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2. 量一量，算一算，填一填。
(1)车站在银行的()方向()m处。
(2)医院在车站的()偏()()°方向()m处。
(1)车站在银行的()方向()m处。
(2)医院在车站的()偏()()°方向()m处。
答案
正东
2000
北
东
40
2000
2000
北
东
40
2000
解析
【分析】
1. 第一问：先根据指向标确定相对方向，银行在车站正西，因此车站在银行正东方向。接着测量银行到车站的图上距离，利用“实际距离=图上距离×比例尺分母”的公式计算实际距离，注意单位换算。
2. 第二问：根据图中标注的角度和指向标，确定医院相对车站的方向为北偏东40°。测量医院到车站的图上距离，再用相同的比例尺换算方法计算实际距离。
【解析】
(1) 观察图示指向标，车站在银行的正东方向。
测量得银行到车站的图上距离为2厘米，根据比例尺$1:100000$，实际距离为：
$2×100000=200000$厘米$=2000$米。
(2) 由图中标注的$40°$角和指向标可知，医院在车站的北偏东$40°$方向。
测量得医院到车站的图上距离为2厘米，实际距离为：
$2×100000=200000$厘米$=2000$米。
【答案】
(1) 正东；2000
(2) 北；东；40；2000
【知识点】
方向与位置、比例尺应用
【点评】
本题结合指向标考查方向判断，同时考查比例尺的实际换算，解题时需准确测量图上距离，注意厘米与米的单位转换，掌握比例尺和实际距离的换算逻辑是关键。
【难度系数】
0.8
1. 第一问：先根据指向标确定相对方向，银行在车站正西，因此车站在银行正东方向。接着测量银行到车站的图上距离，利用“实际距离=图上距离×比例尺分母”的公式计算实际距离，注意单位换算。
2. 第二问：根据图中标注的角度和指向标，确定医院相对车站的方向为北偏东40°。测量医院到车站的图上距离，再用相同的比例尺换算方法计算实际距离。
【解析】
(1) 观察图示指向标，车站在银行的正东方向。
测量得银行到车站的图上距离为2厘米，根据比例尺$1:100000$，实际距离为：
$2×100000=200000$厘米$=2000$米。
(2) 由图中标注的$40°$角和指向标可知，医院在车站的北偏东$40°$方向。
测量得医院到车站的图上距离为2厘米，实际距离为：
$2×100000=200000$厘米$=2000$米。
【答案】
(1) 正东；2000
(2) 北；东；40；2000
【知识点】
方向与位置、比例尺应用
【点评】
本题结合指向标考查方向判断，同时考查比例尺的实际换算，解题时需准确测量图上距离，注意厘米与米的单位转换，掌握比例尺和实际距离的换算逻辑是关键。
【难度系数】
0.8
五、计算。
1. 直接写出得数。
6.8 - 2.3 =
$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$ =
1÷$\frac{2}{3}$ =
57×33×0 =
500÷0.01 =
$\frac{2}{3}$×12 =
$\frac{1}{6}$÷$\frac{2}{3}$ =
$\frac{1}{3}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}$ =
1. 直接写出得数。
6.8 - 2.3 =
$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$ =
1÷$\frac{2}{3}$ =
57×33×0 =
500÷0.01 =
$\frac{2}{3}$×12 =
$\frac{1}{6}$÷$\frac{2}{3}$ =
$\frac{1}{3}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}$ =
答案
4.5
1
$ \frac {3}{2}$
0
50000
8
$ \frac {1}{4}$
$ \frac {11}{6}$
1
$ \frac {3}{2}$
0
50000
8
$ \frac {1}{4}$
$ \frac {11}{6}$
解析
【分析】
这是一组基础计算题，我们可以根据不同运算的规则逐一分析计算：
1. 小数减法：计算$6.8 - 2.3$时，需对齐小数点，从最低位开始相减，8减3得5，6减2得4，得出结果；
2. 同分母分数加法：$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$，遵循同分母分数加法规则，分母不变，分子相加，最后化简结果；
3. 分数除法：$1÷\frac{2}{3}$，根据分数除法法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，转化为乘法计算；
4. 乘法运算：$57×33×0$，依据0的运算性质，0乘任何数都得0，直接得出结果；
5. 小数除法：$500÷0.01$，除以0.01等价于将被除数扩大100倍，据此计算；
6. 分数乘整数：$\frac{2}{3}×12$，先对整数和分母约分，再用约分后的整数乘分子得到结果；
7. 分数除法：$\frac{1}{6}÷\frac{2}{3}$，转化为乘倒数后，约分再计算；
8. 分数连加：$\frac{1}{3}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}$，可利用加法交换律，先计算$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$，再加上$\frac{5}{6}$，简化计算过程。
【解析】
1. $6.8 - 2.3 = 4.5$
2. $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{1+3}{4}=\frac{4}{4}=1$
3. $1÷\frac{2}{3}=1×\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
4. $57×33×0=0$（0乘任何数都得0）
5. $500÷0.01=500×100=50000$
6. $\frac{2}{3}×12=2×4=8$（12和3约分后得4）
7. $\frac{1}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{6}×\frac{3}{2}=\frac{1×1}{2×2}=\frac{1}{4}$（6和3约分后得2和1）
8. $\frac{1}{3}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+\frac{5}{6}=1+\frac{5}{6}=\frac{11}{6}$
【答案】
4.5；1；$\frac{3}{2}$；0；50000；8；$\frac{1}{4}$；$\frac{11}{6}$
【知识点】
小数四则运算、分数四则运算、0的运算性质
【点评】
本题涵盖小数、分数的基础四则运算，以及0的特殊运算性质，部分题目可借助运算定律简化计算，解题时需严格遵循运算规则，仔细计算避免失误，是对基础运算能力的巩固考查。
【难度系数】
0.9
这是一组基础计算题，我们可以根据不同运算的规则逐一分析计算：
1. 小数减法：计算$6.8 - 2.3$时，需对齐小数点，从最低位开始相减，8减3得5，6减2得4，得出结果；
2. 同分母分数加法：$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$，遵循同分母分数加法规则，分母不变，分子相加，最后化简结果；
3. 分数除法：$1÷\frac{2}{3}$，根据分数除法法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，转化为乘法计算；
4. 乘法运算：$57×33×0$，依据0的运算性质，0乘任何数都得0，直接得出结果；
5. 小数除法：$500÷0.01$，除以0.01等价于将被除数扩大100倍，据此计算；
6. 分数乘整数：$\frac{2}{3}×12$，先对整数和分母约分，再用约分后的整数乘分子得到结果；
7. 分数除法：$\frac{1}{6}÷\frac{2}{3}$，转化为乘倒数后，约分再计算；
8. 分数连加：$\frac{1}{3}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}$，可利用加法交换律，先计算$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$，再加上$\frac{5}{6}$，简化计算过程。
【解析】
1. $6.8 - 2.3 = 4.5$
2. $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{1+3}{4}=\frac{4}{4}=1$
3. $1÷\frac{2}{3}=1×\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
4. $57×33×0=0$（0乘任何数都得0）
5. $500÷0.01=500×100=50000$
6. $\frac{2}{3}×12=2×4=8$（12和3约分后得4）
7. $\frac{1}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{6}×\frac{3}{2}=\frac{1×1}{2×2}=\frac{1}{4}$（6和3约分后得2和1）
8. $\frac{1}{3}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+\frac{5}{6}=1+\frac{5}{6}=\frac{11}{6}$
【答案】
4.5；1；$\frac{3}{2}$；0；50000；8；$\frac{1}{4}$；$\frac{11}{6}$
【知识点】
小数四则运算、分数四则运算、0的运算性质
【点评】
本题涵盖小数、分数的基础四则运算，以及0的特殊运算性质，部分题目可借助运算定律简化计算，解题时需严格遵循运算规则，仔细计算避免失误，是对基础运算能力的巩固考查。
【难度系数】
0.9
2. 求未知数x。
1.5x + x = 27.5
$\frac{8}{9}:x=\frac{14}{15}:\frac{9}{20}$
1.5x + x = 27.5
$\frac{8}{9}:x=\frac{14}{15}:\frac{9}{20}$
答案
解：2.5x=27.5
x=27.5÷2.5
x=11
解：$\frac {14}{15}x=\frac {8}{9}×\frac {9}{20}$
$\frac {14}{15}x=\frac {2}{5}$
$x=\frac {2}{5}÷\frac {14}{15}$
$x=\frac {3}{7}$
x=27.5÷2.5
x=11
解：$\frac {14}{15}x=\frac {8}{9}×\frac {9}{20}$
$\frac {14}{15}x=\frac {2}{5}$
$x=\frac {2}{5}÷\frac {14}{15}$
$x=\frac {3}{7}$
解析
【分析】
第一个方程是含同类项的一元一次方程，解题时先合并同类项，把左边的1.5x与x相加得到2.5x，再依据等式的基本性质，等式两边同时除以2.5就能求出x的值；第二个是比例方程，根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，将比例式转化为普通一元一次方程，再利用等式的性质求解x即可。
【解析】
1. 求解方程$1.5x + x = 27.5$：
合并同类项：$2.5x = 27.5$
等式两边同时除以2.5：$x = 27.5÷2.5$
计算得：$x = 11$
2. 求解比例方程$\frac{8}{9}:x=\frac{14}{15}:\frac{9}{20}$：
根据比例的基本性质转化为方程：$\frac{14}{15}x = \frac{8}{9}×\frac{9}{20}$
计算右边乘积：$\frac{14}{15}x = \frac{2}{5}$
等式两边同时除以$\frac{14}{15}$：$x = \frac{2}{5}÷\frac{14}{15}$
计算得：$x = \frac{2}{5}×\frac{15}{14} = \frac{3}{7}$
【答案】
$x=11$；$x=\frac{3}{7}$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 比例的基本性质
【点评】
本题涵盖了一元一次方程和比例方程的求解，需要熟练掌握合并同类项的方法以及比例的基本性质，通过转化将方程化为最简形式后计算，计算过程中要注意小数、分数运算的准确性。
【难度系数】
0.6
第一个方程是含同类项的一元一次方程，解题时先合并同类项，把左边的1.5x与x相加得到2.5x，再依据等式的基本性质，等式两边同时除以2.5就能求出x的值；第二个是比例方程，根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，将比例式转化为普通一元一次方程，再利用等式的性质求解x即可。
【解析】
1. 求解方程$1.5x + x = 27.5$：
合并同类项：$2.5x = 27.5$
等式两边同时除以2.5：$x = 27.5÷2.5$
计算得：$x = 11$
2. 求解比例方程$\frac{8}{9}:x=\frac{14}{15}:\frac{9}{20}$：
根据比例的基本性质转化为方程：$\frac{14}{15}x = \frac{8}{9}×\frac{9}{20}$
计算右边乘积：$\frac{14}{15}x = \frac{2}{5}$
等式两边同时除以$\frac{14}{15}$：$x = \frac{2}{5}÷\frac{14}{15}$
计算得：$x = \frac{2}{5}×\frac{15}{14} = \frac{3}{7}$
【答案】
$x=11$；$x=\frac{3}{7}$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 比例的基本性质
【点评】
本题涵盖了一元一次方程和比例方程的求解，需要熟练掌握合并同类项的方法以及比例的基本性质，通过转化将方程化为最简形式后计算，计算过程中要注意小数、分数运算的准确性。
【难度系数】
0.6
3. 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{11}{15}+(\frac{6}{11}+\frac{4}{15})$
$[\frac{1}{2}-(\frac{2}{3}-\frac{2}{5})]÷\frac{7}{10}$
$\frac{11}{15}+(\frac{6}{11}+\frac{4}{15})$
$[\frac{1}{2}-(\frac{2}{3}-\frac{2}{5})]÷\frac{7}{10}$
答案
$ \frac {11}{15}+(\frac {6}{11}+\frac {4}{15})$
$=\frac {11}{15}+\frac {4}{15}+\frac {6}{11}$
$=1+\frac {6}{11}$
$=\frac {17}{11}$
$ [\frac {1}{2}-(\frac {2}{3}-\frac {2}{5})]÷\frac {7}{10}$
$=[\frac {1}{2}-(\frac {10}{15}-\frac {6}{15})]×\frac {10}{7}$
$=[\frac {1}{2}-\frac {4}{15}]×\frac {10}{7}$
$=(\frac {15}{30}-\frac {8}{30})×\frac {10}{7}$
$=\frac {7}{30}×\frac {10}{7}$
$=\frac {1}{3}$
$=\frac {11}{15}+\frac {4}{15}+\frac {6}{11}$
$=1+\frac {6}{11}$
$=\frac {17}{11}$
$ [\frac {1}{2}-(\frac {2}{3}-\frac {2}{5})]÷\frac {7}{10}$
$=[\frac {1}{2}-(\frac {10}{15}-\frac {6}{15})]×\frac {10}{7}$
$=[\frac {1}{2}-\frac {4}{15}]×\frac {10}{7}$
$=(\frac {15}{30}-\frac {8}{30})×\frac {10}{7}$
$=\frac {7}{30}×\frac {10}{7}$
$=\frac {1}{3}$
解析
【分析】
第一题：观察算式可知，$\frac{11}{15}$与$\frac{4}{15}$是同分母分数，根据加法交换律和结合律，先将这两个分数相加可凑成整数1，再加上$\frac{6}{11}$，能简化计算步骤，避免先算异分母分数相加的复杂通分过程。
第二题：这是分数四则混合运算题，需遵循“先小括号，再中括号，最后算括号外”的运算顺序。先对小括号内的$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$通分计算，再计算中括号内的减法，同样需要通分，最后将除法转化为乘法（乘以除数的倒数），通过约分得出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{15}+(\frac{6}{11}+\frac{4}{15})$：
$\begin{aligned}&\frac{11}{15}+(\frac{6}{11}+\frac{4}{15})\\=&\frac{11}{15}+\frac{4}{15}+\frac{6}{11}\\=&1+\frac{6}{11}\\=&\frac{17}{11}\end{aligned}$
2. 计算$[\frac{1}{2}-(\frac{2}{3}-\frac{2}{5})]÷\frac{7}{10}$：
$\begin{aligned}&[\frac{1}{2}-(\frac{2}{3}-\frac{2}{5})]÷\frac{7}{10}\\=&[\frac{1}{2}-(\frac{10}{15}-\frac{6}{15})]×\frac{10}{7}\\=&[\frac{1}{2}-\frac{4}{15}]×\frac{10}{7}\\=&(\frac{15}{30}-\frac{8}{30})×\frac{10}{7}\\=&\frac{7}{30}×\frac{10}{7}\\=&\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{17}{11}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数四则混合运算、加法运算定律、分数通分约分
【点评】
这两道题侧重考查分数运算能力，第一题引导学生运用运算定律进行简便计算，培养简便运算意识；第二题严格遵循四则混合运算顺序，考查通分、约分及除法转乘法的运算技巧，帮助学生巩固分数运算的核心方法。
【难度系数】
0.7
第一题：观察算式可知，$\frac{11}{15}$与$\frac{4}{15}$是同分母分数，根据加法交换律和结合律，先将这两个分数相加可凑成整数1，再加上$\frac{6}{11}$，能简化计算步骤，避免先算异分母分数相加的复杂通分过程。
第二题：这是分数四则混合运算题，需遵循“先小括号，再中括号，最后算括号外”的运算顺序。先对小括号内的$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$通分计算，再计算中括号内的减法，同样需要通分，最后将除法转化为乘法（乘以除数的倒数），通过约分得出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{15}+(\frac{6}{11}+\frac{4}{15})$：
$\begin{aligned}&\frac{11}{15}+(\frac{6}{11}+\frac{4}{15})\\=&\frac{11}{15}+\frac{4}{15}+\frac{6}{11}\\=&1+\frac{6}{11}\\=&\frac{17}{11}\end{aligned}$
2. 计算$[\frac{1}{2}-(\frac{2}{3}-\frac{2}{5})]÷\frac{7}{10}$：
$\begin{aligned}&[\frac{1}{2}-(\frac{2}{3}-\frac{2}{5})]÷\frac{7}{10}\\=&[\frac{1}{2}-(\frac{10}{15}-\frac{6}{15})]×\frac{10}{7}\\=&[\frac{1}{2}-\frac{4}{15}]×\frac{10}{7}\\=&(\frac{15}{30}-\frac{8}{30})×\frac{10}{7}\\=&\frac{7}{30}×\frac{10}{7}\\=&\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{17}{11}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数四则混合运算、加法运算定律、分数通分约分
【点评】
这两道题侧重考查分数运算能力，第一题引导学生运用运算定律进行简便计算，培养简便运算意识；第二题严格遵循四则混合运算顺序，考查通分、约分及除法转乘法的运算技巧，帮助学生巩固分数运算的核心方法。
【难度系数】
0.7
六、解决问题。
1. 李叔叔买了一套商品房，按规定首付款要交房子总价的30%。李叔叔按规定交了16.2万元的首付款，这套商品房总价是多少万元？
1. 李叔叔买了一套商品房，按规定首付款要交房子总价的30%。李叔叔按规定交了16.2万元的首付款，这套商品房总价是多少万元？
答案
16.2÷30%=54（万元）
答：这套商品房总价是54万元
答：这套商品房总价是54万元
解析
【分析】
这道题属于百分数的实际应用问题，解题核心是明确数量关系：商品房总价×30% = 首付款金额。已知首付款为16.2万元，它对应总价的30%，要求总价（即单位“1”的量），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”的思路，用首付款金额除以其占总价的百分比即可求出结果。
【解析】
已知首付款是房子总价的30%，首付款为16.2万元，求房子总价，列式计算：
$ 16.2÷30\% = 54 $（万元）
答：这套商品房总价是54万元。
【答案】
54万元
【知识点】
百分数的除法应用
【点评】
本题是百分数在生活中的基础应用，关键是找准已知量对应的百分率，通过除法求出单位“1”的量，题目逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.8
这道题属于百分数的实际应用问题，解题核心是明确数量关系：商品房总价×30% = 首付款金额。已知首付款为16.2万元，它对应总价的30%，要求总价（即单位“1”的量），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”的思路，用首付款金额除以其占总价的百分比即可求出结果。
【解析】
已知首付款是房子总价的30%，首付款为16.2万元，求房子总价，列式计算：
$ 16.2÷30\% = 54 $（万元）
答：这套商品房总价是54万元。
【答案】
54万元
【知识点】
百分数的除法应用
【点评】
本题是百分数在生活中的基础应用，关键是找准已知量对应的百分率，通过除法求出单位“1”的量，题目逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.8
2. 织一条长120 cm的海南黎锦需要棉线240 g。用同样的棉线织一条长180 cm的海南黎锦，需要棉线多少克？(两条海南黎锦的宽度一样，用比例的知识解答)
答案
解：设需要棉线x克。
120：240=180：x
120x=240×180
x=43200÷120
x=360
答：需要棉线360克
120：240=180：x
120x=240×180
x=43200÷120
x=360
答：需要棉线360克
解析
【分析】
首先，由于两条海南黎锦宽度相同，每厘米黎锦所需棉线的重量是固定值，即棉线重量与黎锦长度的比值一定，二者成正比例关系。我们可以设需要棉线$ x $克，根据正比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质解比例就能得到答案。
【解析】
解：设需要棉线$ x $克。
因为棉线重量和黎锦长度成正比例，所以列出比例：
$ 120:240 = 180:x $
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得：
$ 120x = 240×180 $
计算右边的乘积：$ 240×180 = 43200 $
则$ x = 43200÷120 $
解得：$ x = 360 $
答：需要棉线360克。
【答案】
360克
【知识点】
正比例的应用、解比例
【点评】
本题考查正比例在实际生活中的应用，解题核心是准确判断棉线重量与黎锦长度的正比例关系，通过列比例、解比例的步骤求解，能帮助学生巩固比例知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.8
首先，由于两条海南黎锦宽度相同，每厘米黎锦所需棉线的重量是固定值，即棉线重量与黎锦长度的比值一定，二者成正比例关系。我们可以设需要棉线$ x $克，根据正比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质解比例就能得到答案。
【解析】
解：设需要棉线$ x $克。
因为棉线重量和黎锦长度成正比例，所以列出比例：
$ 120:240 = 180:x $
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得：
$ 120x = 240×180 $
计算右边的乘积：$ 240×180 = 43200 $
则$ x = 43200÷120 $
解得：$ x = 360 $
答：需要棉线360克。
【答案】
360克
【知识点】
正比例的应用、解比例
【点评】
本题考查正比例在实际生活中的应用，解题核心是准确判断棉线重量与黎锦长度的正比例关系，通过列比例、解比例的步骤求解，能帮助学生巩固比例知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.8
