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3. 下图是某校六年级学生喜欢的各种球类运动的人数统计图。
(1)喜欢哪一种球类运动的人数最多？
(2)喜欢其他球类运动的人数占全年级人数的百分之几？
(3)如果六年级共有150人，那么喜欢篮球运动的有多少人？
(1)喜欢哪一种球类运动的人数最多？
(2)喜欢其他球类运动的人数占全年级人数的百分之几？
(3)如果六年级共有150人，那么喜欢篮球运动的有多少人？
答案
32%>24%>18%>16%>10%
答:喜欢乒乓球的人数最多。
1-32%-16%-24%-18%=10%
答：喜欢其他球类运动的人数占全年级人数的10%
150×16%=24（人）
答：喜欢篮球运动的有24人
1-32%-16%-24%-18%=10%
答：喜欢其他球类运动的人数占全年级人数的10%
150×16%=24（人）
答：喜欢篮球运动的有24人
解析
【分析】
1. 第(1)问：扇形统计图中，某类运动的占比越大，对应喜欢的人数越多，因此只需比较各类球类运动的百分比大小，即可找出人数最多的球类运动。
2. 第(2)问：扇形统计图的整体占比为100%（即1），用整体占比减去乒乓球、篮球、足球、排球运动的占比，就能得到其他球类运动的占比。
3. 第(3)问：已知全年级总人数，求喜欢篮球运动的人数，用总人数乘以篮球运动对应的百分比即可。
【解析】
(1) 比较各球类运动的百分比：
$32\%＞24\%＞18\%＞16\%＞10\%$
答：喜欢乒乓球运动的人数最多。
(2) 计算其他球类运动的占比：
$1-32\%-16\%-24\%-18\%$
$=68\%-16\%-24\%-18\%$
$=52\%-24\%-18\%$
$=28\%-18\%$
$=10\%$
答：喜欢其他球类运动的人数占全年级人数的10%。
(3) 计算喜欢篮球运动的人数：
$150×16\%=24$（人）
答：喜欢篮球运动的有24人。
【答案】
(1) 喜欢乒乓球运动的人数最多。
(2) 喜欢其他球类运动的人数占全年级人数的10%。
(3) 喜欢篮球运动的有24人。
【知识点】
扇形统计图应用、百分数计算
【点评】
本题考查扇形统计图的理解与百分数的实际应用，通过扇形统计图获取各部分占比信息，结合百分数的运算解决实际问题，题目侧重基础概念与运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：扇形统计图中，某类运动的占比越大，对应喜欢的人数越多，因此只需比较各类球类运动的百分比大小，即可找出人数最多的球类运动。
2. 第(2)问：扇形统计图的整体占比为100%（即1），用整体占比减去乒乓球、篮球、足球、排球运动的占比，就能得到其他球类运动的占比。
3. 第(3)问：已知全年级总人数，求喜欢篮球运动的人数，用总人数乘以篮球运动对应的百分比即可。
【解析】
(1) 比较各球类运动的百分比：
$32\%＞24\%＞18\%＞16\%＞10\%$
答：喜欢乒乓球运动的人数最多。
(2) 计算其他球类运动的占比：
$1-32\%-16\%-24\%-18\%$
$=68\%-16\%-24\%-18\%$
$=52\%-24\%-18\%$
$=28\%-18\%$
$=10\%$
答：喜欢其他球类运动的人数占全年级人数的10%。
(3) 计算喜欢篮球运动的人数：
$150×16\%=24$（人）
答：喜欢篮球运动的有24人。
【答案】
(1) 喜欢乒乓球运动的人数最多。
(2) 喜欢其他球类运动的人数占全年级人数的10%。
(3) 喜欢篮球运动的有24人。
【知识点】
扇形统计图应用、百分数计算
【点评】
本题考查扇形统计图的理解与百分数的实际应用，通过扇形统计图获取各部分占比信息，结合百分数的运算解决实际问题，题目侧重基础概念与运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
4. 六(1)班原有$\frac{1}{5}$的同学参加卫生大扫除，后来班上又有6名同学主动参加，实际参加大扫除的人数与没有参加大扫除的人数之比是1:2。那么六(1)班有多少人？
答案
$1÷(1+2)=\frac 13$
$6÷(\frac 13-\frac 15)=45($人)
答：那么六(1)班有45人。
$6÷(\frac 13-\frac 15)=45($人)
答：那么六(1)班有45人。
解析
【分析】
首先，我们需要把实际参加大扫除的人数占全班人数的比例求出来。题目中给出实际参加与没参加的人数比是1:2，那么参加的人数就是全班人数的$1÷(1+2)=\frac{1}{3}$。接下来，原来参加的人数占全班的$\frac{1}{5}$，后来增加的6名同学对应的分率就是实际参加的比例减去原来的比例，也就是$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$。最后根据“具体数量÷对应分率=单位‘1’的量”，用6除以这个分率差就能算出全班的人数。
【解析】
1. 计算实际参加大扫除的人数占全班人数的比例：
$1÷(1+2)=\frac{1}{3}$
2. 计算新增6名同学对应的分率：
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}$
3. 计算全班总人数：
$6÷\frac{2}{15}=6×\frac{15}{2}=45$（人）
答：六(1)班有45人。
【答案】
45人
【知识点】
分数除法应用题、比的应用
【点评】
本题的关键是将人数比转化为分数，找到新增的6名同学对应的分率，利用分数除法中“已知部分量求单位‘1’”的方法求解，考查了学生对分数与比的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要把实际参加大扫除的人数占全班人数的比例求出来。题目中给出实际参加与没参加的人数比是1:2，那么参加的人数就是全班人数的$1÷(1+2)=\frac{1}{3}$。接下来，原来参加的人数占全班的$\frac{1}{5}$，后来增加的6名同学对应的分率就是实际参加的比例减去原来的比例，也就是$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$。最后根据“具体数量÷对应分率=单位‘1’的量”，用6除以这个分率差就能算出全班的人数。
【解析】
1. 计算实际参加大扫除的人数占全班人数的比例：
$1÷(1+2)=\frac{1}{3}$
2. 计算新增6名同学对应的分率：
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}$
3. 计算全班总人数：
$6÷\frac{2}{15}=6×\frac{15}{2}=45$（人）
答：六(1)班有45人。
【答案】
45人
【知识点】
分数除法应用题、比的应用
【点评】
本题的关键是将人数比转化为分数，找到新增的6名同学对应的分率，利用分数除法中“已知部分量求单位‘1’”的方法求解，考查了学生对分数与比的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
5. 奶奶得了颈椎病，妈妈给她买了一个半圆柱形的杉木枕头(如下图)，已知这个杉木枕头长40 cm，高9 cm，现在要做一个枕套，至少要用多少平方厘米的布料？
答案
半径r=9cm，长l=40cm。
侧面积：πrl=3.14×9×40=1130.4(cm²)；
底面长方形面积：l×2r=40×18=720(cm²)；
总面积：1130.4+720=1850.4(cm²)
答：至少要用1850.4平方厘米的布料
侧面积：πrl=3.14×9×40=1130.4(cm²)；
底面长方形面积：l×2r=40×18=720(cm²)；
总面积：1130.4+720=1850.4(cm²)
答：至少要用1850.4平方厘米的布料
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确制作枕套所需布料对应的是半圆柱形枕头的哪些面：枕套需要覆盖半圆柱的曲面部分，以及半圆柱平置的长方形面（长方形的长为枕头的长度，宽为半圆的直径）。
解题思路：先计算半圆柱曲面的侧面积（即圆柱侧面积的一半），再计算长方形面的面积，最后将两部分面积相加，得到所需布料的总面积。
【解析】
已知半圆柱的半径$ r = 9\mathrm{cm} $，枕头的长（即半圆柱的高）$ l = 40\mathrm{cm} $。
1. 计算半圆柱曲面的侧面积：
半圆柱的侧面积是完整圆柱侧面积的一半，完整圆柱侧面积公式为$ 2π rl $，因此半圆柱侧面积为$ π rl $，代入数值：
$ 3.14×9×40 = 1130.4(\mathrm{cm}^2) $
2. 计算长方形面的面积：
长方形的宽为半圆的直径，即$ 2r = 2×9 = 18\mathrm{cm} $，根据长方形面积公式$ S = 长×宽 $，代入数值：
$ 40×18 = 720(\mathrm{cm}^2) $
3. 计算总面积：
将两部分面积相加，得到所需布料的总面积：
$ 1130.4 + 720 = 1850.4(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
至少要用1850.4平方厘米的布料
【知识点】
圆柱侧面积计算，长方形面积计算，半圆柱表面积应用
【点评】
本题属于半圆柱表面积的实际应用问题，解题的关键是结合生活实际准确判断枕套需要覆盖的面，避免漏算或多算，需熟练掌握圆柱侧面积和长方形面积的计算公式。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确制作枕套所需布料对应的是半圆柱形枕头的哪些面：枕套需要覆盖半圆柱的曲面部分，以及半圆柱平置的长方形面（长方形的长为枕头的长度，宽为半圆的直径）。
解题思路：先计算半圆柱曲面的侧面积（即圆柱侧面积的一半），再计算长方形面的面积，最后将两部分面积相加，得到所需布料的总面积。
【解析】
已知半圆柱的半径$ r = 9\mathrm{cm} $，枕头的长（即半圆柱的高）$ l = 40\mathrm{cm} $。
1. 计算半圆柱曲面的侧面积：
半圆柱的侧面积是完整圆柱侧面积的一半，完整圆柱侧面积公式为$ 2π rl $，因此半圆柱侧面积为$ π rl $，代入数值：
$ 3.14×9×40 = 1130.4(\mathrm{cm}^2) $
2. 计算长方形面的面积：
长方形的宽为半圆的直径，即$ 2r = 2×9 = 18\mathrm{cm} $，根据长方形面积公式$ S = 长×宽 $，代入数值：
$ 40×18 = 720(\mathrm{cm}^2) $
3. 计算总面积：
将两部分面积相加，得到所需布料的总面积：
$ 1130.4 + 720 = 1850.4(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
至少要用1850.4平方厘米的布料
【知识点】
圆柱侧面积计算，长方形面积计算，半圆柱表面积应用
【点评】
本题属于半圆柱表面积的实际应用问题，解题的关键是结合生活实际准确判断枕套需要覆盖的面，避免漏算或多算，需熟练掌握圆柱侧面积和长方形面积的计算公式。
【难度系数】
0.6
