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一、填空。
1. $( ) $) : 28 = \dfrac{3}{4} = 9 ÷ () $) = ( ) $)\% = () $)$（填小数）
1. $( ) $) : 28 = \dfrac{3}{4} = 9 ÷ () $) = ( ) $)\% = () $)$（填小数）
答案
21
12
75
0.75
12
75
0.75
解析
【分析】
这道题的核心是围绕$\frac{3}{4}$这个已知量，利用分数、比、除法之间的内在联系，以及分数转化为百分数、小数的方法来求解各个空。首先回忆相关关系：比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母；除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。然后依次根据这些关系，通过乘除运算求出对应数值，最后将分数转化为百分数和小数即可。
【解析】
1. 求比的前项：
根据比与分数的关系$\frac{3}{4}=3:4$，比的后项从4变为28，是$28÷4=7$，即后项乘7，根据比的基本性质，前项也需乘7，$3×7=21$，所以第一个空填21。
2. 求除法的除数：
根据分数与除法的关系$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变为9，是$9÷3=3$，即被除数乘3，根据商不变的性质，除数也需乘3，$4×3=12$，所以第二个空填12。
3. 分数化百分数：
先将$\frac{3}{4}$化为小数，$3÷4=0.75$，再将小数转化为百分数，$0.75×100\%=75\%$，所以第三个空填75。
4. 分数化小数：
直接计算$3÷4=0.75$，所以第四个空填0.75。
【答案】
21；12；75；0.75
【知识点】
分数与比的互化；分数与除法的互化；分数、百分数、小数互化
【点评】
本题考查分数、比、除法、百分数和小数之间的相互转化，重点在于熟练掌握它们之间的内在联系和转化方法，属于基础题型，旨在巩固学生对分数相关概念及转化规则的理解与运用。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是围绕$\frac{3}{4}$这个已知量，利用分数、比、除法之间的内在联系，以及分数转化为百分数、小数的方法来求解各个空。首先回忆相关关系：比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母；除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。然后依次根据这些关系，通过乘除运算求出对应数值，最后将分数转化为百分数和小数即可。
【解析】
1. 求比的前项：
根据比与分数的关系$\frac{3}{4}=3:4$，比的后项从4变为28，是$28÷4=7$，即后项乘7，根据比的基本性质，前项也需乘7，$3×7=21$，所以第一个空填21。
2. 求除法的除数：
根据分数与除法的关系$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变为9，是$9÷3=3$，即被除数乘3，根据商不变的性质，除数也需乘3，$4×3=12$，所以第二个空填12。
3. 分数化百分数：
先将$\frac{3}{4}$化为小数，$3÷4=0.75$，再将小数转化为百分数，$0.75×100\%=75\%$，所以第三个空填75。
4. 分数化小数：
直接计算$3÷4=0.75$，所以第四个空填0.75。
【答案】
21；12；75；0.75
【知识点】
分数与比的互化；分数与除法的互化；分数、百分数、小数互化
【点评】
本题考查分数、比、除法、百分数和小数之间的相互转化，重点在于熟练掌握它们之间的内在联系和转化方法，属于基础题型，旨在巩固学生对分数相关概念及转化规则的理解与运用。
【难度系数】
0.8
2. $1$时$15$分$=( ) $)$时 $9.03\ \mathrm{dm}^3 = () $)\ \mathrm{cm}^3$
答案
1.25
9030
9030
解析
【分析】
这道题是单位换算题，分为两部分：
1. 时间单位换算：要将1时15分换算成以“时”为单位，首先明确时间单位进率，1时=60分，先把15分换算成时，用15除以进率60，得到对应的时的数值，再加上原本的1时即可。
2. 体积单位换算：要将立方分米换算成立方厘米，需牢记体积单位进率，1dm³=1000cm³，大单位换算成小单位，用原数乘以进率1000就能得到结果。
【解析】
1. 时间单位换算：
因为1时=60分，所以15分换算成时为：$15÷60=0.25$（时）
则1时15分=$1 + 0.25 = 1.25$（时）
2. 体积单位换算：
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$9.03\ \mathrm{dm}^3=9.03×1000=9030\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
1.25；9030
【知识点】
时间单位换算、体积单位换算
【点评】
本题考查常见单位的换算能力，解题关键是牢记时间单位（时与分）、体积单位（立方分米与立方厘米）之间的进率，明确小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
这道题是单位换算题，分为两部分：
1. 时间单位换算：要将1时15分换算成以“时”为单位，首先明确时间单位进率，1时=60分，先把15分换算成时，用15除以进率60，得到对应的时的数值，再加上原本的1时即可。
2. 体积单位换算：要将立方分米换算成立方厘米，需牢记体积单位进率，1dm³=1000cm³，大单位换算成小单位，用原数乘以进率1000就能得到结果。
【解析】
1. 时间单位换算：
因为1时=60分，所以15分换算成时为：$15÷60=0.25$（时）
则1时15分=$1 + 0.25 = 1.25$（时）
2. 体积单位换算：
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$9.03\ \mathrm{dm}^3=9.03×1000=9030\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
1.25；9030
【知识点】
时间单位换算、体积单位换算
【点评】
本题考查常见单位的换算能力，解题关键是牢记时间单位（时与分）、体积单位（立方分米与立方厘米）之间的进率，明确小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
3. $72506000$读作$( ) $)$，“四舍五入”到万位约是$() $)$万。
答案
七千二百五十万六千
7251
7251
解析
【分析】
要解决这道题，分两部分思考：
1. 整数读数：先对数字分级，从右往左每四位为一级，72506000可分为万级7250和个级6000；读数时从高位到低位依次读取，万级按个级读法读再加“万”字，个级直接读，末尾的0不读，所以万级7250读作七千二百五十万，个级6000读作六千，合起来就是七千二百五十万六千。
2. 四舍五入到万位：需要看千位上的数字，千位是6，根据四舍五入规则，满5要向万位进1，万位原本是0，进1后变为1，所以7250万进1后是7251万。
【解析】
1. 读数：
将72506000分级为7250|6000，从高位读起，万级读作“七千二百五十万”，个级读作“六千”，整体读作：七千二百五十万六千。
2. 四舍五入到万位：
找到千位数字是6，6≥5，向万位进1，万位0+1=1，所以72506000≈7251万。
【答案】
七千二百五十万六千；7251
【知识点】
整数的读法；整数的四舍五入
【点评】
本题考查整数的读法与近似数的求法，关键是掌握分级读数的方法和四舍五入的规则，注意数级末尾0的读法以及进位时的数位变化。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，分两部分思考：
1. 整数读数：先对数字分级，从右往左每四位为一级，72506000可分为万级7250和个级6000；读数时从高位到低位依次读取，万级按个级读法读再加“万”字，个级直接读，末尾的0不读，所以万级7250读作七千二百五十万，个级6000读作六千，合起来就是七千二百五十万六千。
2. 四舍五入到万位：需要看千位上的数字，千位是6，根据四舍五入规则，满5要向万位进1，万位原本是0，进1后变为1，所以7250万进1后是7251万。
【解析】
1. 读数：
将72506000分级为7250|6000，从高位读起，万级读作“七千二百五十万”，个级读作“六千”，整体读作：七千二百五十万六千。
2. 四舍五入到万位：
找到千位数字是6，6≥5，向万位进1，万位0+1=1，所以72506000≈7251万。
【答案】
七千二百五十万六千；7251
【知识点】
整数的读法；整数的四舍五入
【点评】
本题考查整数的读法与近似数的求法，关键是掌握分级读数的方法和四舍五入的规则，注意数级末尾0的读法以及进位时的数位变化。
【难度系数】
0.9
4. 将$\dfrac{3}{8} : 6$化成最简单的整数比是$( ) $)$，比值是$() $)$。
答案
1:16
1/16
1/16
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步完成：化简最简整数比和求比值。首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。对于分数与整数的比，先通过乘分母的最小公倍数将分数转化为整数，再用前项和后项的最大公因数约分，得到最简整数比；求比值则是用比的前项除以后项，计算出商即可，注意化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。
【解析】
1. 化简最简整数比：
$\dfrac{3}{8}:6$
根据比的基本性质，前项和后项同时乘8（分母8的最小公倍数），得到：
$(\dfrac{3}{8} × 8):(6 × 8) = 3:48$
再将前项和后项同时除以它们的最大公因数3：
$(3÷3):(48÷3) = 1:16$
2. 求比值：
用比的前项$\dfrac{3}{8}$除以后项6，即：
$\dfrac{3}{8} ÷ 6 = \dfrac{3}{8} × \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{16}$
【答案】
$1:16$；$\dfrac{1}{16}$
【知识点】
比的化简、求比值
【点评】
本题主要考查比的基本性质的应用，以及化简比和求比值的区别。化简比的结果是一个最简整数比，形式为“a:b”（a、b互质）；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数，解题时需注意区分两者的形式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分两步完成：化简最简整数比和求比值。首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。对于分数与整数的比，先通过乘分母的最小公倍数将分数转化为整数，再用前项和后项的最大公因数约分，得到最简整数比；求比值则是用比的前项除以后项，计算出商即可，注意化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。
【解析】
1. 化简最简整数比：
$\dfrac{3}{8}:6$
根据比的基本性质，前项和后项同时乘8（分母8的最小公倍数），得到：
$(\dfrac{3}{8} × 8):(6 × 8) = 3:48$
再将前项和后项同时除以它们的最大公因数3：
$(3÷3):(48÷3) = 1:16$
2. 求比值：
用比的前项$\dfrac{3}{8}$除以后项6，即：
$\dfrac{3}{8} ÷ 6 = \dfrac{3}{8} × \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{16}$
【答案】
$1:16$；$\dfrac{1}{16}$
【知识点】
比的化简、求比值
【点评】
本题主要考查比的基本性质的应用，以及化简比和求比值的区别。化简比的结果是一个最简整数比，形式为“a:b”（a、b互质）；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数，解题时需注意区分两者的形式。
【难度系数】
0.8
5. $\dfrac{8}{9}$里面有$( ) $)$个$\dfrac{1}{9}$；$2.4$里面有$() $)$个$0.01$。
答案
8
240
240
解析
【分析】
对于第一个空，从分数的意义思考：把单位“1”平均分成9份，每份是$\frac{1}{9}$，$\frac{8}{9}$表示取其中8份，求$\frac{8}{9}$里有几个$\frac{1}{9}$，本质是求一个数包含几个另一个数，用除法计算即可。
对于第二个空，0.01是两位小数的计数单位，可先把2.4转化为两位小数2.40，直观看出它包含240个0.01；也用除法计算，根据商不变性质，将被除数和除数同时扩大100倍，简化计算得到结果。
【解析】
1. 求$\frac{8}{9}$里面有几个$\frac{1}{9}$：
$\frac{8}{9} ÷ \frac{1}{9} = \frac{8}{9} × 9 = 8$
2. 求2.4里面有几个0.01：
$2.4 ÷ 0.01 = (2.4 × 100) ÷ (0.01 × 100) = 240 ÷ 1 = 240$
【答案】
8；240
【知识点】
分数的意义、小数的计数单位
【点评】
本题考查分数与小数的基础概念，核心是理解计数单位的含义，掌握“求一个数包含几个另一个数用除法”的解题思路，属于基础巩固题型，帮助学生夯实分数和小数的意义认知。
【难度系数】
0.9
对于第一个空，从分数的意义思考：把单位“1”平均分成9份，每份是$\frac{1}{9}$，$\frac{8}{9}$表示取其中8份，求$\frac{8}{9}$里有几个$\frac{1}{9}$，本质是求一个数包含几个另一个数，用除法计算即可。
对于第二个空，0.01是两位小数的计数单位，可先把2.4转化为两位小数2.40，直观看出它包含240个0.01；也用除法计算，根据商不变性质，将被除数和除数同时扩大100倍，简化计算得到结果。
【解析】
1. 求$\frac{8}{9}$里面有几个$\frac{1}{9}$：
$\frac{8}{9} ÷ \frac{1}{9} = \frac{8}{9} × 9 = 8$
2. 求2.4里面有几个0.01：
$2.4 ÷ 0.01 = (2.4 × 100) ÷ (0.01 × 100) = 240 ÷ 1 = 240$
【答案】
8；240
【知识点】
分数的意义、小数的计数单位
【点评】
本题考查分数与小数的基础概念，核心是理解计数单位的含义，掌握“求一个数包含几个另一个数用除法”的解题思路，属于基础巩固题型，帮助学生夯实分数和小数的意义认知。
【难度系数】
0.9
6. 画一个周长是$25.12\ \mathrm{cm}$的圆，圆规两脚叉开的距离是$( ) $)\ \mathrm{cm}$，画成的圆的面积是$() $)\ \mathrm{cm}^2$。
答案
4
50.24
50.24
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要点：一是圆规两脚叉开的距离就是所画圆的半径；二是已知圆的周长，需先通过周长公式求出半径，再利用半径计算圆的面积。
第一步，回忆圆的周长公式$C=2π r$（$C$为周长，$r$为半径，$π$通常取3.14），变形得到$r=C÷(2π)$，代入周长数值即可算出半径，也就是圆规两脚的距离；
第二步，根据圆的面积公式$S=π r^2$，将求出的半径代入公式，就能计算出圆的面积。
【解析】
1. 计算圆规两脚叉开的距离（即圆的半径）：
已知圆的周长$C=25.12\ \mathrm{cm}$，$π$取3.14，根据公式$r=C÷(2π)$，
$r=25.12÷(2×3.14)=25.12÷6.28=4\ \mathrm{cm}$。
2. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r=4\ \mathrm{cm}$，
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
4；50.24
【知识点】
圆的周长公式应用、圆的面积公式应用
【点评】
本题考查圆的周长和面积公式的基础应用，关键是理解圆规两脚叉开距离与圆半径的对应关系，只要熟练掌握并正确运用相关公式，就能轻松解题，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确两个核心要点：一是圆规两脚叉开的距离就是所画圆的半径；二是已知圆的周长，需先通过周长公式求出半径，再利用半径计算圆的面积。
第一步，回忆圆的周长公式$C=2π r$（$C$为周长，$r$为半径，$π$通常取3.14），变形得到$r=C÷(2π)$，代入周长数值即可算出半径，也就是圆规两脚的距离；
第二步，根据圆的面积公式$S=π r^2$，将求出的半径代入公式，就能计算出圆的面积。
【解析】
1. 计算圆规两脚叉开的距离（即圆的半径）：
已知圆的周长$C=25.12\ \mathrm{cm}$，$π$取3.14，根据公式$r=C÷(2π)$，
$r=25.12÷(2×3.14)=25.12÷6.28=4\ \mathrm{cm}$。
2. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r=4\ \mathrm{cm}$，
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
4；50.24
【知识点】
圆的周长公式应用、圆的面积公式应用
【点评】
本题考查圆的周长和面积公式的基础应用，关键是理解圆规两脚叉开距离与圆半径的对应关系，只要熟练掌握并正确运用相关公式，就能轻松解题，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
7. 在一幅地图上，$2\ \mathrm{cm}$表示实际距离是$36\ \mathrm{km}$，这幅地图的数值比例尺是$( ) $)$，甲、乙两地的距离是$108\ \mathrm{km}$，画在这幅地图上应画$() $)\ \mathrm{cm}$。
答案
1:1800000
6
6
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要围绕比例尺的定义来思考：
1. 求数值比例尺：首先明确比例尺是图上距离与实际距离的比，且两者单位必须统一。先把实际距离36km转换成厘米（因为1km=100000cm），再用图上距离2cm与转换后的实际距离作比，化简得到数值比例尺。
2. 求甲、乙两地的图上距离：有两种思路，一是利用“图上距离=实际距离×比例尺”，先将108km转换为厘米，再代入计算；二是通过倍数关系，先看108km是36km的几倍，那么图上距离就是2cm的几倍，计算更简便。
【解析】
步骤1：求数值比例尺
因为 $1\ \mathrm{km}=100000\ \mathrm{cm}$，所以实际距离 $36\ \mathrm{km}=36×100000=3600000\ \mathrm{cm}$。
根据比例尺的定义：数值比例尺$=$图上距离$:$实际距离，可得：
$2:3600000=(2÷2):(3600000÷2)=1:1800000$。
步骤2：求甲、乙两地的图上距离
方法一：
先将实际距离 $108\ \mathrm{km}$ 转换为厘米：$108\ \mathrm{km}=108×100000=10800000\ \mathrm{cm}$。
根据“图上距离$=$实际距离$×$比例尺”，代入数据得：
$10800000×\frac{1}{1800000}=6\ \mathrm{cm}$。
方法二：
先计算实际距离的倍数：$108÷36=3$，
则图上距离为：$2×3=6\ \mathrm{cm}$。
【答案】
1:1800000；6
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的核心概念及实际应用，解题的关键是牢记比例尺的定义，注意图上距离与实际距离的单位统一，掌握三者之间的数量关系。题目属于基础题型，有助于巩固比例尺的相关知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要围绕比例尺的定义来思考：
1. 求数值比例尺：首先明确比例尺是图上距离与实际距离的比，且两者单位必须统一。先把实际距离36km转换成厘米（因为1km=100000cm），再用图上距离2cm与转换后的实际距离作比，化简得到数值比例尺。
2. 求甲、乙两地的图上距离：有两种思路，一是利用“图上距离=实际距离×比例尺”，先将108km转换为厘米，再代入计算；二是通过倍数关系，先看108km是36km的几倍，那么图上距离就是2cm的几倍，计算更简便。
【解析】
步骤1：求数值比例尺
因为 $1\ \mathrm{km}=100000\ \mathrm{cm}$，所以实际距离 $36\ \mathrm{km}=36×100000=3600000\ \mathrm{cm}$。
根据比例尺的定义：数值比例尺$=$图上距离$:$实际距离，可得：
$2:3600000=(2÷2):(3600000÷2)=1:1800000$。
步骤2：求甲、乙两地的图上距离
方法一：
先将实际距离 $108\ \mathrm{km}$ 转换为厘米：$108\ \mathrm{km}=108×100000=10800000\ \mathrm{cm}$。
根据“图上距离$=$实际距离$×$比例尺”，代入数据得：
$10800000×\frac{1}{1800000}=6\ \mathrm{cm}$。
方法二：
先计算实际距离的倍数：$108÷36=3$，
则图上距离为：$2×3=6\ \mathrm{cm}$。
【答案】
1:1800000；6
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的核心概念及实际应用，解题的关键是牢记比例尺的定义，注意图上距离与实际距离的单位统一，掌握三者之间的数量关系。题目属于基础题型，有助于巩固比例尺的相关知识。
【难度系数】
0.8
8. 小汽车和大货车从相距s千米的两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，小汽车的速度是a千米/时，大货车的速度是() )千米/时。
答案
s/4 - a
解析
【分析】
这是一道相遇问题的代数题，解题思路如下：首先回忆相遇问题的核心公式：总路程=速度和×相遇时间，由此可推导出速度和=总路程÷相遇时间。已知总路程是s千米，相遇时间是4小时，先算出两车的速度和；再用速度和减去小汽车的速度a千米/时，就能得到大货车的速度。
【解析】
1. 根据相遇问题的数量关系，计算两车的速度和：
速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 = $ \frac{s}{4} $（千米/时）
2. 用速度和减去小汽车的速度，得到大货车的速度：
大货车速度 = 速度和 - 小汽车速度 = $ \frac{s}{4} - a $（千米/时）
【答案】
$ \frac{s}{4} - a $
【知识点】
相遇问题数量关系、用字母表示数
【点评】
本题考查相遇问题的基本公式应用以及用字母表示数的知识，需要学生理解路程、速度、时间三者之间的关系，通过公式变形推导未知量，锻炼代数思维和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8
这是一道相遇问题的代数题，解题思路如下：首先回忆相遇问题的核心公式：总路程=速度和×相遇时间，由此可推导出速度和=总路程÷相遇时间。已知总路程是s千米，相遇时间是4小时，先算出两车的速度和；再用速度和减去小汽车的速度a千米/时，就能得到大货车的速度。
【解析】
1. 根据相遇问题的数量关系，计算两车的速度和：
速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 = $ \frac{s}{4} $（千米/时）
2. 用速度和减去小汽车的速度，得到大货车的速度：
大货车速度 = 速度和 - 小汽车速度 = $ \frac{s}{4} - a $（千米/时）
【答案】
$ \frac{s}{4} - a $
【知识点】
相遇问题数量关系、用字母表示数
【点评】
本题考查相遇问题的基本公式应用以及用字母表示数的知识，需要学生理解路程、速度、时间三者之间的关系，通过公式变形推导未知量，锻炼代数思维和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8
9. 右图中空白部分是一个平行四边形，面积为$63\ \mathrm{cm}^2$，涂色部分的面积是$( ) )\ \mathrm{cm}^2$。
答案
27
解析
【分析】
首先，我们需要找到涂色三角形的高，这个高与空白平行四边形的高是相等的。已知平行四边形的面积和底，根据平行四边形的面积公式可以求出它的高；接着确定涂色三角形的底，用梯形的上底13cm减去平行四边形的底7cm即可得到；最后利用三角形的面积公式计算出涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形的高，即涂色三角形的高：
根据平行四边形面积公式$S = a× h$，其中$S$为面积，$a$为底，$h$为高，可得高$h = S÷ a = 63÷7 = 9(\mathrm{cm})$。
2. 计算涂色三角形的底：
$13 - 7 = 6(\mathrm{cm})$
3. 计算涂色部分的面积：
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}× a× h$，可得面积为$\frac{1}{2}×6×9 = 27(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
27
【知识点】
平行四边形面积公式，三角形面积公式
【点评】
本题考查平行四边形和三角形的面积计算，解题关键是发现涂色三角形与空白平行四边形的高相等，通过平行四边形的面积求出高后，再结合三角形的底计算其面积，考验学生对图形关系的观察和面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要找到涂色三角形的高，这个高与空白平行四边形的高是相等的。已知平行四边形的面积和底，根据平行四边形的面积公式可以求出它的高；接着确定涂色三角形的底，用梯形的上底13cm减去平行四边形的底7cm即可得到；最后利用三角形的面积公式计算出涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形的高，即涂色三角形的高：
根据平行四边形面积公式$S = a× h$，其中$S$为面积，$a$为底，$h$为高，可得高$h = S÷ a = 63÷7 = 9(\mathrm{cm})$。
2. 计算涂色三角形的底：
$13 - 7 = 6(\mathrm{cm})$
3. 计算涂色部分的面积：
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}× a× h$，可得面积为$\frac{1}{2}×6×9 = 27(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
27
【知识点】
平行四边形面积公式，三角形面积公式
【点评】
本题考查平行四边形和三角形的面积计算，解题关键是发现涂色三角形与空白平行四边形的高相等，通过平行四边形的面积求出高后，再结合三角形的底计算其面积，考验学生对图形关系的观察和面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
10. 买5个排球和2个篮球共花了680元。已知1个篮球的价钱是1个排球的1.5倍。每个篮球的价钱是() )元。
答案
127.5
解析
【分析】
这道题含有两个未知量（排球和篮球的单价），但已知两者的倍数关系，我们可以通过等量替换的思路，将篮球的数量转化为等价的排球数量，把问题转化为单一未知量的计算；也可以通过设未知数，利用总价的等量关系列方程求解。具体思路如下：
1. 利用倍数关系：1个篮球价钱=1.5个排球价钱，那么2个篮球的价钱就相当于2×1.5=3个排球的价钱；
2. 把买5个排球和2个篮球的总价，转化为买（5+3）个排球的总价，从而先求出排球的单价；
3. 再根据篮球与排球的单价倍数关系，求出篮球的单价。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算2个篮球等价的排球数量：$2×1.5=3$（个）
2. 计算等价的排球总数量：$5+3=8$（个）
3. 求出排球的单价：$680÷8=85$（元）
4. 求出篮球的单价：$85×1.5=127.5$（元）
方法二：方程法
设每个排球的价钱为$x$元，则每个篮球的价钱为$1.5x$元。
根据总价列方程：
$5x + 2×1.5x = 680$
化简得：$5x + 3x = 680$
合并同类项：$8x = 680$
解得：$x = 85$
则篮球单价：$1.5×85 = 127.5$（元）
【答案】
127.5
【知识点】
等量替换、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查利用数量关系进行等量转化的能力，以及对总价、单价、数量三者关系的掌握。通过倍数关系将两个未知量转化为一个未知量，降低解题难度，方程法则更直观地体现了总价的等量关系，两种方法都能有效解决问题，适合巩固基础的数量关系应用。
【难度系数】
0.7
这道题含有两个未知量（排球和篮球的单价），但已知两者的倍数关系，我们可以通过等量替换的思路，将篮球的数量转化为等价的排球数量，把问题转化为单一未知量的计算；也可以通过设未知数，利用总价的等量关系列方程求解。具体思路如下：
1. 利用倍数关系：1个篮球价钱=1.5个排球价钱，那么2个篮球的价钱就相当于2×1.5=3个排球的价钱；
2. 把买5个排球和2个篮球的总价，转化为买（5+3）个排球的总价，从而先求出排球的单价；
3. 再根据篮球与排球的单价倍数关系，求出篮球的单价。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算2个篮球等价的排球数量：$2×1.5=3$（个）
2. 计算等价的排球总数量：$5+3=8$（个）
3. 求出排球的单价：$680÷8=85$（元）
4. 求出篮球的单价：$85×1.5=127.5$（元）
方法二：方程法
设每个排球的价钱为$x$元，则每个篮球的价钱为$1.5x$元。
根据总价列方程：
$5x + 2×1.5x = 680$
化简得：$5x + 3x = 680$
合并同类项：$8x = 680$
解得：$x = 85$
则篮球单价：$1.5×85 = 127.5$（元）
【答案】
127.5
【知识点】
等量替换、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查利用数量关系进行等量转化的能力，以及对总价、单价、数量三者关系的掌握。通过倍数关系将两个未知量转化为一个未知量，降低解题难度，方程法则更直观地体现了总价的等量关系，两种方法都能有效解决问题，适合巩固基础的数量关系应用。
【难度系数】
0.7
11. 右图中圆的$\dfrac{7}{8}$是槟榔地，正方形的$\dfrac{4}{5}$是菜地，槟榔地比菜地多占地$240\ \mathrm{m}^2$。水池占地$( ) )\ \mathrm{m}^2$。
答案
80
解析
【分析】
首先，我们需要抓住“水池是圆和正方形的公共部分”这一关键条件，先确定水池分别占圆和正方形的比例；再根据水池面积相等，推导圆与正方形的面积比；接着将圆和正方形的面积转化为份数，计算出槟榔地和菜地的面积份数，结合已知的面积差求出每份的面积，而水池的面积正好对应1份，从而得出结果。
具体思考步骤：
1. 先算出水池占圆的$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$，占正方形的$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$；
2. 由“圆的$\frac{1}{8}$=正方形的$\frac{1}{5}$”，可得出圆和正方形的面积比为$8:5$；
3. 把圆面积看作8份，正方形面积看作5份，分别算出槟榔地（圆的$\frac{7}{8}$）和菜地（正方形的$\frac{4}{5}$）对应的份数；
4. 根据槟榔地比菜地多240平方米，求出每份的面积，而水池对应1份，即可得到水池面积。
【解析】
1. 计算水池占圆和正方形的比例：
圆中水池占比：$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$
正方形中水池占比：$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
2. 推导圆与正方形的面积比：
因为$\mathrm{圆面积}×\frac{1}{8}=\mathrm{正方形面积}×\frac{1}{5}$，所以$\mathrm{圆面积}:\mathrm{正方形面积}=\frac{1}{5}:\frac{1}{8}=8:5$。
3. 计算槟榔地和菜地的面积份数：
设圆面积为8份，正方形面积为5份，则：
槟榔地面积：$8×\frac{7}{8}=7$（份）
菜地面积：$5×\frac{4}{5}=4$（份）
4. 计算每份面积及水池面积：
槟榔地比菜地多的份数：$7-4=3$（份）
每份面积：$240÷3=80$（$\mathrm{m}^2$）
水池面积对应1份，即$80\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
80
【知识点】
分数应用题、比例的应用
【点评】
本题的核心是利用公共部分“水池”建立圆和正方形的面积联系，通过比例和份数法将抽象的分数关系转化为直观的份数差，考查学生对分数意义和比例关系的综合运用能力，需要较强的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
首先，我们需要抓住“水池是圆和正方形的公共部分”这一关键条件，先确定水池分别占圆和正方形的比例；再根据水池面积相等，推导圆与正方形的面积比；接着将圆和正方形的面积转化为份数，计算出槟榔地和菜地的面积份数，结合已知的面积差求出每份的面积，而水池的面积正好对应1份，从而得出结果。
具体思考步骤：
1. 先算出水池占圆的$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$，占正方形的$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$；
2. 由“圆的$\frac{1}{8}$=正方形的$\frac{1}{5}$”，可得出圆和正方形的面积比为$8:5$；
3. 把圆面积看作8份，正方形面积看作5份，分别算出槟榔地（圆的$\frac{7}{8}$）和菜地（正方形的$\frac{4}{5}$）对应的份数；
4. 根据槟榔地比菜地多240平方米，求出每份的面积，而水池对应1份，即可得到水池面积。
【解析】
1. 计算水池占圆和正方形的比例：
圆中水池占比：$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$
正方形中水池占比：$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
2. 推导圆与正方形的面积比：
因为$\mathrm{圆面积}×\frac{1}{8}=\mathrm{正方形面积}×\frac{1}{5}$，所以$\mathrm{圆面积}:\mathrm{正方形面积}=\frac{1}{5}:\frac{1}{8}=8:5$。
3. 计算槟榔地和菜地的面积份数：
设圆面积为8份，正方形面积为5份，则：
槟榔地面积：$8×\frac{7}{8}=7$（份）
菜地面积：$5×\frac{4}{5}=4$（份）
4. 计算每份面积及水池面积：
槟榔地比菜地多的份数：$7-4=3$（份）
每份面积：$240÷3=80$（$\mathrm{m}^2$）
水池面积对应1份，即$80\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
80
【知识点】
分数应用题、比例的应用
【点评】
本题的核心是利用公共部分“水池”建立圆和正方形的面积联系，通过比例和份数法将抽象的分数关系转化为直观的份数差，考查学生对分数意义和比例关系的综合运用能力，需要较强的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. $\dfrac{2}{5}\ \mathrm{kg}$可以写作$40\%\ \mathrm{kg}$。
1. $\dfrac{2}{5}\ \mathrm{kg}$可以写作$40\%\ \mathrm{kg}$。
答案
不正确，因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能带单位名称。
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，需先明确百分数的核心意义：百分数是用来表示两个数之间倍比关系的数，它不代表具体的数量。接着看题目中的表述，$\dfrac{2}{5}\ \mathrm{kg}$是具体的质量，而给百分数加上“$\mathrm{kg}$”单位，不符合百分数的定义，由此可判断该说法错误。
【解析】
根据百分数的定义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它仅体现两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，因此百分数后面不能附带单位名称。
题目中将$\dfrac{2}{5}\ \mathrm{kg}$写成$40\%\ \mathrm{kg}$，给百分数添加了单位，违背了百分数的使用规则，所以该说法不正确。
【答案】
不正确，因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能带单位名称。
【知识点】
百分数的意义
【点评】
本题考查对百分数意义的基础理解，易错点是混淆百分数与具体数量的表示方式，需牢记百分数仅能体现倍比关系，不能带单位。
【难度系数】
0.8
要判断该说法是否正确，需先明确百分数的核心意义：百分数是用来表示两个数之间倍比关系的数，它不代表具体的数量。接着看题目中的表述，$\dfrac{2}{5}\ \mathrm{kg}$是具体的质量，而给百分数加上“$\mathrm{kg}$”单位，不符合百分数的定义，由此可判断该说法错误。
【解析】
根据百分数的定义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它仅体现两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，因此百分数后面不能附带单位名称。
题目中将$\dfrac{2}{5}\ \mathrm{kg}$写成$40\%\ \mathrm{kg}$，给百分数添加了单位，违背了百分数的使用规则，所以该说法不正确。
【答案】
不正确，因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能带单位名称。
【知识点】
百分数的意义
【点评】
本题考查对百分数意义的基础理解，易错点是混淆百分数与具体数量的表示方式，需牢记百分数仅能体现倍比关系，不能带单位。
【难度系数】
0.8
2. 长方形的对称轴有$4$条。
答案
不正确，长方形有2条对称轴。
解析
【分析】
首先回忆对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接着结合长方形的特征思考：长方形对边相等、四个角为直角，但长和宽长度不同。通过想象对折过程可知，沿长的中点连线、宽的中点连线对折时，两边能完全重合；但沿对角线对折时，因长和宽不相等，两边无法重合，所以长方形只有2条对称轴，题目说法错误。
【解析】
根据对称轴的定义分析长方形的对称轴数量：
1. 沿长方形长的中点所在直线对折，直线两旁的部分可完全重合，这是1条对称轴；
2. 沿长方形宽的中点所在直线对折，直线两旁的部分可完全重合，这是第2条对称轴；
3. 长方形的长与宽不相等，沿对角线对折后，两边无法完全重合，因此对角线所在直线不是长方形的对称轴。
综上，长方形只有2条对称轴，题目中“长方形的对称轴有4条”的说法不正确。
【答案】
不正确，长方形有2条对称轴。
【知识点】
长方形的对称轴、对称轴的定义
【点评】
本题易与正方形的对称轴数量混淆，解题需紧扣对称轴定义，可通过实际对折辅助判断，明确长方形长和宽不相等的关键特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
首先回忆对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接着结合长方形的特征思考：长方形对边相等、四个角为直角，但长和宽长度不同。通过想象对折过程可知，沿长的中点连线、宽的中点连线对折时，两边能完全重合；但沿对角线对折时，因长和宽不相等，两边无法重合，所以长方形只有2条对称轴，题目说法错误。
【解析】
根据对称轴的定义分析长方形的对称轴数量：
1. 沿长方形长的中点所在直线对折，直线两旁的部分可完全重合，这是1条对称轴；
2. 沿长方形宽的中点所在直线对折，直线两旁的部分可完全重合，这是第2条对称轴；
3. 长方形的长与宽不相等，沿对角线对折后，两边无法完全重合，因此对角线所在直线不是长方形的对称轴。
综上，长方形只有2条对称轴，题目中“长方形的对称轴有4条”的说法不正确。
【答案】
不正确，长方形有2条对称轴。
【知识点】
长方形的对称轴、对称轴的定义
【点评】
本题易与正方形的对称轴数量混淆，解题需紧扣对称轴定义，可通过实际对折辅助判断，明确长方形长和宽不相等的关键特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
3. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的$3$倍，高不变，体积就扩大到原来的$6$倍。
答案
不正确，圆柱体积公式为$V=\pi r^2h$，半径扩大到原来的3倍，体积应扩大到原来的9倍。
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，需结合圆柱体积公式分析半径变化对体积的影响。首先回忆圆柱体积公式$V=π r^2h$，其中$r$是底面半径，$h$是高；当半径扩大到原来的3倍时，新半径为$3r$，代入公式计算新体积，再与原体积对比，就能得出体积扩大的倍数，进而判断原说法的正误。
【解析】
圆柱的体积公式为$V = π r^2 h$。
当底面半径扩大到原来的3倍时，新的底面半径$r' = 3r$，高$h$保持不变，此时新体积为：
$V' = π (3r)^2 h = π × 9r^2 × h = 9π r^2 h = 9V$。
由此可知，体积扩大到原来的9倍，而非题目所说的6倍，所以原题说法不正确。
【答案】
不正确，圆柱体积公式为$V=π r^2h$，半径扩大到原来的3倍，体积应扩大到原来的9倍。
【知识点】
圆柱体积计算，积的变化规律
【点评】
本题重点考查圆柱体积公式的应用及积的变化规律，易错点在于容易忽略半径扩大后是平方的变化，误将半径扩大的倍数直接当作体积扩大的倍数，需牢记圆柱底面积与半径的平方成正比。
【难度系数】
0.7
要判断该说法是否正确，需结合圆柱体积公式分析半径变化对体积的影响。首先回忆圆柱体积公式$V=π r^2h$，其中$r$是底面半径，$h$是高；当半径扩大到原来的3倍时，新半径为$3r$，代入公式计算新体积，再与原体积对比，就能得出体积扩大的倍数，进而判断原说法的正误。
【解析】
圆柱的体积公式为$V = π r^2 h$。
当底面半径扩大到原来的3倍时，新的底面半径$r' = 3r$，高$h$保持不变，此时新体积为：
$V' = π (3r)^2 h = π × 9r^2 × h = 9π r^2 h = 9V$。
由此可知，体积扩大到原来的9倍，而非题目所说的6倍，所以原题说法不正确。
【答案】
不正确，圆柱体积公式为$V=π r^2h$，半径扩大到原来的3倍，体积应扩大到原来的9倍。
【知识点】
圆柱体积计算，积的变化规律
【点评】
本题重点考查圆柱体积公式的应用及积的变化规律，易错点在于容易忽略半径扩大后是平方的变化，误将半径扩大的倍数直接当作体积扩大的倍数，需牢记圆柱底面积与半径的平方成正比。
【难度系数】
0.7
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 用500粒种子做发芽试验，有495粒发芽，发芽率是() )。
A.95\%
B.99\%
C.198\%
D.205\%
1. 用500粒种子做发芽试验，有495粒发芽，发芽率是() )。
A.95\%
B.99\%
C.198\%
D.205\%
答案
B
解析
【分析】
首先要明确发芽率的定义：发芽率是指发芽种子数占试验种子总数的百分比，计算公式为发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%。解题时，先根据公式代入题目给出的数值计算结果，同时要注意发芽率的取值范围是0%-100%，可先排除超过100%的选项C、D，再计算具体数值确定正确答案。
【解析】
根据发芽率计算公式：
发芽率 = 发芽种子数÷试验种子总数×100%
代入题目数据：495÷500×100% = 0.99×100% = 99%
因此发芽率是99%，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
发芽率的计算
【点评】
本题考查发芽率的基础计算，关键是掌握发芽率的计算公式和取值范围（不超过100%），通过先排除明显错误选项，再计算验证，能快速得出正确答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
首先要明确发芽率的定义：发芽率是指发芽种子数占试验种子总数的百分比，计算公式为发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%。解题时，先根据公式代入题目给出的数值计算结果，同时要注意发芽率的取值范围是0%-100%，可先排除超过100%的选项C、D，再计算具体数值确定正确答案。
【解析】
根据发芽率计算公式：
发芽率 = 发芽种子数÷试验种子总数×100%
代入题目数据：495÷500×100% = 0.99×100% = 99%
因此发芽率是99%，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
发芽率的计算
【点评】
本题考查发芽率的基础计算，关键是掌握发芽率的计算公式和取值范围（不超过100%），通过先排除明显错误选项，再计算验证，能快速得出正确答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
