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6. 如图,在△ABC中,∠B= 30°,∠C= 66°,AE是BC边上的高,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数。
答案
解：在△ABC中，$\angle BAC=180°-(\angle B+\angle C)=84°$。因为AD平分$\angle BAC$，所以$\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAC=42°$。因为AE是BC边上的高，所以$\angle CAE=90°-\angle C=24°$。所以$\angle DAE=\angle DAC-\angle EAC=42°-24°=18°$。
解析
解：在△ABC中，$\angle BAC=180°-(\angle B+\angle C)=180°-(30°+66°)=84°$。
因为AD平分$\angle BAC$，所以$\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×84°=42°$。
因为AE是BC边上的高，所以$\angle AEC=90°$，则$\angle CAE=90°-\angle C=90°-66°=24°$。
因此，$\angle DAE=\angle CAD-\angle CAE=42°-24°=18°$。
因为AD平分$\angle BAC$，所以$\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×84°=42°$。
因为AE是BC边上的高，所以$\angle AEC=90°$，则$\angle CAE=90°-\angle C=90°-66°=24°$。
因此，$\angle DAE=\angle CAD-\angle CAE=42°-24°=18°$。
7. 若BD,CE是△ABC的高,BD,CE所在的直线相交所成的角中有一个为55°,则∠BAC=
55°或125°
。答案
$55°$或$125°$
解析
当△ABC为锐角三角形时，BD、CE交于△ABC内，所成角为55°，则∠BAC=55°；
当△ABC为钝角三角形时，BD、CE所在直线交于△ABC外，所成角为55°，则∠BAC=180°-55°=125°。
55°或125°
当△ABC为钝角三角形时，BD、CE所在直线交于△ABC外，所成角为55°，则∠BAC=180°-55°=125°。
55°或125°
8. 如图,△ABC中,∠ABC= 50°,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,则∠AOC=
115°
。答案
$115°$
解析
解：在△ABC中，∠ABC=50°，设∠ACB=α，∠BAC=β，
则∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，即50°+α+β=180°，得α+β=130°。
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC/2=50°/2=25°，∠OCB=∠ACB/2=α/2。
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-α/2=155°-α/2。
在△AOB和△AOC中，∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，
又∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-(β/2)-25°=155°-β/2，
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-(155°-β/2)-(155°-α/2)=50°+(α+β)/2。
∵α+β=130°，
∴∠AOC=50°+130°/2=50°+65°=115°。
115°
则∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，即50°+α+β=180°，得α+β=130°。
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC/2=50°/2=25°，∠OCB=∠ACB/2=α/2。
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-α/2=155°-α/2。
在△AOB和△AOC中，∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，
又∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-(β/2)-25°=155°-β/2，
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-(155°-β/2)-(155°-α/2)=50°+(α+β)/2。
∵α+β=130°，
∴∠AOC=50°+130°/2=50°+65°=115°。
115°
9. 在△ABC中,∠A= 70°,∠C= 30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE//AB,交BC于点E,求∠BDE的度数。
答案
解：在△ABC中，$\angle A=70°$，$\angle C=30°$，所以$\angle ABC=180°-\angle A-\angle C=80°$。因为BD平分$\angle ABC$，所以$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC=40°$。因为$DE// AB$，所以$\angle BDE=\angle ABD=40°$。
解析
解：在△ABC中，$\angle A=70°$，$\angle C=30°$，
$\angle ABC=180°-\angle A-\angle C=180°-70°-30°=80°$。
∵BD平分$\angle ABC$，
$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}×80°=40°$。
∵$DE// AB$，
$\angle BDE=\angle ABD=40°$。
故$\angle BDE$的度数为$40°$。
$\angle ABC=180°-\angle A-\angle C=180°-70°-30°=80°$。
∵BD平分$\angle ABC$，
$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}×80°=40°$。
∵$DE// AB$，
$\angle BDE=\angle ABD=40°$。
故$\angle BDE$的度数为$40°$。
10. 已知,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,点D是AB上一点,且∠ACD= ∠B。
(1) 如图,试说明CD⊥AB。
(2) 将△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A'点,如图。
a. 若∠B= 34°,求∠A'CB的度数；
b. 若∠B= n°,请直接写出∠A'CB的度数(用含n的代数式表示)。
(1) 如图,试说明CD⊥AB。
(2) 将△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A'点,如图。
a. 若∠B= 34°,求∠A'CB的度数；
b. 若∠B= n°,请直接写出∠A'CB的度数(用含n的代数式表示)。
答案
解：（1）因为$\angle ACB=90°$，所以$\angle ACD+\angle BCD=90°$。因为$\angle ACD=\angle B$，所以$\angle B+\angle BCD=90°$，所以$\angle BDC=90°$，所以$CD\perp AB$。（2）a. 当$\angle B=34°$时，因为$\angle ACD=\angle B$，所以$\angle ACD=34°$。由（1）知，$\angle BCD+\angle B=90°$，所以$\angle BCD=56°$。由折叠知，$\angle A'CD=\angle ACD=34°$，所以$\angle A'CB=\angle BCD-\angle A'CD=56°-34°=22°$。b. 当$\angle B=n°$时，同（2）a的方法得$\angle A'CD=n°$，$\angle BCD=90°-n°$，所以$\angle A'CB=\angle BCD-\angle A'CD=90°-n°-n°=90°-2n°$。
解析
（1）证明：因为$\angle ACB=90^{\circ}$，所以$\angle ACD+\angle BCD=90^{\circ}$。因为$\angle ACD=\angle B$，所以$\angle B+\angle BCD=90^{\circ}$，所以$\angle BDC=90^{\circ}$，所以$CD\perp AB$。
（2）a. 当$\angle B=34^{\circ}$时，因为$\angle ACD=\angle B$，所以$\angle ACD=34^{\circ}$。由（1）知，$\angle BCD+\angle B=90^{\circ}$，所以$\angle BCD=56^{\circ}$。由折叠知，$\angle A'CD=\angle ACD=34^{\circ}$，所以$\angle A'CB=\angle BCD-\angle A'CD=56^{\circ}-34^{\circ}=22^{\circ}$。
b. $90^{\circ}-2n^{\circ}$
（2）a. 当$\angle B=34^{\circ}$时，因为$\angle ACD=\angle B$，所以$\angle ACD=34^{\circ}$。由（1）知，$\angle BCD+\angle B=90^{\circ}$，所以$\angle BCD=56^{\circ}$。由折叠知，$\angle A'CD=\angle ACD=34^{\circ}$，所以$\angle A'CB=\angle BCD-\angle A'CD=56^{\circ}-34^{\circ}=22^{\circ}$。
b. $90^{\circ}-2n^{\circ}$
