1.对于反比例函数$y = \frac{k}{x}$( $k$为常数，且$k\neq0$)，从数的角度看，确定反比例函数的解析式只需要这个条件；无论自变量$x$取何值，总有，而这一特性又常与图形面积紧密相关.
2.从形的角度看，反比例函数$y = \frac{k}{x}$( $k$为常数，且$k\neq0$)的图象是，有两个分支，两个分支可以无限接近坐标轴，但不能与坐标轴，两个分支之间是断开的(即$x\neq0$);图象关于直线$y = x$和$y = -x$成轴对称，也关于原点成中心对称.
3.从数形结合的角度看：当$k ＞ 0$时，反比例函数$y = \frac{k}{x}$( $k$为常数，且$k\neq0$)图象的两个分支分别在象限，在每一个象限内，$y$随$x$的；当$k ＜ 0$时，反比例函数$y = \frac{k}{x}$( $k$为常数，且$k\neq0$)图象的两个分支分别在象限，在每一个象限内，$y$随$x$的.

1. 一个点的坐标；$xy = k$；2. 双曲线；相交；3. 第一、三；增大而减小；第二、四；增大而增大

例1 如图，在平面直角坐标系中，点$P$是反比例函数$y = \frac{k}{x}$($x ＞ 0$)图象上的一点，分别过点$P$作$PA\perp x$轴于点$A$，$PB\perp y$轴于点$B$.若四边形$OAPB$的面积为$3$，则$k$的值为().

A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{3}{2}$
D.$- \frac{3}{2}$

例1. A

解：
∵点$P$是反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$图象上的一点，$PA\perp x$轴于点$A$，$PB\perp y$轴于点$B$，四边形$OAPB$的面积为$3$，
∴矩形$OAPB$的面积$S = |k| = 3$，解得$k = \pm 3$。
又
∵反比例函数的图象在第一象限，
∴$k = 3$。
故选$A$。