1. 如图所示,△ABC与$△A_1B_1C_1$关于点O成中心对称,下列说法：$①∠BAC= ∠B_1A_1C_1；$$②AC= A_1C_1；$$③OA= OA_1；$④△ABC与$△A_1B_1C_1$的面积相等.其中正确的有(填序号).

【解析】：本题考查中心对称的性质。
中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形能够完全重合；
关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
根据中心对称的性质对各小题分析判断即可得解。
①关于中心对称的两个图形全等，所以$∠BAC= ∠B_1A_1C_1$，故本小题正确；
②关于中心对称的两个图形全等，所以$AC= A_1C_1$，故本小题正确；
③根据中心对称的性质，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，所以$OA= OA_1$，故本小题正确；
④由于关于中心对称的两个图形全等，所以它们的面积相等，故本小题正确；
综上所述，正确的有①②③④。
【答案】：①②③④

2. 请在图中画出将△ABC绕点A旋转180°后的△AB'C'.点A叫做,线段CC',BB'的中点是点,△ABC与△AB'C'是图形.

【解析】：本题主要考查了中心对称图形的定义及性质，旋转作图。
首先，理解旋转180°的含义，即每个点都绕点A旋转到其对称位置。
接着，确定旋转中心：
题目中明确提到将$\bigtriangleup ABC$绕点A旋转180°，因此点A是旋转中心。
然后，找出线段$CC'$和$BB'$的中点：
由于$\bigtriangleup ABC$绕点A旋转180°得到$\bigtriangleup AB'C'$，
根据中心对称的性质，线段$CC'$和$BB'$都会经过旋转中心A，并且A是它们的中点。
最后，判断$\bigtriangleup ABC$与$\bigtriangleup AB'C'$的图形关系：
由于$\bigtriangleup ABC$绕点A旋转180°后得到$\bigtriangleup AB'C'$，
根据中心对称的定义，这两个三角形是中心对称的。
【答案】：旋转中心；A；中心对称。

3. 下列两个图形成中心对称.
(1)找出它们的对称中心O.
(2)若AB= 3,AC= 4,B'C'= 5,求△A'B'C'的周长.

(1) 连接 $ AA' $ 和 $ BB' $，两条线段的交点即为对称中心 $ O $。
(2) 解：因为两个图形成中心对称，所以 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 全等。
所以 $ A'B' = AB = 3 $，$ A'C' = AC = 4 $。
$ \triangle A'B'C' $ 的周长为 $ A'B' + A'C' + B'C' = 3 + 4 + 5 = 12 $。

4. 如图所示,已知四边形ABCD和点P,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P中心对称.

解：1. 连接AP并延长至A'，使PA'=PA，得到点A关于点P的对称点A'；
2. 用同样的方法分别作出点B、C、D关于点P的对称点B'、C'、D'；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，则四边形A'B'C'D'即为所求。

5. 如图所示,在建立了平面直角坐标系的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(-1,0).请按要求画图并作答.
(1)把△ABC绕点P旋转180°得到△A'B'C'.
(2)把△ABC向右平移6格得到△A''B''C''.
(3)△A'B'C'与△A''B''C''是否成中心对称？若是,找出对称中心P',并写出其坐标.

【解析】：
(1) 绕点P旋转180°，即进行中心对称变换，对称中心为点P，根据中心对称的性质，我们可以找到A，B，C三点的对称点A'，B'，C'，然后连接即可得到△A'B'C'。
(2) 向右平移6格，即每一个点的横坐标加6，纵坐标不变，从而得到A''，B''，C''，连接即可得到△A''B''C''。
(3) 判断两个图形是否成中心对称，需要看它们绕某一点旋转180°后是否能重合，通过观察，我们可以发现△A'B'C'与△A''B''C''确实成中心对称，且对称中心为点P'(2,0)。
【答案】：

(3) △A'B'C'与△A''B''C''是中心对称图形，对称中心P'的坐标为(2,0)。