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(5)用小棒按下图的规律搭六边形。搭$n$个六边形需要()根小棒。
A.$6n$
B.$6+5n$
C.$1+5n$
A.$6n$
B.$6+5n$
C.$1+5n$
答案
C
解析
【分析】
我们可以从数量较少的六边形入手找规律：搭1个六边形需要6根小棒；搭2个六边形时，两个六边形共用1根小棒，不需要重复计算这根小棒，所以只需要在1个的基础上加5根，总共11根；搭3个六边形时，再新增1个六边形还是只需要加5根，总共16根。观察数据发现，1个对应6=1+5×1，2个对应11=1+5×2，3个对应16=1+5×3，以此类推就能得到n个六边形需要的小棒数量。
【解析】
1. 搭1个六边形：需要小棒6根，可写为$1 + 5×1 = 6$根；
2. 搭2个六边形：两个六边形共用1条边，总小棒数为$6 + 5 = 11$根，可写为$1 + 5×2 = 11$根；
3. 搭3个六边形：再新增1个六边形仍仅需加5根，总小棒数为$11 + 5 = 16$根，可写为$1 + 5×3 = 16$根；
4. 总结规律：每多搭1个六边形就增加5根小棒，因此搭n个六边形需要的小棒数为$1 + 5n$根。
【答案】
C
【知识点】
图形找规律、用字母表示数
【点评】
这是典型的图形规律探究题，解题关键是注意到相邻六边形共用1条边，每新增1个六边形仅增加5根小棒，避免忽略公共边直接用$6n$计算的错误。
【难度系数】
0.7
我们可以从数量较少的六边形入手找规律：搭1个六边形需要6根小棒；搭2个六边形时，两个六边形共用1根小棒，不需要重复计算这根小棒，所以只需要在1个的基础上加5根，总共11根；搭3个六边形时，再新增1个六边形还是只需要加5根，总共16根。观察数据发现，1个对应6=1+5×1，2个对应11=1+5×2，3个对应16=1+5×3，以此类推就能得到n个六边形需要的小棒数量。
【解析】
1. 搭1个六边形：需要小棒6根，可写为$1 + 5×1 = 6$根；
2. 搭2个六边形：两个六边形共用1条边，总小棒数为$6 + 5 = 11$根，可写为$1 + 5×2 = 11$根；
3. 搭3个六边形：再新增1个六边形仍仅需加5根，总小棒数为$11 + 5 = 16$根，可写为$1 + 5×3 = 16$根；
4. 总结规律：每多搭1个六边形就增加5根小棒，因此搭n个六边形需要的小棒数为$1 + 5n$根。
【答案】
C
【知识点】
图形找规律、用字母表示数
【点评】
这是典型的图形规律探究题，解题关键是注意到相邻六边形共用1条边，每新增1个六边形仅增加5根小棒，避免忽略公共边直接用$6n$计算的错误。
【难度系数】
0.7
3.算一算。
（1）直接写得数。
0.2+0.4=
3.7+6.3=
1.6+0.5=
4.3+2.9=
1.4-0.8=
3.6-0.6=
1-0.1=
24.3-4.3=
（2）先用竖式计算，再验算。
9.8+25.26
23.7-2.57
（3）计算下列各题，能简算的要简算。
4.32-0.2+6.57
1.56+5.4-1.56+5.4
56.4-（19+6.4）
10.3+2.36+9.7+7.64
230-39.42-60.58
（1）直接写得数。
0.2+0.4=
3.7+6.3=
1.6+0.5=
4.3+2.9=
1.4-0.8=
3.6-0.6=
1-0.1=
24.3-4.3=
（2）先用竖式计算，再验算。
9.8+25.26
23.7-2.57
（3）计算下列各题，能简算的要简算。
4.32-0.2+6.57
1.56+5.4-1.56+5.4
56.4-（19+6.4）
10.3+2.36+9.7+7.64
230-39.42-60.58
答案
（1）直接写得数
0.2+0.4=0.6
3.7+6.3=10
1.6+0.5=2.1
4.3+2.9=7.2
1.4-0.8=0.6
3.6-0.6=3
1-0.1=0.9
24.3-4.3=20
---
（2）竖式计算并验算
9.8+25.26
```
9.80
+25.26
-------
35.06
```
验算：
```
35.06
9.80
-------
25.26
```
$9.8+25.26=35.06$
23.7-2.57
```
23.70
2.57
-------
21.13
```
验算：
```
21.13
+ 2.57
-------
23.70
```
$23.7-2.57=21.13$
---
（3）简便计算
$4.32-0.2+6.57$
$=4.12+6.57$
$=10.69$
$1.56+5.4-1.56+5.4$
$=(1.56-1.56)+(5.4+5.4)$
$=0+10.8$
$=10.8$
$56.4-(19+6.4)$
$=56.4-6.4-19$
$=50-19$
$=31$
$10.3+2.36+9.7+7.64$
$=(10.3+9.7)+(2.36+7.64)$
$=20+10$
$=30$
$230-39.42-60.58$
$=230-(39.42+60.58)$
$=230-100$
$=130$
0.2+0.4=0.6
3.7+6.3=10
1.6+0.5=2.1
4.3+2.9=7.2
1.4-0.8=0.6
3.6-0.6=3
1-0.1=0.9
24.3-4.3=20
---
（2）竖式计算并验算
9.8+25.26
```
9.80
+25.26
-------
35.06
```
验算：
```
35.06
9.80
-------
25.26
```
$9.8+25.26=35.06$
23.7-2.57
```
23.70
2.57
-------
21.13
```
验算：
```
21.13
+ 2.57
-------
23.70
```
$23.7-2.57=21.13$
---
（3）简便计算
$4.32-0.2+6.57$
$=4.12+6.57$
$=10.69$
$1.56+5.4-1.56+5.4$
$=(1.56-1.56)+(5.4+5.4)$
$=0+10.8$
$=10.8$
$56.4-(19+6.4)$
$=56.4-6.4-19$
$=50-19$
$=31$
$10.3+2.36+9.7+7.64$
$=(10.3+9.7)+(2.36+7.64)$
$=20+10$
$=30$
$230-39.42-60.58$
$=230-(39.42+60.58)$
$=230-100$
$=130$
解析
【分析】
这道题分为三类小数加减法计算题型，解题思路如下：
1. 直接写得数：遵循小数加减法口算规则，相同数位上的数相加减，注意进退位，对齐小数点即可快速得出结果。
2. 竖式计算加验算：竖式书写时要将小数点对齐（保证相同数位对齐），位数不足的数末尾补0再计算；加法验算用和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数，减法验算用差加上减数，验证结果是否等于被减数。
3. 脱式简算：先观察算式中数的特征，优先把能凑成整数的数结合计算，灵活运用加法交换律、加法结合律、减法的性质（连续减两个数等于减两个数的和、减两个数的和等于分别减这两个数）简化计算，无简便方法的按照从左到右的顺序计算即可。
【解析】
（1）直接写得数：
计算时对齐小数点，相同数位相加减，进退位处理正确即可直接得到结果：
0.2+0.4=0.6；3.7+6.3=10；1.6+0.5=2.1；4.3+2.9=7.2；
1.4-0.8=0.6；3.6-0.6=3；1-0.1=0.9；24.3-4.3=20。
（2）竖式计算并验算：
①9.8+25.26：将9.8补末尾0变为9.80，小数点对齐相加：
```
9.80
+25.26
-------
35.06
```
验算（和减一个加数验证）：
```
35.06
9.80
-------
25.26
```
结果符合，计算正确。
②23.7-2.57：将23.7补末尾0变为23.70，小数点对齐相减：
```
23.70
2.57
-------
21.13
```
验算（差加减数验证）：
```
21.13
+ 2.57
-------
23.70
```
结果符合，计算正确。
（3）脱式计算：
①$4.32-0.2+6.57$，按从左到右顺序计算：
$=4.12+6.57$
$=10.69$
②$1.56+5.4-1.56+5.4$，带符号移动交换位置凑整：
$=(1.56-1.56)+(5.4+5.4)$
$=0+10.8$
$=10.8$
③$56.4-(19+6.4)$，去括号交换减数位置凑整：
$=56.4-6.4-19$
$=50-19$
$=31$
④$10.3+2.36+9.7+7.64$，用加法交换律、结合律分组凑整：
$=(10.3+9.7)+(2.36+7.64)$
$=20+10$
$=30$
⑤$230-39.42-60.58$，用减法的性质凑整：
$=230-(39.42+60.58)$
$=230-100$
$=130$
【答案】
（1）0.6；10；2.1；7.2；0.6；3；0.9；20
（2）35.06；21.13
（3）10.69；10.8；31；30；130
【知识点】
小数加减法计算；竖式计算及验算；加减法简便运算
【点评】
本题是小数加减法的综合基础习题，涵盖口算、竖式计算、简便运算三类高频计算题型，既考察基础计算规则的掌握情况，也要求能灵活运用运算定律简化计算、提高计算准确率，计算时注意对齐小数点，养成验算的习惯可有效减少错误。
【难度系数】
0.8
这道题分为三类小数加减法计算题型，解题思路如下：
1. 直接写得数：遵循小数加减法口算规则，相同数位上的数相加减，注意进退位，对齐小数点即可快速得出结果。
2. 竖式计算加验算：竖式书写时要将小数点对齐（保证相同数位对齐），位数不足的数末尾补0再计算；加法验算用和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数，减法验算用差加上减数，验证结果是否等于被减数。
3. 脱式简算：先观察算式中数的特征，优先把能凑成整数的数结合计算，灵活运用加法交换律、加法结合律、减法的性质（连续减两个数等于减两个数的和、减两个数的和等于分别减这两个数）简化计算，无简便方法的按照从左到右的顺序计算即可。
【解析】
（1）直接写得数：
计算时对齐小数点，相同数位相加减，进退位处理正确即可直接得到结果：
0.2+0.4=0.6；3.7+6.3=10；1.6+0.5=2.1；4.3+2.9=7.2；
1.4-0.8=0.6；3.6-0.6=3；1-0.1=0.9；24.3-4.3=20。
（2）竖式计算并验算：
①9.8+25.26：将9.8补末尾0变为9.80，小数点对齐相加：
```
9.80
+25.26
-------
35.06
```
验算（和减一个加数验证）：
```
35.06
9.80
-------
25.26
```
结果符合，计算正确。
②23.7-2.57：将23.7补末尾0变为23.70，小数点对齐相减：
```
23.70
2.57
-------
21.13
```
验算（差加减数验证）：
```
21.13
+ 2.57
-------
23.70
```
结果符合，计算正确。
（3）脱式计算：
①$4.32-0.2+6.57$，按从左到右顺序计算：
$=4.12+6.57$
$=10.69$
②$1.56+5.4-1.56+5.4$，带符号移动交换位置凑整：
$=(1.56-1.56)+(5.4+5.4)$
$=0+10.8$
$=10.8$
③$56.4-(19+6.4)$，去括号交换减数位置凑整：
$=56.4-6.4-19$
$=50-19$
$=31$
④$10.3+2.36+9.7+7.64$，用加法交换律、结合律分组凑整：
$=(10.3+9.7)+(2.36+7.64)$
$=20+10$
$=30$
⑤$230-39.42-60.58$，用减法的性质凑整：
$=230-(39.42+60.58)$
$=230-100$
$=130$
【答案】
（1）0.6；10；2.1；7.2；0.6；3；0.9；20
（2）35.06；21.13
（3）10.69；10.8；31；30；130
【知识点】
小数加减法计算；竖式计算及验算；加减法简便运算
【点评】
本题是小数加减法的综合基础习题，涵盖口算、竖式计算、简便运算三类高频计算题型，既考察基础计算规则的掌握情况，也要求能灵活运用运算定律简化计算、提高计算准确率，计算时注意对齐小数点，养成验算的习惯可有效减少错误。
【难度系数】
0.8
4.解决问题。
（1）在太空中,人体肌肉无须对抗重力维持姿势,背部肌肉和韧带会处于放松状态,减少了对脊椎的束缚,从而使身高略微增加。一名身高1.75米的宇航员进入太空一段时间后,身高增加了2.8厘米,此时他的身高是多少米？
（2）植树节学校开展“我与小树共成长”活动,五年级8个班参加。已知一班植树11棵。其余每个班都植树c棵,五年级一共植树d棵。
①写出其余班级植树棵数之和与五年级植树总棵数之间的关系式。
②如果c=12,五年级共植树多少棵？
③如果d=81,其余每班各植树多少棵？
（3）立冬,是二十四节气中第十九个节气,也是冬季的起始,天气由秋季少雨干燥向阴雨寒冻过渡。威海去年立冬日早晨气温是11.5℃,中午比早晨升高了5.5℃,晚上比中午降低了7.5℃,这天晚上的气温是多少摄氏度？
（4）下面是王阿姨的超市购物小票的一部分。王阿姨付款200元,找回35.5元。买哈密瓜花了多少钱？
（5）根据下面的信息解决问题。
①一头蓝鲸幼崽出生时重达2.5吨,出生后七个月内每天增加0.09吨。
②河马是淡水中体形巨大的杂食性动物,一头河马体重约为1.5吨。
③一头雄性北极熊的体重比上面的河马轻0.7吨。
①这头雄性北极熊的体重是多少吨？
②算式“2.5+0.09+0.09”解决的问题是什么？先写出问题,再解答。
问题:
列式解答:
（1）在太空中,人体肌肉无须对抗重力维持姿势,背部肌肉和韧带会处于放松状态,减少了对脊椎的束缚,从而使身高略微增加。一名身高1.75米的宇航员进入太空一段时间后,身高增加了2.8厘米,此时他的身高是多少米？
（2）植树节学校开展“我与小树共成长”活动,五年级8个班参加。已知一班植树11棵。其余每个班都植树c棵,五年级一共植树d棵。
①写出其余班级植树棵数之和与五年级植树总棵数之间的关系式。
②如果c=12,五年级共植树多少棵？
③如果d=81,其余每班各植树多少棵？
（3）立冬,是二十四节气中第十九个节气,也是冬季的起始,天气由秋季少雨干燥向阴雨寒冻过渡。威海去年立冬日早晨气温是11.5℃,中午比早晨升高了5.5℃,晚上比中午降低了7.5℃,这天晚上的气温是多少摄氏度？
（4）下面是王阿姨的超市购物小票的一部分。王阿姨付款200元,找回35.5元。买哈密瓜花了多少钱？
（5）根据下面的信息解决问题。
①一头蓝鲸幼崽出生时重达2.5吨,出生后七个月内每天增加0.09吨。
②河马是淡水中体形巨大的杂食性动物,一头河马体重约为1.5吨。
③一头雄性北极熊的体重比上面的河马轻0.7吨。
①这头雄性北极熊的体重是多少吨？
②算式“2.5+0.09+0.09”解决的问题是什么？先写出问题,再解答。
问题:
列式解答:
答案
（1）
2.8厘米 = 0.028米
$1.75 + 0.028 = 1.778$（米）
答：此时他的身高是1.778米。
---
（2）
① 其余班级植树棵数之和 $= d - 11$（或 $d = 7c + 11$）
②
$11 + (8-1) × 12$
$= 11 + 84$
$= 95$（棵）
答：五年级共植树95棵。
③
$(81 - 11) ÷ (8-1)$
$= 70 ÷ 7$
$= 10$（棵）
答：其余每班各植树10棵。
---
（3）
$11.5 + 5.5 - 7.5$
$= 17 - 7.5$
$= 9.5$（℃）
答：这天晚上的气温是9.5摄氏度。
---
（4）
$200 - 35.5 - 99.5 - 36.5$
$= 164.5 - 99.5 - 36.5$
$= 65 - 36.5$
$= 28.5$（元）
答：买哈密瓜花了28.5元。
---
（5）
①
$1.5 - 0.7 = 0.8$（吨）
答：这头雄性北极熊的体重是0.8吨。
②
问题：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是多少吨？
列式解答：
$2.5 + 0.09 + 0.09 = 2.68$（吨）
答：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是2.68吨。
2.8厘米 = 0.028米
$1.75 + 0.028 = 1.778$（米）
答：此时他的身高是1.778米。
---
（2）
① 其余班级植树棵数之和 $= d - 11$（或 $d = 7c + 11$）
②
$11 + (8-1) × 12$
$= 11 + 84$
$= 95$（棵）
答：五年级共植树95棵。
③
$(81 - 11) ÷ (8-1)$
$= 70 ÷ 7$
$= 10$（棵）
答：其余每班各植树10棵。
---
（3）
$11.5 + 5.5 - 7.5$
$= 17 - 7.5$
$= 9.5$（℃）
答：这天晚上的气温是9.5摄氏度。
---
（4）
$200 - 35.5 - 99.5 - 36.5$
$= 164.5 - 99.5 - 36.5$
$= 65 - 36.5$
$= 28.5$（元）
答：买哈密瓜花了28.5元。
---
（5）
①
$1.5 - 0.7 = 0.8$（吨）
答：这头雄性北极熊的体重是0.8吨。
②
问题：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是多少吨？
列式解答：
$2.5 + 0.09 + 0.09 = 2.68$（吨）
答：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是2.68吨。
解析
【分析】
我们逐个梳理各题的解题思路：
（1）解题时先统一长度单位，把增加的身高2.8厘米换算为以米为单位的数，再和宇航员原本的身高相加，即可得到太空环境下的身高。
（2）①五年级共8个班，1班植树11棵，剩余7个班每班植树c棵，总棵数d等于1班植树量加其余7个班的总植树量，据此推导关系式即可；②将c=12代入总棵数关系式直接计算；③已知总棵数d=81，先减去1班的11棵得到其余7个班的总植树量，再除以7就能求出其余每班的植树量。
（3）先计算中午的气温：用早晨气温加中午升高的温度，再用中午气温减去晚上降低的温度，就得到当天晚上的气温。
（4）先计算购物总花费：付款金额减去找回的金额，再减去其他商品的花费，剩余金额就是买哈密瓜的支出。
（5）①雄性北极熊体重比河马轻0.7吨，用河马体重减去0.7吨即可求解；②0.09吨是蓝鲸幼崽每天增加的体重，加2个0.09就是2天一共增加的体重，加上出生时的体重2.5吨，就是出生2天后的体重，据此描述问题再计算即可。
【解析】
（1）单位换算：2.8厘米 = 0.028米
现在的身高：$1.75 + 0.028 = 1.778$（米）
（2）①其余班级共有$8-1=7$个，因此关系式为：$d = 7c + 11$（或其余班级植树棵数之和$=d-11$）
②将$c=12$代入关系式：
$11 + (8-1) × 12$
$= 11 + 84$
$= 95$（棵）
③将$d=81$代入计算：
$(81 - 11) ÷ (8-1)$
$= 70 ÷ 7$
$= 10$（棵）
（3）晚上气温：
$11.5 + 5.5 - 7.5$
$= 17 - 7.5$
$= 9.5$（℃）
（4）买哈密瓜的花费：
$200 - 35.5 - 99.5 - 36.5$
$= 164.5 - 99.5 - 36.5$
$= 65 - 36.5$
$= 28.5$（元）
（5）①雄性北极熊体重：
$1.5 - 0.7 = 0.8$（吨）
②问题：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是多少吨？
列式计算：
$2.5 + 0.09 + 0.09 = 2.68$（吨）
【答案】
（1）此时他的身高是1.778米。
（2）①$d=7c+11$（或其余班级植树棵数之和$=d-11$）；②五年级共植树95棵；③其余每班各植树10棵。
（3）这天晚上的气温是9.5摄氏度。
（4）买哈密瓜花了28.5元。
（5）①这头雄性北极熊的体重是0.8吨；②问题：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是多少吨？解答：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是2.68吨。
【知识点】
小数加减法运算、用字母表示数及代入求值、长度单位换算
【点评】
所有题目都结合生活实际场景设计，侧重考查基础运算能力和数量关系分析能力，解题时只要仔细梳理题干逻辑，注意单位统一和计算准确性即可顺利完成。
【难度系数】
0.8
我们逐个梳理各题的解题思路：
（1）解题时先统一长度单位，把增加的身高2.8厘米换算为以米为单位的数，再和宇航员原本的身高相加，即可得到太空环境下的身高。
（2）①五年级共8个班，1班植树11棵，剩余7个班每班植树c棵，总棵数d等于1班植树量加其余7个班的总植树量，据此推导关系式即可；②将c=12代入总棵数关系式直接计算；③已知总棵数d=81，先减去1班的11棵得到其余7个班的总植树量，再除以7就能求出其余每班的植树量。
（3）先计算中午的气温：用早晨气温加中午升高的温度，再用中午气温减去晚上降低的温度，就得到当天晚上的气温。
（4）先计算购物总花费：付款金额减去找回的金额，再减去其他商品的花费，剩余金额就是买哈密瓜的支出。
（5）①雄性北极熊体重比河马轻0.7吨，用河马体重减去0.7吨即可求解；②0.09吨是蓝鲸幼崽每天增加的体重，加2个0.09就是2天一共增加的体重，加上出生时的体重2.5吨，就是出生2天后的体重，据此描述问题再计算即可。
【解析】
（1）单位换算：2.8厘米 = 0.028米
现在的身高：$1.75 + 0.028 = 1.778$（米）
（2）①其余班级共有$8-1=7$个，因此关系式为：$d = 7c + 11$（或其余班级植树棵数之和$=d-11$）
②将$c=12$代入关系式：
$11 + (8-1) × 12$
$= 11 + 84$
$= 95$（棵）
③将$d=81$代入计算：
$(81 - 11) ÷ (8-1)$
$= 70 ÷ 7$
$= 10$（棵）
（3）晚上气温：
$11.5 + 5.5 - 7.5$
$= 17 - 7.5$
$= 9.5$（℃）
（4）买哈密瓜的花费：
$200 - 35.5 - 99.5 - 36.5$
$= 164.5 - 99.5 - 36.5$
$= 65 - 36.5$
$= 28.5$（元）
（5）①雄性北极熊体重：
$1.5 - 0.7 = 0.8$（吨）
②问题：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是多少吨？
列式计算：
$2.5 + 0.09 + 0.09 = 2.68$（吨）
【答案】
（1）此时他的身高是1.778米。
（2）①$d=7c+11$（或其余班级植树棵数之和$=d-11$）；②五年级共植树95棵；③其余每班各植树10棵。
（3）这天晚上的气温是9.5摄氏度。
（4）买哈密瓜花了28.5元。
（5）①这头雄性北极熊的体重是0.8吨；②问题：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是多少吨？解答：这头蓝鲸幼崽出生2天后的体重是2.68吨。
【知识点】
小数加减法运算、用字母表示数及代入求值、长度单位换算
【点评】
所有题目都结合生活实际场景设计，侧重考查基础运算能力和数量关系分析能力，解题时只要仔细梳理题干逻辑，注意单位统一和计算准确性即可顺利完成。
【难度系数】
0.8
