1. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，其中150 000 000用科学记数法表示为（）

A.$1.5× 10^{8}$
B.$15× 10^{7}$
C.$1.5× 10^{7}$
D.$0.15× 10^{9}$

1.A

【分析】
解题时先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a× 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜10$，当原数绝对值≥10时，n为正整数。我们可以分两步判断：第一步先根据a的取值范围排除错误选项，第二步通过小数点移动位数确定n的值，锁定正确答案。首先看各选项的a：B选项a=15＞10、D选项a=0.15＜1，均不符合要求，直接排除；剩下A、C选项，只需确定n的值即可，将150000000的小数点向左移到1和5之间，一共移动了8位，因此n=8，即可选出正确选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
对于原数150000000：
1. 确定a的值：把原数的小数点向左移动，直到第一个非零数字1的后面，得到$a=1.5$，符合$1≤ a ＜10$的要求；
2. 确定n的值：小数点一共向左移动了8位，且原数绝对值大于10，因此$n=8$。
因此150000000用科学记数法表示为$1.5× 10^8$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，核心是掌握科学记数法的形式要求，尤其是a的取值范围和n的确定方法，是各类考试中的常见基础题型。
【难度系数】
0.9

2.某国际机场三期扩建工程总投资达84.5亿元，其中84.5亿用科学记数法表示为（）

A.$0.845× 10^{10}$
B.$84.5× 10^{8}$
C.$8.45× 10^{9}$
D.$8.45× 10^{10}$

2.C

【分析】
解题首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。第一步先将“84.5亿”换算为不带单位的普通大数，第二步根据规则确定$a$和$n$的取值，第三步对比选项选出正确答案，也可通过$a$的取值范围先排除不符合要求的选项，缩小判断范围。
【解析】
首先换算单位：$84.5亿=8450000000$。
根据科学记数法的表示要求，$a$需满足$1≤ a＜10$，将8450000000的小数点向左移动9位可得$a=8.45$，小数点移动的位数即为$n$的取值，所以$n=9$。
因此$84.5亿=8.45×10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的常规基础题，核心考察科学记数法的表示规则，解题时需注意$a$的取值范围，以及带单位的大数换算时不要出错。
【难度系数】
0.8

4. 用科学记数法表示下列叙述中的数：
（1）我国陆地面积大约为9 600 000 km².
（2）全球每小时约有510 000 000 t污水排入江河湖海.
（3）全世界人口数大约为7 900 000 000.

(1)$9.6×10^{6}$
(2)$5.1×10^{8}$
(3)$7.9×10^{9}$

【分析】
解决本题首先需要回忆科学记数法的基本表示规则：科学记数法是把一个大于10的数写成$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ a ＜ 10$，n是正整数。解题步骤分两步：第一步确定a的值，把原数的小数点向左移动，直到第一个非零数字的后面，得到的数就是a；第二步确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几，也可以用原数的整数位数减去1得到n的值。接下来按照这个规则分别计算三个小题即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数，$n$的取值等于小数点向左移动的位数。
（1）对9600000，将小数点向左移动6位得到$a=9.6$，移动位数为6，因此$n=6$，表示为$9.6 × 10^6$；
（2）对510000000，将小数点向左移动8位得到$a=5.1$，移动位数为8，因此$n=8$，表示为$5.1 × 10^8$；
（3）对7900000000，将小数点向左移动9位得到$a=7.9$，移动位数为9，因此$n=9$，表示为$7.9 × 10^9$。
【答案】
(1)$9.6×10^{6}$；(2)$5.1×10^{8}$；(3)$7.9×10^{9}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确把握a的取值范围和n的计算方法，熟练掌握对应规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85

5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)$7.2×10^{5}=$.
(2)$2.01×10^{6}=$.
(3)$5.2×10^{2}=$.
(4)$-3.07×10^{4}=$.

(1)720 000
(2)2 010 000
(3)520
(4)-30 700

【分析】
我们学过科学记数法是把一个数写成$a × 10^n$（$1≤ |a|＜10$，$n$是正整数）的形式，现在要将其还原成原数，只需要遵循规则：指数$n$是几，就把$a$的小数点向右移动几位，移动过程中数位不够的用0补齐；如果$a$前面带有负号，还原后的原数也要保留负号，按照这个规则逐个计算即可。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数）还原原数的方法为：将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足用0补齐，符号与$a$一致。
(1) $7.2×10^5$中$n=5$，将7.2的小数点向右移动5位，得到720 000；
(2) $2.01×10^6$中$n=6$，将2.01的小数点向右移动6位，得到2 010 000；
(3) $5.2×10^2$中$n=2$，将5.2的小数点向右移动2位，得到520；
(4) $-3.07×10^4$中$n=4$，保留负号，将3.07的小数点向右移动4位，得到-30 700。
【答案】
(1)720 000
(2)2 010 000
(3)520
(4)-30 700
【知识点】
科学记数法还原、小数点移动规律
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题型，解题核心是准确数清小数点移动的位数，注意不足的数位要补0，同时不要遗漏原数的负号。
【难度系数】
0.9

6. 计算(结果用科学记数法表示)：
(1) $5× 10^{5}+7× 10^{4}$.
(2) $(4× 10^{8})-(3× 10^{7})$.
(3) $(5× 10^{4})× (3× 10^{2})$.
(4) $(5.2× 10^{9})÷ (-4× 10^{3})$.

解:(1)原式$=5.7×10^{5}$.
(2)原式$=3.7×10^{8}$.
(3)原式$=1.5×10^{7}$.
(4)原式$=-1.3×10^{6}$.

【分析】
解决科学记数法的四则运算问题，分两类思路：1.加减运算：先将两个数的10的指数统一为相同数值，再对前面的系数进行加减运算，最后将结果调整为标准科学记数法形式（满足$1≤|a|＜10$，即a乘以10的n次幂的形式）；2.乘除运算：先分别计算系数的乘除结果、同底数幂的乘除结果，再将两部分结果相乘，最后调整为标准科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 先统一指数：将$7×10^4$转化为$0.7×10^5$，
原式$=5×10^5 + 0.7×10^5 = (5+0.7)×10^5 = 5.7×10^5$。
(2) 先统一指数：将$3×10^7$转化为$0.3×10^8$，
原式$=4×10^8 - 0.3×10^8 = (4-0.3)×10^8 = 3.7×10^8$。
(3) 分别计算系数和幂的乘积：
系数部分：$5×3=15$，幂部分：$10^4×10^2=10^{4+2}=10^6$，
合并得$15×10^6$，调整为标准科学记数法得$1.5×10^7$。
(4) 分别计算系数和幂的商：
系数部分：$5.2÷(-4)=-1.3$，幂部分：$10^9÷10^3=10^{9-3}=10^6$，
合并得$-1.3×10^6$，符合标准科学记数法要求。
【答案】
(1) $5.7×10^5$
(2) $3.7×10^8$
(3) $1.5×10^7$
(4) $-1.3×10^6$
【知识点】
科学记数法运算、同底数幂乘除、有理数四则运算
【点评】
本题重点考察科学记数法的四则运算规则，加减运算需先统一幂的指数后再计算系数，乘除运算可分别计算系数和幂的结果再合并，计算完成后需注意验证结果是否符合科学记数法的规范（即a的绝对值在1到10之间，不含10），属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8

7. 阅读材料,并回答下列问题(结果用科学记数法表示):
光年是天文学中使用的距离单位,主要用于度量相距较远的天体之间的距离,1光年≈$9.46×10^{12}$ km,人类所观测的宇宙深度已达到150亿光年.纳米是表示微小距离的单位,1 nm(纳米)相当于1 mm的一百万分之一,即1 m=$10^{9}$ nm.纳米材料学作为一门新兴学科已成为广受关注的科技热点.
(1)1千米等于多少纳米?
(2)1光年约等于多少纳米?
(3)目前人类所观测到的宇宙深度已达到多少米?

解:(1)$1\ 000×10^{9}=10^{12}(\mathrm{nm})$.
答:1千米等于$10^{12}$纳米.
(2)$9.46×10^{12}×10^{12}=9.46×10^{24}(\mathrm{nm})$.
答:1光年约等于$9.46×10^{24}$纳米.
(3)$(150×10^{8})×(9.46×10^{12}×1\ 000)=1.419×10^{26}(\mathrm{m})$.
答:目前人类所观测到的宇宙深度已达到$1.419×10^{26}$米.

【分析】
本题是结合单位换算的科学记数法运算题，解题思路清晰：首先明确各单位的换算进率（1km=10³m、1m=10⁹nm、1光年≈9.46×10¹²km、150亿=150×10⁸），再根据待求的单位转换要求，逐步做乘法运算，计算时遵循同底数幂相乘、底数不变指数相加的规则，最后把结果整理为1≤a＜10的标准科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 已知1km=1000m，1m=10⁹nm，代入换算得：
$1\ \mathrm{km}=1000×10^9=10^{12}(\mathrm{nm})$
答：1千米等于$10^{12}$纳米。
(2) 结合第(1)问的换算结果，用1光年的千米数乘1km对应的纳米数：
$9.46×10^{12}×10^{12}=9.46×10^{24}(\mathrm{nm})$
答：1光年约等于$9.46×10^{24}$纳米。
(3) 先把150亿写为$150×10^8$，1km换算为1000m，代入计算得：
$\begin{split}&(150×10^8)×(9.46×10^{12}×1000)\\=&150×9.46×10^{8+12+3}\\=&1419×10^{23}\\=&1.419×10^{26}(\mathrm{m})\end{split}$
答：目前人类所观测到的宇宙深度已达到$1.419×10^{26}$米。
【答案】
(1) $10^{12}\ \mathrm{nm}$；
(2) $9.46×10^{24}\ \mathrm{nm}$；
(3) $1.419×10^{26}\ \mathrm{m}$
【知识点】
科学记数法、同底数幂的乘法、单位换算
【点评】
本题结合天文、纳米科技的热点素材出题，既考查基础运算能力，也能拓展学生的科技常识，解题的核心是准确把握单位进率，熟练运用幂的运算法则，注意科学记数法的书写规范，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.7