6. 周末小刚骑自行车在二沙岛公园环岛骑行,约骑行了4082 m。如果自行车轮胎的外直径大约为50 cm,车轮每分钟可转100圈,那么小刚大约骑行了多少分钟？

26

首先进行单位统一，50 cm = 0.5 m。
车轮的周长 = π × 直径 = 3.14 × 0.5 = 1.57 m。
每分钟自行车能骑行的距离 = 每圈的周长 × 每分钟的圈数 = 1.57 × 100 = 157 m。
所需时间 = 总距离 ÷ 每分钟骑行的距离 = 4082 ÷ 157 ≈ 26（分钟）。

7. 一个圆形喷水池的周长为62.8 m,在离水池边0.5 m的外面围上一圈圆形栏杆。这段栏杆长多少米？

65.94（以具体数值作答，若按填空等非选择形式，此为答案内容）

1. 首先根据圆的周长公式 $C = 2\pi r$ 求出喷水池的半径 $r$。已知喷水池周长 $C = 62.8$ 米，$\pi$ 取 $3.14$，则 $r=\frac{C}{2\pi}=\frac{62.8}{2×3.14}=10$ 米。
2. 因为栏杆在离水池边 $0.5$ 米的外面，所以栏杆所在圆的半径 $R=r + 0.5=10 + 0.5 = 10.5$ 米。
3. 再根据圆的周长公式求出栏杆的长度 $C_{栏}=2\pi R=2×3.14×10.5 = 65.94$ 米。

8. 如图,一个演出台的中间是一个正方形,四周是半圆形。这个演出台的周长和面积各是多少？

周长：$25.12 m$，面积：$41.12 m^2$

1. 计算演出台的周长：
每个半圆的周长为圆的半个周长，加上正方形的边长。
四个半圆的周长相当于两个完整的圆的周长。
圆的半径 $r= 4 ÷ 2 = 2 m$。
圆的周长公式为 $C = 2\pi r$。
两个圆的周长为 $2 × 2\pi × 2= 8\pi m$。
演出台的周长 $= 8\pi \approx 25.12 m$。
2. 计算演出台的面积：
正方形的面积 $= 4 × 4 = 16 m^2$。
每个半圆的面积 $= \frac{1}{2} \pi r^2=\frac{1}{2} \pi × 2^2 = 2\pi m^2$。
四个半圆的面积 $= 4 × 2\pi ÷ 2= 8\pi m^2$。
演出台的面积 $= 16 + 8\pi \approx 16+25.12=41.12 m^2$。

9. 计算下面图形阴影部分的面积。

长方形的长：10÷2×3=15(cm)
长方形的面积：15×10=150(cm²)
圆的半径：10÷2=5(cm)
一个圆的面积：3.14×5²=78.5(cm²)
阴影部分的面积：150-78.5=71.5(cm²)
答：阴影部分的面积是71.5cm²。

10. 一个圆的半径从6 cm增加到10 cm。圆的面积增加了多少平方厘米？

先根据圆的面积公式求出半径为6 cm和10 cm时圆的面积，再用半径为10 cm时圆的面积减去半径为6 cm时圆的面积，即可得到增加的面积。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$（$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径）。
当$r = 6$ cm时，$S_1=\pi×6^2 = 36\pi$平方厘米；
当$r = 10$ cm时，$S_2=\pi×10^2 = 100\pi$平方厘米。
增加的面积$\Delta S=S_2 - S_1=100\pi - 36\pi = 64\pi$，$\pi$取$3.14$，则$\Delta S = 64×3.14 = 200.96$平方厘米。

11. 小探究：如右图,正方形的边长与圆的直径相等,正方形与圆的周长比是(),正方形与圆的面积比是()。

第一个空填$4:\pi$ ，第二个空填$4:\pi$

设圆的直径为$d$，因为正方形的边长与圆的直径相等，所以正方形的边长也为$d$。
根据正方形周长公式$C_{正}=4×边长$，可得正方形周长$C_{正}=4d$；
根据圆的周长公式$C_{圆}=\pi×直径$，可得圆的周长$C_{圆}=\pi d$。
那么正方形与圆的周长比为$C_{正}:C_{圆}=4d:\pi d = 4:\pi$。
根据正方形面积公式$S_{正}=边长×边长$，可得正方形面积$S_{正}=d× d = d^{2}$；
根据圆的面积公式$S_{圆}=\pi×(\frac{直径}{2})^{2}$，可得圆的面积$S_{圆}=\pi×(\frac{d}{2})^{2}=\frac{\pi d^{2}}{4}$。
所以正方形与圆的面积比为$S_{正}:S_{圆}=d^{2}:\frac{\pi d^{2}}{4}=4:\pi$。