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1. 公元前 3 世纪,古希腊数学家欧几里得编写了《原本》。他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题(即公理)作为证实其他命题的出发点和依据,除公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。在此基础上,逐渐形成了一种重要的数学思想,这种思想是(
A.公理化思想
B.数形结合思想
C.分类讨论思想
D.转化思想
A
)。A.公理化思想
B.数形结合思想
C.分类讨论思想
D.转化思想
答案
A
2. 求证：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。我们在证明文字命题时,通常应遵循这样的步骤：(按要求填空,写出证明过程)
(1)要弄清命题的条件和结论；
(2)结合命题的条件和结论,画出符合题意的图形,如图 7 - 2 - 2 所示；
(3)结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证,并进行证明。
已知：如图 7 - 2 - 2,在 $ \triangle ABC $ 中,
求证：
证明：
(1)要弄清命题的条件和结论；
(2)结合命题的条件和结论,画出符合题意的图形,如图 7 - 2 - 2 所示；
(3)结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证,并进行证明。
已知：如图 7 - 2 - 2,在 $ \triangle ABC $ 中,
AB=AC
。求证：
∠B=∠C
。证明：
答案
(3)解:AB=AC ∠B=∠C
证明:如答图7−2−2,过点A作AD⊥BC于点D,
在Rt△ADB和Rt△ADC中,
AB=AC,AD=AD,
∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL),
∴∠B=∠C。
1. 如图7-3-1,四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是(
A.图7-3-1①,展开后测得∠1= ∠2
B.图7-3-1②,展开后测得∠1= ∠2
C.图7-3-1③,展开后测得∠1+∠2= 180°
D.图7-3-1④,测得∠1= ∠2
B
)。A.图7-3-1①,展开后测得∠1= ∠2
B.图7-3-1②,展开后测得∠1= ∠2
C.图7-3-1③,展开后测得∠1+∠2= 180°
D.图7-3-1④,测得∠1= ∠2
答案
B
解析
A. 图①中，∠1与∠2是内错角，由∠1=∠2可判定a//b；
B. 图②中，∠1与∠2是同旁内角，仅∠1=∠2不能判定a//b；
C. 图③中，∠1与∠2是同旁内角，由∠1+∠2=180°可判定a//b；
D. 图④中，∠1与∠2是同位角，由∠1=∠2可判定a//b。
B
B. 图②中，∠1与∠2是同旁内角，仅∠1=∠2不能判定a//b；
C. 图③中，∠1与∠2是同旁内角，由∠1+∠2=180°可判定a//b；
D. 图④中，∠1与∠2是同位角，由∠1=∠2可判定a//b。
B
