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1. 在$(-2)^{6}$中，指数为
6
，底数为-2
；$4$的底数是4
，指数是1
；$-3^{5}$的底数是3
，指数是5
，结果是-243
。答案
6
-2
4
1
3
5
-243
-2
4
1
3
5
-243
2. 根据幂的意义，$(-3)^{4}$表示________________，$-4^{3}$表示________________。
答案
4个-3
的积
3个4的积的相反数
的积
3个4的积的相反数
3. 将$(-\frac{4}{7})×(-\frac{4}{7})×(-\frac{4}{7})×(-\frac{4}{7})$写成幂的形式是
$(-\frac{4}{7})^4$
。答案
$(-\frac{4}{7})^4$
4. $-2^{3}$的相反数是
8
。答案
8
5. 一个数的平方等于它本身，这个数是
0或1
；一个数的立方等于它本身，这个数是0或1或-1
。答案
0或1
0或1或-1
0或1或-1
6. 若$x^{2}=(-6)^{2}$，则$x=$
$\pm6$
。答案
±6
7. 若有理数$a$的倒数等于它本身，则$a^{2024}$的值是
1
。答案
1
8. 如果$\vert x + 1\vert+(y + 1)^{2}=0$，那么$x^{2024}-y^{2025}$的值是
2
。答案
2
9. 用“☆”“★”定义新运算，若对于任意两个非零有理数$a$，$b$，都有$a☆b = a^{b}$和$a★b = b^{a}$，则$(3☆2)★1=$
1
。答案
1
10. 计算。
（1）$(-\frac{3}{4})^{2}$；
（2）$-\frac{3^{2}}{4}$；
（3）$(-2)^{3}×(-6)^{2}$。
（1）$(-\frac{3}{4})^{2}$；
（2）$-\frac{3^{2}}{4}$；
（3）$(-2)^{3}×(-6)^{2}$。
答案
解：原式$=\frac {9}{16}$
解：原式$=-\frac 94$
解：原式=-288
解：原式$=-\frac 94$
解：原式=-288
11. 一根$1m$长的绳子，第一次剪去$\frac{1}{2}$，第二次剪去剩下的$\frac{1}{2}$，照这样剪下去，第八次后剩下的绳子有多长？
答案
解：$1×(\frac {1}{2})^8=\frac {1}{256}(\mathrm {m})$
答：第八次后剩下的绳子有$\frac {1}{256}m。$
答：第八次后剩下的绳子有$\frac {1}{256}m。$
12. 观察下面两组算式，并回答问题。
①$2^{2}×5^{2}$与$(2×5)^{2}$；
②$(-\frac{1}{3})^{2}×6^{2}$与$[(-\frac{1}{3})×6]^{2}$。
（1）每组两个算式的结果是否相等？
（2）根据（1）中的结果，猜想：$a^{n}b^{n}$（$n$为正整数）等于什么？
（3）利用（2）中的结论，计算$(\frac{1}{5})^{2024}×(-5)^{2025}$。
①$2^{2}×5^{2}$与$(2×5)^{2}$；
②$(-\frac{1}{3})^{2}×6^{2}$与$[(-\frac{1}{3})×6]^{2}$。
（1）每组两个算式的结果是否相等？
（2）根据（1）中的结果，猜想：$a^{n}b^{n}$（$n$为正整数）等于什么？
（3）利用（2）中的结论，计算$(\frac{1}{5})^{2024}×(-5)^{2025}$。
答案
解：(1)相等。
$(2)a^nb^n=(\mathrm {ab})^n。$
$(3)(\frac {1}{5})^{2024}×(-5)^{2025}$
$=[\frac {1}{5}×(-5)]^{2024}×(-5)$
=-5
$(2)a^nb^n=(\mathrm {ab})^n。$
$(3)(\frac {1}{5})^{2024}×(-5)^{2025}$
$=[\frac {1}{5}×(-5)]^{2024}×(-5)$
=-5
