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1. 如图，从$△ ABC$的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作$△ ABC$的边BC上的高线。三角形的高线简称三角形的
高
。答案
1. 高
解析
【分析】
这道题考查三角形高的基础概念，解题时只需结合题干给出的高线定义，回忆教材中对三角形高线的简称规定，即可直接得到答案，不需要复杂的推导计算。
【解析】
根据三角形高的相关概念：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，三角形的高线简称三角形的高，因此本题应填入“高”。
【答案】
高
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对三角形高的基础概念的掌握情况，熟记相关概念就能快速做对。
【难度系数】
0.95
这道题考查三角形高的基础概念，解题时只需结合题干给出的高线定义，回忆教材中对三角形高线的简称规定，即可直接得到答案，不需要复杂的推导计算。
【解析】
根据三角形高的相关概念：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，三角形的高线简称三角形的高，因此本题应填入“高”。
【答案】
高
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对三角形高的基础概念的掌握情况，熟记相关概念就能快速做对。
【难度系数】
0.95
2. 锐角三角形的三条高都在三角形的
内部
；直角三角形有两条高恰好是它的两条 直角边
；钝角三角形有两条高在三角形的 外部
，两个垂足落在边的延长线上。答案
2. 内部 直角边 外部
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高，再结合三类按角分类的三角形的特征逐一推导：①锐角三角形三个内角都小于90°，作任意一边的高时，垂足都落在对应边的线段上，因此高都在三角形内部；②直角三角形有一个内角为90°，两条直角边互相垂直，若以其中一条直角边为底，另一条直角边就是该底对应的高，因此两条高就是它的直角边；③钝角三角形有一个内角大于90°，作夹钝角的两条边的高时，垂足无法落在边的线段上，只能落在边的延长线上，因此这两条高在三角形外部。
【解析】
根据三角形高的定义，结合不同三角形的角的特征分析：
1. 锐角三角形的三个内角均为锐角，任意一条边上的高的垂足都落在对应边的线段上，因此三条高都在三角形的内部；
2. 直角三角形有一个直角，两条直角边互相垂直，当以其中一条直角边为底时，另一条直角边就是这条底边上的高，因此有两条高恰好是它的两条直角边；
3. 钝角三角形有一个内角是钝角，夹钝角的两条边上的高，垂足落在对应边的延长线上，因此这两条高在三角形的外部。
【答案】
内部；直角边；外部
【知识点】
三角形的高的定义；三角形按角分类；三角形高的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查不同类型三角形的高的位置特点，是三角形相关知识的基础内容，熟练掌握该知识点可为后续三角形面积计算、几何证明等内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高，再结合三类按角分类的三角形的特征逐一推导：①锐角三角形三个内角都小于90°，作任意一边的高时，垂足都落在对应边的线段上，因此高都在三角形内部；②直角三角形有一个内角为90°，两条直角边互相垂直，若以其中一条直角边为底，另一条直角边就是该底对应的高，因此两条高就是它的直角边；③钝角三角形有一个内角大于90°，作夹钝角的两条边的高时，垂足无法落在边的线段上，只能落在边的延长线上，因此这两条高在三角形外部。
【解析】
根据三角形高的定义，结合不同三角形的角的特征分析：
1. 锐角三角形的三个内角均为锐角，任意一条边上的高的垂足都落在对应边的线段上，因此三条高都在三角形的内部；
2. 直角三角形有一个直角，两条直角边互相垂直，当以其中一条直角边为底时，另一条直角边就是这条底边上的高，因此有两条高恰好是它的两条直角边；
3. 钝角三角形有一个内角是钝角，夹钝角的两条边上的高，垂足落在对应边的延长线上，因此这两条高在三角形的外部。
【答案】
内部；直角边；外部
【知识点】
三角形的高的定义；三角形按角分类；三角形高的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查不同类型三角形的高的位置特点，是三角形相关知识的基础内容，熟练掌握该知识点可为后续三角形面积计算、几何证明等内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
例1 如图，在$△ ABC$中，$BC$边上的高为线段(
A.$BE$
B.$CF$
C.$BD$
D.$AF$
D
).A.$BE$
B.$CF$
C.$BD$
D.$AF$
答案
例1 D
解析
【分析】
要确定三角形某条边上的高，需结合三角形高的定义判断，满足两个要点：①线段的一个端点是这条边所对的顶点；②线段与这条边（或其所在直线）垂直。本题找BC边上的高，首先BC边对应的对角顶点是A，因此高的一个端点必须是A，可先排除端点不含A的选项，再验证剩余选项是否满足垂直于BC所在直线的要求即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要找△ABC中BC边上的高：
1. 先确定BC边的对顶点是A，因此高的端点必有A，排除端点不含A的A（BE）、B（CF）、C（BD）三个选项；
2. 观察D选项的线段AF，可知AF⊥BC所在的直线FC，垂足为F，完全符合BC边上高的定义。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对三角形高的概念的理解，解题时注意不要被三角形内部的线段干扰，明确高可以在三角形的外部，牢记高的两个判定要点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定三角形某条边上的高，需结合三角形高的定义判断，满足两个要点：①线段的一个端点是这条边所对的顶点；②线段与这条边（或其所在直线）垂直。本题找BC边上的高，首先BC边对应的对角顶点是A，因此高的一个端点必须是A，可先排除端点不含A的选项，再验证剩余选项是否满足垂直于BC所在直线的要求即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要找△ABC中BC边上的高：
1. 先确定BC边的对顶点是A，因此高的端点必有A，排除端点不含A的A（BE）、B（CF）、C（BD）三个选项；
2. 观察D选项的线段AF，可知AF⊥BC所在的直线FC，垂足为F，完全符合BC边上高的定义。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对三角形高的概念的理解，解题时注意不要被三角形内部的线段干扰，明确高可以在三角形的外部，牢记高的两个判定要点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
例2 如图，CD是$△ ABC$的边AB上的高，若$AB=5$，$CD=8$，则$S_{△ ABC}=$
20
。答案
例2 20
解析
【分析】
要计算△ABC的面积，首先回忆三角形的面积公式：三角形面积等于底与对应高乘积的一半。题目中明确给出CD是AB边上的高，因此AB是计算面积的底，CD是这条底对应的高，只需将已知的AB和CD的长度代入公式计算即可。
【解析】
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 底 × 对应高$
已知底AB的长度为5，AB边上的高CD的长度为8，代入数值计算：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × CD = \frac{1}{2} × 5 × 8 = 20$
【答案】
20
【知识点】
三角形的高的概念，三角形面积计算
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是准确匹配三角形的底和对应底上的高，再代入面积公式计算，计算难度低，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要计算△ABC的面积，首先回忆三角形的面积公式：三角形面积等于底与对应高乘积的一半。题目中明确给出CD是AB边上的高，因此AB是计算面积的底，CD是这条底对应的高，只需将已知的AB和CD的长度代入公式计算即可。
【解析】
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 底 × 对应高$
已知底AB的长度为5，AB边上的高CD的长度为8，代入数值计算：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × CD = \frac{1}{2} × 5 × 8 = 20$
【答案】
20
【知识点】
三角形的高的概念，三角形面积计算
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是准确匹配三角形的底和对应底上的高，再代入面积公式计算，计算难度低，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
1. 如图，已知$AC ⊥ BC$于点C，$CD ⊥ AB$于点D，则图中可以作为三角形的高的线段有(
A.1条
B.2条
C.3条
D.5条
D
).A.1条
B.2条
C.3条
D.5条
答案
1. D
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该三角形这条边上的高。解题时先梳理出图中所有的线段，再逐一判断每条线段是否能作为至少一个三角形的高，注意不要遗漏两个小直角三角形的高，最后统计符合条件的线段总数即可。
【解析】
我们根据三角形高的定义逐一判断：
1. 线段AC：是△ABC中BC边上的高，符合要求；
2. 线段BC：是△ABC中AC边上的高，符合要求；
3. 线段CD：是△ABC中AB边上的高，同时是△ACD中AD边上的高、△BCD中BD边上的高，符合要求；
4. 线段AD：是△ACD中CD边上的高，符合要求；
5. 线段BD：是△BCD中CD边上的高，符合要求。
综上，共有5条可以作为三角形高的线段。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题易错点是容易只统计大三角形△ABC的3条高，遗漏两个小直角三角形的直角边AD、BD也可作为对应三角形的高，解题时要注意对所有三角形的高逐一梳理，避免漏数。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该三角形这条边上的高。解题时先梳理出图中所有的线段，再逐一判断每条线段是否能作为至少一个三角形的高，注意不要遗漏两个小直角三角形的高，最后统计符合条件的线段总数即可。
【解析】
我们根据三角形高的定义逐一判断：
1. 线段AC：是△ABC中BC边上的高，符合要求；
2. 线段BC：是△ABC中AC边上的高，符合要求；
3. 线段CD：是△ABC中AB边上的高，同时是△ACD中AD边上的高、△BCD中BD边上的高，符合要求；
4. 线段AD：是△ACD中CD边上的高，符合要求；
5. 线段BD：是△BCD中CD边上的高，符合要求。
综上，共有5条可以作为三角形高的线段。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题易错点是容易只统计大三角形△ABC的3条高，遗漏两个小直角三角形的直角边AD、BD也可作为对应三角形的高，解题时要注意对所有三角形的高逐一梳理，避免漏数。
【难度系数】
0.7
2. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3. 请画出边BC上的高AE，并求出AE的长. 
答案
解：图略. $\because S_{△ ABC} = \frac{1}{2} BC · AE = \frac{1}{2} AC · BD$，$AC=8$，$BC=4$，$BD=3$，$\therefore \frac{1}{2} × 4 · AE = \frac{1}{2} × 8 × 3$，即 $AE=6$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先掌握三角形高的画法：BC边上的高是过点A向BC所在直线作的垂线段，垂足为E即可得到AE。求AE的长度时，可利用同一个三角形面积恒定的特点，分别以AC为底、BD为高，和以BC为底、AE为高表示△ABC的面积，两个面积相等建立等式，代入已知数值即可求出AE的长。
【解析】
1. 画图：过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，AE即为BC边上的高，图略。
2. 计算AE长度：
根据三角形面积公式，$S_{△ABC} = \frac{1}{2} × 底 × 对应高$，
以AC为底时，$S_{△ABC} = \frac{1}{2} AC · BD$；以BC为底时，$S_{△ABC} = \frac{1}{2} BC · AE$，
两式相等可得：$\frac{1}{2} BC · AE = \frac{1}{2} AC · BD$，
将AC=8，BC=4，BD=3代入上式：
$\frac{1}{2} × 4 · AE = \frac{1}{2} × 8 × 3$，
化简计算得：$2AE=12$，即$AE=6$。
【答案】
BC边上的高AE图略，AE的长为6。
【知识点】
三角形的高的定义；三角形面积计算；等积法求线段长
【点评】
本题是三角形高和面积相关的基础题型，解题核心是抓住同一三角形面积不变的特点，通过不同底和对应高的面积表达式建立等量关系求解，方法通用性较强，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先掌握三角形高的画法：BC边上的高是过点A向BC所在直线作的垂线段，垂足为E即可得到AE。求AE的长度时，可利用同一个三角形面积恒定的特点，分别以AC为底、BD为高，和以BC为底、AE为高表示△ABC的面积，两个面积相等建立等式，代入已知数值即可求出AE的长。
【解析】
1. 画图：过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，AE即为BC边上的高，图略。
2. 计算AE长度：
根据三角形面积公式，$S_{△ABC} = \frac{1}{2} × 底 × 对应高$，
以AC为底时，$S_{△ABC} = \frac{1}{2} AC · BD$；以BC为底时，$S_{△ABC} = \frac{1}{2} BC · AE$，
两式相等可得：$\frac{1}{2} BC · AE = \frac{1}{2} AC · BD$，
将AC=8，BC=4，BD=3代入上式：
$\frac{1}{2} × 4 · AE = \frac{1}{2} × 8 × 3$，
化简计算得：$2AE=12$，即$AE=6$。
【答案】
BC边上的高AE图略，AE的长为6。
【知识点】
三角形的高的定义；三角形面积计算；等积法求线段长
【点评】
本题是三角形高和面积相关的基础题型，解题核心是抓住同一三角形面积不变的特点，通过不同底和对应高的面积表达式建立等量关系求解，方法通用性较强，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
1.（深圳期中）过点A画边BC上的高，三角尺摆放正确的是（
A.
C.
D
）。A.
C.
答案
1. D
解析
【分析】
解题的核心是牢记三角形高的定义和作高的规范要求：三角形BC边上的高是从顶点A向边BC（或BC的延长线）作的垂线段。用三角尺作这条高的正确操作逻辑是：第一步，将三角尺的一条直角边与BC边完全重合；第二步，沿着BC边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边恰好经过点A，此时的三角尺摆放就是正确的。我们对照这个操作标准逐一判断选项即可。
【解析】
要判断三角尺摆放是否正确，需验证两个核心条件：①三角尺的一条直角边与BC边重合；②三角尺的另一条直角边经过点A。
选项A、C均不满足上述两个条件，只有选项D的摆放符合作BC边上高的要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义；作三角形的高
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对三角形高的概念的理解和作图操作规范，掌握作高的两个核心要点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是牢记三角形高的定义和作高的规范要求：三角形BC边上的高是从顶点A向边BC（或BC的延长线）作的垂线段。用三角尺作这条高的正确操作逻辑是：第一步，将三角尺的一条直角边与BC边完全重合；第二步，沿着BC边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边恰好经过点A，此时的三角尺摆放就是正确的。我们对照这个操作标准逐一判断选项即可。
【解析】
要判断三角尺摆放是否正确，需验证两个核心条件：①三角尺的一条直角边与BC边重合；②三角尺的另一条直角边经过点A。
选项A、C均不满足上述两个条件，只有选项D的摆放符合作BC边上高的要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义；作三角形的高
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对三角形高的概念的理解和作图操作规范，掌握作高的两个核心要点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是该三角形的一个顶点，那么这个三角形是(
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
C
).A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆不同类型三角形三条高的交点的位置特征，再结合题目给出的“三条高的交点是三角形的一个顶点”这一条件逐一排除不符合的选项，即可得到正确答案。首先明确：锐角三角形的高的交点在三角形内部，钝角三角形的高的交点在三角形外部，直角三角形的两条直角边本身就是高，三条高的交点恰好是直角顶点，对应题目条件。
【解析】
我们依次分析三类三角形的高的交点位置：
1. 锐角三角形：三条高都位于三角形内部，三条高的交点也在三角形内部，不符合“交点是三角形的一个顶点”的条件，排除A选项；
2. 钝角三角形：钝角夹的两条边上的高在三角形外部，三条高的交点在三角形外部，不符合题意，排除B选项；
3. 直角三角形：两条直角边互为对边的高，第三条斜边上的高在三角形内部，三条高的交点恰好就是直角顶点，完全符合题目描述。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察不同类型三角形的高的位置特征，只要熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆不同类型三角形三条高的交点的位置特征，再结合题目给出的“三条高的交点是三角形的一个顶点”这一条件逐一排除不符合的选项，即可得到正确答案。首先明确：锐角三角形的高的交点在三角形内部，钝角三角形的高的交点在三角形外部，直角三角形的两条直角边本身就是高，三条高的交点恰好是直角顶点，对应题目条件。
【解析】
我们依次分析三类三角形的高的交点位置：
1. 锐角三角形：三条高都位于三角形内部，三条高的交点也在三角形内部，不符合“交点是三角形的一个顶点”的条件，排除A选项；
2. 钝角三角形：钝角夹的两条边上的高在三角形外部，三条高的交点在三角形外部，不符合题意，排除B选项；
3. 直角三角形：两条直角边互为对边的高，第三条斜边上的高在三角形内部，三条高的交点恰好就是直角顶点，完全符合题目描述。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察不同类型三角形的高的位置特征，只要熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
