的倍数的数，其个位数字必须是0，因此最小两位数为10，最大两位数为90；有因数3，且同时是2和5的倍数的数，必须满足个位为0且各位数字之和是3的倍数，因此最小三位数为120（1 + 2 + 0 = 3，是3的倍数），最大三位数为990（9 + 9 + 0 = 18，是3的倍数）。
【答案】：最小两位数答案：10，最大两位数答案：90，最小三位数答案：120，最大三位数答案：990。

3. 已知$a÷b = 7$，则$(a,7) = $()，$[a,b] = $()。

$7$；$a$

本题可根据已知条件$a÷ b = 7$判断$a$和$7$、$a$和$b$的关系，再根据最大公因数和最小公倍数的定义来求解。
求$(a,7)$的值：
已知$a÷ b = 7$，则$a = 7× b$，这说明$a$是$7$的倍数。
当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，因为$7$是较大的数，$a$是$7$的倍数，所以$a$和$7$的最大公因数是$7$，即$(a,7)=7$。
求$[a,b]$的值：
由$a÷ b = 7$可知$a$和$b$是倍数关系，其中$a$是较大数，$b$是较小数。
当两个数为倍数关系时，最小公倍数为较大的数，所以$a$和$b$的最小公倍数是$a$，即$[a,b]=a$。

4. 319至少加上（）是3的倍数，至少减去（）是5的倍数。

2,4

3+1+9=13，13+2=15，15是3的倍数，所以319至少加上2是3的倍数；319的个位是9，9-4=5，所以319至少减去4是5的倍数。

5. 从10以内的质数中选出3个组成三位数，使它能同时被3和5整除，这样的三位数有（）和（）。

375,735

10以内的质数有2、3、5、7。能被5整除的数个位是0或5，0不是质数，所以个位只能是5。能被3整除的数各位数字之和是3的倍数。当个位是5时，另两个质数之和需是3的倍数。2+5+7=14（不是3的倍数），3+5+7=15（是3的倍数），所以选3、5、7。组成的三位数有375、735。

6. 两个质数的最小公倍数是91，这两个数是（）和（），它们的最大公因数是（）。

$7$；$13$；$1$

两个质数的最小公倍数为它们的乘积，将$91$分解质因数，$91 = 7×13$，$7$和$13$都是质数，两个不同的质数是互质数，互质数的最大公因数是$1$。

7. 自然数$a$既是12的倍数，又是36的因数，则$a$可能是()。

12,36

先找出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；再从这些因数中找出12的倍数，有12、36。

8. 两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是()。

56（这里假设是填空题直接填数字）

两个连续自然数的和是15，设较小的自然数为$x$，则另一个自然数为$x + 1$，可列方程$x+(x + 1)=15$，即$2x+1 = 1 5$（原题目和应为15这里按题目所给分析），$2x=14$，解得$x = 7$，那么另一个数是$7 + 1=8$。
7和8是互质数（除了1以外没有其他的公因数），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得$7×8 = 56$。

9. 若$m = 2×3×3$，$n = 2×3×5$，则$(m,n) = $()，$[m,n] = $()。

6，90

$(m,n)$是m和n的最大公因数，取m、n公有质因数的最低次幂相乘，即$2×3=6$；$[m,n]$是m和n的最小公倍数，取m、n公有质因数和各自独有质因数的最高次幂相乘，即$2×3×3×5=90$。

10. $1 + 3 + 5 + 7 + ··· + 97 + 99$的和是()；$1 + 2×3 + 4×5 + 6×7 + ··· + 98×99$的结果是()。(填“奇数”或“偶数”)

偶数；奇数

第一个算式是1到99的所有奇数相加，共50个奇数。因奇数+奇数=偶数，50个奇数可分成25组，每组和为偶数，25个偶数相加和为偶数。第二个算式中，2×3、4×5…98×99均为偶数×奇数=偶数，共49个偶数相加和为偶数，再加上1（奇数），奇数+偶数=奇数。

二、明辨是非。
1. 因为$32÷2 = 16$，所以32是倍数，2和16是因数。()
2. 两个非零自然数的最小公倍数就是它们的乘积。()
3. 48既是6的倍数，又是8的倍数，所以48是6和8的最小公倍数。()
4. 五位数$2aa4a$一定是3的倍数。()
5. 用长为6厘米、宽为4厘米的长方形纸片拼成的正方形，其最短边长是24厘米。()
6. 凡是2和9的公倍数也一定是6的倍数。()
7. 把18分解质因数：$18 = 2×3×3$或$18 = 5 + 13$或$18 = 7 + 11$。()
8. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。()
9. 一本书翻开后，左、右两面页码的和一定是奇数。()
10. 所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。()

×
×
×
√
×
√
×
×
√
×

两个非零自然数的最小公倍数是它们的乘积的前提是这两个数互质。例如，2和4的最小公倍数是4，并非它们的乘积8，所以该说法错误。


要判断48是否为6和8的最小公倍数，需先求出6和8的最小公倍数。先分解质因数，$6 = 2×3$，$8 = 2×2×2$，所以6和8的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$，而$48÷24 = 2$，说明48是6和8的公倍数但不是最小的。


一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。五位数2aa4a各位数字之和为2+a+a+4+a=6+3a=3(2+a)，3(2+a)一定是3的倍数，所以该五位数一定是3的倍数。


要拼成正方形，正方形的边长应是6和4的最小公倍数。6的倍数有6、12、18、24…，4的倍数有4、8、12、16…，最小公倍数是12，所以最短边长是12厘米，原题说法错误。


2和9的最小公倍数是18，18是6的倍数。因为2和9的公倍数都是18的倍数，18是6的倍数，所以18的倍数也一定是6的倍数。


分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式，$18=5+13$和$18=7+11$是将18分解为两个质数的和，并非分解质因数，正确分解质因数应为$18=2×3×3$。


当两个数存在倍数关系时，例如2和4，它们的最小公倍数是4，此时最小公倍数等于其中较大的那个数，并不比这个数大，所以“两个数的最小公倍数一定比这两个数都大”这种说法是错误的。


一本书翻开后，左、右两面页码是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数一个是奇数，一个是偶数，奇数加偶数的和是奇数，所以原题说法正确。


质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。2是质数，但2是偶数不是奇数；偶数是能够被2所整除的整数，2是偶数，但2是质数不是合数。所以“所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数”说法错误。