2026年全品作业本八年级数学下册北师大版第100页答案
9. (2023兰州)如图6-1-8，在$□ ABCD$中，$BD=CD$，$AE⊥ BD$于点$E$，若$∠C=70°$，则$∠BAE=$_______$°$。


答案

9. 20
10. 如图6-1-9，在中，于点，于点，且，。若的周长为，则的长为_______。

答案

16cm
11. 如图6-1-10，在$□ ABCD$中，$P$是$CD$边上一点，且$AP$，$BP$分别平分$∠DAB$，$∠CBA$。若$AD=2.5$，$AP=4$，则$□ ABCD$的面积是
。

答案

12

解析

1. 四边形ABCD是平行四边形，故AD//BC，AB//CD，AD=BC=2.5，∠DAB+∠CBA=180°。
2. AP平分∠DAB，BP平分∠CBA，得∠PAB+∠PBA=90°，即∠APB=90°。
3. 由AB//CD，AP平分∠DAB，得∠DAP=∠DPA，故AD=DP=2.5；同理BC=PC=2.5，因此AB=CD=5。
4. 在Rt△APB中，AB=5，AP=4，由勾股定理得BP=3，$S_{△ APB}=\frac{1}{2}×4×3=6$。
5. 平行四边形ABCD的面积=$2×S_{△ APB}=12$。
12. 如图6-1-11，已知在$□ ABCD$中，$DM⊥ AC$，$BN⊥ AC$，$M$，$N$为垂足。
（1）求证：$DM=BN$；
（2）若$∠ABC=115°$，$∠ACD=30°$，求$∠ADM$的度数。

答案

（1）证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD=BC$，$AD// BC$，
∴$∠ DAM=∠ BCN$，
∵$DM⊥ AC$，$BN⊥ AC$，
∴$∠ AMD=∠ CNB=90°$，
在$△ AMD$和$△ CNB$中，
$\begin{cases}∠ AMD=∠ CNB\\∠ DAM=∠ BCN\\AD=BC\end{cases}$
∴$△ AMD≌△ CNB$（AAS），
∴$DM=BN$。
（2）解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$∠ ADC=∠ ABC=115°$，$AB// CD$，
∴$∠ BAC=∠ ACD=30°$，
$∠ BAD=180°-∠ ABC=180°-115°=65°$，
∴$∠ DAC=∠ BAD-∠ BAC=65°-30°=35°$，
∵$DM⊥ AC$，
∴$∠ AMD=90°$，
∴$∠ ADM=90°-∠ DAC=90°-35°=55°$。
1. (2025新疆)如图6-1-13，在$□ ABCD$中，$∠BCD$的平分线交$AB$于点$E$。若$AD=2$，则$BE$的长为
2
。
]

答案

1. 2
2. 如图6-1-14，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，，则的长为( )

A.6
B.8
C.16
D.10

答案

2. C
3. 如图6-1-15，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为( )

A.$1cm$
B.$2cm$
C.$3cm$
D.$4cm$

答案

3. D
4. 在平行四边形$ABCD$中，$∠BAD$的平分线把$BC$边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形$ABCD$的周长是(
C
)

A.22
B.20
C.22或20
D.18

答案

4. C